原创《高中课程标准幂函数、指数函数、对数函数国际比较》：这篇对数函数论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
【摘 要】选取十二个国家高中阶段数学课程标准的幂函数、指数函数和对数函数内容为研究对象,从广度、深度、内容设置等方面比较研究,首先界定了广度和深度的量化方法,建立了内容主题和认知要求两个维度.主要的研究结论有：在幂函数部分,其他课标用多项式函数、分式函数、无理函数、平方根函数等形式代替幂函数出现；在指数函数和对数函数的内容设置方面,各国课标都一致表现出一些共同特性,但也存在差异.
【关键词】高中数学；幂函数；指数函数；对数函数；课程标准；国际比较
1研究问题
幂函数、指数函数、对数函数是三类重要的基本初等函数,因此也是高中数学课程中的基础内容之一.近年来,我们对中国、澳大利亚、芬兰及法国、美国、英国等国家数学课程标准、教科书进行了量化比较研究[1-3].本文是这一系列研究的一部分,主要针对高中数学课程标准中的幂函数、指数函数和对数函数内容,以课程标准中的内容主题及认知要求为切入点,对澳大利亚、加拿大、芬兰、法国、德国、日本、韩国、荷兰、南非、英国、美国、中国这十二个国家高中阶段的数学课程标准进行比较分析.具体来说,本文主要研究以下问题：各个国家幂函数、指数函数、对数函数内容的广度和深度分别是多少,有何特征?这些国家是如何对幂函数、指数函数、对数函数的内容进行设置的?1.1研究对象和方法
研究国家和数学课程标准版本的选取
本文主要选择了五大洲以下12个国家的数学课程标准作为研究对象,具体国别分别是：（亚洲）中国、日本、韩国；（欧洲）法国、芬兰、英国、德国、荷兰；（美洲）美国、加拿大；（非洲）南非；（大洋洲）澳大利亚.这12个国家来自不同的洲,拥有着不同的人文背景和社会环境,经济发达程度也不尽相同,可以很好地展示不同国家数学课程标准的共性和差异.所选取的高中数学课程标准文本材料主要来源于曹一鸣、代钦、王光明教授主编的《十三国数学课程标准评介（高中卷）》[4],选择国际比较样本的主要依据是大部分高中生升学时所必须要求的内容,其中特别关注理科、工程类学生.具体所选择的版本如下：
1.2研究工具及方法
本文采用定量分析和定性分析相结合的方法,具体的研究方法有定性分析中的个案研究法和比较研究法,以及定量分析中的统计分析法.按照课程论学者泰勒的思想,主要从“内容主题”和“认知要求”两个方面进行研究.
(一)广度
课程广度是指课程内容所涉及的领域和范围的广泛程度.为了便于统计结果,本文利用下面的公式计算课程标准的广度.
G等于aimax{ai}
,其中ai表示各个国家的知识点数量总和,即广度值,max{ai}表示所有国家的课程标准广度值中的最大值.
广度的统计涉及到对知识点的界定,由于我国对幂函数、指数函数、对数函数知识点的处理比较系统和详细,本文以我国高中数学课标中幂函数、指数函数、对数函数内容为主,并结合其他国家数学课程标准中的幂函数、指数函数、对数函数内容,逐步形成完善的知识点框架,并统计各个知识点的平均深度值.
(二)深度
课程深度泛指课程内容所需要达到的思维深度.我国课标对知识和技能所涉及的行为动词水平分为了解、理解和掌握三个层次,并详细说明了各个层次对应的行为动词.很多国家的课标并未对教学内容的具体要求上做出明确的划分层次.综合我国对教学内容要求层次的划分方式,并参考新修订的布卢姆教育目标分类学[11],本文提出认知要求维度的分类为：A.了解；B.理解；C.掌握；D.灵活运用.将每个知识点的深度由低到高分为四个认知要求层次：了解、理解、掌握、灵活运用,并规定水平权重分别为 1、2、3、4.然后,利用下面的公式计算课程标准的深度.
S等于∑4i等于1nidin∑4i等于1ni等于n；i等于1,2,3,4
其中,di等于l,2,3,4 依次表示为“了解”、“理解”、“掌握”和“灵活应用”这四个认知要求层次；ni表示屬于第di个深度水平的知识点数,ni的总和等于该课程标准所包含的知识点数总和n,从而得出课程标准的深度.
3高中课标中函数内容比较研究结果
3.1幂函数内容的广度、深度比较结果
3.3对数函数内容的广度、深度比较结果
中国、澳大利亚、日本、韩国和荷兰在对数函数的广度统计中排名靠前.这些国家课标都提及对数的概念及运算,对数函数的概念、图象、性质,反函数的概念.另外,中国还要求反函数的定义域、值域、图象以及对数函数的应用,而澳大利亚、日本、韩国、荷兰对反函数的定义域和值域不作要求.法国、南非处于中间层次.这两个课标都不涉及对数的概念和运算、对数表、对数的应用.在反函数方面,法国只讲解其概念和图象,南非还讲解其定义域、值域.美国、芬兰、德国在对数函数部分的知识点数相差不多,但侧重点不一样.美国侧重于反函数内容,德国侧重于对数的概念和运算,芬兰侧重于对数函数的概念和性质.加拿大和英国排在最后,加拿大只提到了对数函数的概念,而英国在对数函数部分的知识点数为零.
3.4幂函数、指数函数和对数函数的内容设置
从整体上来看,幂函数、指数函数和对数函数是高中阶段要学习的比较重要的基本初等函数,也是刻画现实世界的几类重要模型,另外,幂函数、指数函数和对数函数的学习有助于加深学生对函数概念的理解和应用.有些国家并未把幂函数、指数函数、对数函数作为连续内容出现在课程标准中,说明它们之间并无必要的逻辑关系.
对于幂函数这部分内容,除澳大利亚、芬兰、荷兰、英国、中国提及“幂函数”以外,有些国家并没有提到幂函数,如加拿大、印度、俄罗斯、新加坡、南非、德国.有些国家则以其他函数形式代替：法国以多项式函数出现；日本没有专门的幂函数概念,则是以分式函数、无理函数形式出现,安排在《数学Ⅲ》中,而且三角函数安排在指对数函数之前；韩国也没有专门的幂函数概念,则是以分式函数、无理函数形式出现；美国以根式函数出现.对于幂函数的处理,一直存在着争议,中国之前删除了幂函数的内容,现在又把这部分的内容加回来,有利于完善高中涉及的函数模型,便于学生在利用函数模型解决实际问题时考虑更全面,所以中学生需要对幂函数有初步的认识.像美国以根式函数、法国以多项式函数、日本以分式函数和无理函数、韩国以分式函数和无理函数等其他具体函数形式代替幂函数内容,这样处理的好处不仅在于具体实用,便于数学模型的建立,而且和高等数学的联系紧密,这一点值得我们借鉴.
对数函数论文参考资料：
结论：高中课程标准幂函数、指数函数、对数函数国际比较为关于本文可作为对数函数方面的大学硕士与本科毕业论文对数函数运算法则论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
