原创《数山有路巧引导学海泛舟达彼岸》：关于免费泛舟论文范文在这里免费下载与阅读,为您的泛舟相关论文写作提供资料。
摘 要：解决数学问题犹如在数学之山寻路,亦如在数学之海泛舟,一方面需要学生本身积累的基础知识、基本技能和基本方法,另一方面也需要教师适当的引导、点拨,才能帮助学生正确找到登临“数”山的路径,才能帮助学生顺利抵达“学”海的彼岸.
关键词：解题教学；引导策略；知识系统
问题是数学的心脏,数学教学围绕概念学习和问题解决而展开. 解决数学问题犹如在数学之山寻路,亦如在数学之海泛舟,一方面需要学生本身积累的基础知识、基本技能和基本方法,另一方面也需要教师适当的引导、点拨,才能帮助学生正确找到登临“数”山的路径,才能帮助学生顺利抵达“学”海的彼岸.
有时,在学生形成了自己的解题思路但方向不清晰或遇到“水中礁石”阻碍时,需要教师引导学生“顺水行舟”,使学生顺势而为,找出解答方案中问题所在,巧妙地绕过“礁石”,顺流而下抵达目的地；有时,在学生已轻松解答了数学问题,但只是孤立地就题解题,而未能透彻领会问题蕴含的深层意图时,需要教师鼓励学生“逆水行舟”去一探“源头”,找到最本源的核心知识,以获得数学学习的核心素养；有时,在学生也能多角度地思考并解答问题,但各种解法以比较零散方式存在,未能形成知识系统时,需要教师指导学生“借水行舟”,借助适当的方法、途径,探寻可能的不同解答方案及其之间的内在关联,及时建构完整的知识系统,使学生牢固掌握数学知识方法.
一、“顺水行舟” 找出问题的关键点
学生“行舟”计划1：对于不等式的证明,常用的方法有作差比较法、分析综合法等,但这个不等式形式不简单,而且含有根号,被开方式又有平方,如果通过平方去根号,运算可能非常麻烦,不易前行.
教师“顺水”探析1：不等式证明的方法很多,许多不等式的证明可以用作差法解决,但有时需要通过观察、分析,采取适当的处理. 观察、比较本题左右两边代数式的结构特点,找出其中的异同,可以注意到右式比左式少了p,q,而左式中p出现在a-p,c-p处,右式中a-c可以看成由（a-p）-（c-p）得到.类似地,b-d可视作（b-q）-（d-q）,这样按学生计划1采用分析法对原不等式两边平方后,能消除许多相同的项.
教师“顺水”探析2：“知烦而变”本身就是一种值得肯定的思考处理办法,能够去搜寻经验中曾经接触过的相关信息更应该给予肯定,其实数学问题的解决就是在这种分析、探索、尝试中展开的. 学生的确会对众多字母感到莫名的畏惧,但需要指出的是从初中“用字母表示数”之后,字母和数从某种角度讲是一致的,那就是其本质都是数,那么可以顺着这种类比的经验再往前“行”,或许这路就通了.
C（p,q）,求证：AC+BC≥AB. ”这是显然的,因为若A,B,C不共线,则利用“三角形三边关系”可知,三角形任意两边之和大于第三边,即AC+BC>AB；若A,B,C共线,则当点C在线段AB上时,有AC+BC等于AB,当点在线段AB的延长线或反向延长线上时,显然有AC+BC>AB.
二、“逆水行舟” 找寻知识的出发点
教师“逆水”探析：如果就题论题,学生的思考和解答的确显得比较简捷,而且一般的数学教师也会采用这种解法. 但如果思考一下本题在教材中的设置位置——B组3个小题中的最后一题,编写者是否另有目的?问题本身是否可以挖掘更深的内涵?如果将已知的两个点坐标改成一般的字母或数,将动点和两定点的距离比改成一般的正数,是否可以直接说出动点轨迹的形状,其中有没有某种必然规律?
所以,有时问题不能止于解答,为了发挥习题最大的功能,需要对其进行深入的思考和探究.
现在,这个问题很容易地得到答案：x2+y2+2x-3等于0,根据最近学习的知识,不难知道这是个圆,通过配方,方程为：（x+1）2+y2等于4,其圆心为（-1,0）,半径为2.
既然如此,不妨“逆水”而行,来思考为什么是一个圆,这个圆的圆心、半径和题设条件中两个定点O（0,0）,A（3,0）,以及距离比■存在怎样的联系,本题条件究竟跟其他确定圆的条件有何种关联.
通过这种“执果索因”式的探析,教师可以引导学生达成关联度最高的一点共识：点O,A和圆心（-1,0）（记为D）共线,若记B,C为该直线上和点D距离为2的两点,那么得到的圆上动点M应该具备条件：MB⊥MC（M不和B,C重合时）. 那么,这一共识能够给予证明吗?
sin∠OMC等于sin∠AMC,又∠OMC+∠AMC≤180°,从而∠OMC等于∠AMC. 当然,也可通过添辅助线,用平面几何知识解释,限于篇幅,不再赘述. 同理在线段AO的延长线上取点B,使OB∶BA等于1∶2,可得MB平分∠OMA的外角∠OME. 进而有MB⊥MC,点M的轨迹是以线段CB为直径的圆,当点M在直线OA上时,正好就是点C或B,而根据点C,B的取法,可知C（1,0）,B（-3,0）,所以,点M的轨迹方程为（x+1）2+y2等于4. 从而,可以得到一般结论：和两个定点A,B的距离的比为λ（λ>0）的动点M的轨迹是圆,若在线段AB及其反向延长线上分别取点E,F,使|AE|∶|EB|等于|AF|∶|FB|等于λ,则线段EF即为圆的直径.
三、“借水行舟” 找到方法的归集点
问题3 已知圆的一条直径的端点分别是A（x1,y1）,B（x2,y2）,求证：此圆的方程是（x-x1）· （x-x2）+（y-y1）（y-y2）等于0.
学生“行舟”计划2：圆可看作是和定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的轨迹,根据本身题设,不难表示出圆心坐标和半径,那么圆的方程可直接列出.
教师“借水”综析：以上三种解答计划是本题最主要的解题方法,其中第一种解法采用的学生占绝大多数,但能注意到这一解答缺少考虑“点P和点A或B重合,以及直线PA或PB斜率不存在,需要单独给答,并补充到结论中”的学生不多,所以这种解法容易产生疏漏；第二种解法被一部分学生采用,这种解法容易想到,但运算量比较大,需要多有点耐心和仔细；第三种解法,用的学生较少,但一旦想到用向量方法,最大的优点在于包含了圆上“任意”一点的全部情况,比较容易做完整. 那么,这些不同的解答方法之间是否存在相互关系,能不能使之和整个圆的方程的学习形成一个完整的知识系统,帮助学生建立牢固的知识体系呢?教师可以引导学生在各自解法基础上,思考其他解法,并进行知识结构的整理和归纳综合.
我们相信,只要教师能从开始时和学生在“数”山共行,在“学”海同舟,慢慢地变成和学生在心灵上风雨同舟,和衷共济,通过学法指导让学生在学海自由泛舟,必然能帮助学生顺利划向数学学习之“海”成功的彼岸.
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结论：数山有路巧引导学海泛舟达彼岸为关于本文可作为泛舟方面的大学硕士与本科毕业论文关于泛舟的诗句论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
