原创《多想一步，在想中培养数学核心思想》：这是一篇与多想论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。
摘 要：解题是学生学好数学必要的载体.实践表明,如果教师能给学生到位的引导,足够的空间和时间,鼓励学生在已经解题的基础上再“多想一步”,那么学生在继续研究的过程中,收获的不仅仅是会解决一道具体的题目,同时,抽象、推理、建模这些核心素养也能在其中得以培养和落实.
关键词：多想一步；抽象；推理；建模
解题是学生学好数学必要的载体.对于一道题目的解答,是只停留于解题的层面,还是可以在解题的基础上,引领学生再“多想一步”呢?实践表明,如果在解题的基础上,对题目本身再多研究一些,可以让学生对所学的知识应用更透彻,并且能在“多想一步”的过程中,培养学生相关的数学素养.
一、“多想一步”,在变式练习中感受“建模”
数学建模是从具体问题中抽象、提炼出数学模型的过程.当学生根据一道题中具体的信息解题后,教师可以通过变式训练,引导学生逐渐抽象,并从中找出这类题的共性,寻找解决这一类题的通用方法,感受其方法的“建模”.
比如这一题：用地砖铺成一块长方形活动场地,其中白地砖有8行,每行15块.同样大小的花地砖在白地砖 铺一圈,且花地砖比白地砖少70块.花地砖有多少块?解决这一题时,可以先求白地砖的块数：15×8等于120（块）,再 地砖的块数：120-70等于50（块）.解答完后,再引领学生多想一步：“这一题还可以用不同方法解答吗?”随后,学生们在一系列的探索中,就会有更多的发现.
首先,可以将题中的信息用图1来表示.
可以发现,花地砖的块数可以分成三部分,第一部分可以横着看,是白地砖的一行的块数乘2；第二部分可以竖着看,是白地砖的行数乘2；第三部分是四个角落里的4块.可以列式为：15×2等于30（块）,8×2等于16（块）,30+16+4等于50（块）.
如果再进一步,想一想：“如果白地砖有50行,每行100块.”花地砖的块数该怎么求?如果白地砖的行数、每行的块数更多,可以怎样 地砖的块数?
学生在几次变式训练后,逐渐感悟到,如果把白地砖每行的块数看作里面这个长方形的长,把白地砖的行数看作里面这个长方形的宽,那么, 一周花地砖的块数就是“长方形的周长+4”.由此,在“多想一步”的思索中,学生对问题的研究越来越深入,思维逐步由直观走向抽象,慢慢感悟,并最终建立起解决这一类题的相应的数学模型.
二、“多想一步”,在“寻找规律”中感受“抽象”
解一道题,可以带给学生相应的这道题的解题经验.某些时候,在解一道题的基础上,如果能适当地引导学生“多想一步”,就有可能将这一题变得丰厚,并能从中进行抽象,发现相关问题之间的规律.
比如这一题：甲、乙、丙三人去钓鱼.他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中,就在原地躺下休息,结果都睡着了.甲先醒来,他将鱼篓中的鱼平均分成3份,发现还多1条,就将多的这条鱼扔回河中,拿着其中一份回家了.乙随后醒来,他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份,发现还多1条,也将多的这条鱼扔回河中,拿着其中一份回家了.丙最后醒來,他也将鱼篓中的鱼平均分成3份,这时也多1条鱼.这三个人至少钓到多少条鱼?
解题时,从结果出发,根据条件进行倒推.从最少的情况出发,假设最后丙平均分得的每份为1条：
发现：甲分鱼时,三份中剩下的两份和为7条,不现实.所以这一假设不成立.
假设最后丙平均分得的每份为2条：
发现：乙分鱼时,三份中剩下的两份和为7条,不现实.所以这一假设不成立.
假设最后丙平均分得的每份为3条：
所以,这三个人至少钓到25条鱼.
可以感受到,学生在解决这一题中用到了多种策略,比如列表、假设、推理等,在这些策略综合运用的基础上,找到了三个人至少钓到的鱼数.照理说,学生能解决到这一步已经很不错了.但如果能在这个基础上,我们再引导学生多想一步：“如果这一题把‘至少’二字拿去,丙最后平均分得的每份还可能是多少呢?”学生就会遵循刚才解题中用到的策略继续思索下去,就会得到一系列的数据,丙最后平均分得的每份应是：3、7、15、31、63等再继续观察,就会发现,这些数据是有规律的,后面一个数是前一个数的2倍加1.在发现、推理中,学生不但能发现其中的规律,同时能感受到数学的思维美.
再如这一题：一个皮球从16米的高处落下,如果每次弹起的高度总是它下落的一半,第3次弹起多少米?第4次呢?要求每次弹起的高度,可以从图3中发现,分别是：8米、4米、2米、1米.
如果再多想一步：“第5次、第6次、第7次、第8次等弹起的高度分别是多少呢?”如果高度逐渐减小,如果还是用图画来表示就很困难,而且,学生已经可以根据之前数据直接得出：0.5米、0.25米、0.125米、0.0625米等
在这一系列数据得出的同时,学生同时感受着其中的极限思想：当次数达到一定程度时,弹起高度已接近0,这时,球不再弹起.
可以发现,在解题时,我们要借助画图、列表等策略来解题,但在其基础之上,再“多想一步”时,学生就可以从其具体的策略中走出来,思维逐渐抽象,并能从中感受规律、极限等数学思想.
三、“多想一步”,在“化错”中感受“推理”
对于一些判断题,或者一些错误的命题,学生对待其态度是不是只停留在判断其对错呢?对待此类题,如果“多想一步”,同样能在“化错”中推出新的收获.
比如这一道选择：□□÷□等于12等4,除数是一位数,有（ ）种可能.选项为：A. 6种；B. 5种；C. 4种.打眼一看,这一题考查的是余数和除数的关系,除数要比余数大,而且必须是一位数,所以可能会是5、6、7、8、9,有5种可能,应该选B选项.其实不然,因为“被除数是一个两位数”.这样想来,除数只能是：5、6、7这3种可能.因为：9×12+4等于112（被除数是三位数）；8×12+4等于100（被除数是三位数）.所以,要增加一个选项：D.3种.
那如果要使得这一题的选项为B,可以把原题怎样改动呢?学生发现：（1）如果把余数改为3,商还是12,则除数可以为4、5、6、7、8,这时被除数都是两位数.（2）如果把商改为10,余数还是4,则除数可以为5、6、7、8、9,这时被除数都是两位数.
所以,解题时,可以把“本身的错题”或“学生易错的题”转化成一种有利的资源,引导学生充分挖掘其中的数量关系,在把题目研究透彻的基础上,使学生得到最大的收获.
郑毓信教授在《数学教师的三项基本功》中提出：“我提倡‘一题一课,一课多题’——一节数学课做一道题目,以一道题为例子讲解、变化、延伸、拓展,通过师生互动、探讨、尝试、修正,最后真正学到的是很多题的知识.”这一段话或许可以给教师以启发.
所以,在教学中,如果教师能让学生“多想一步”,学生将收获更多.
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