原创《对模糊数互补判断矩阵乘性一致性重新认识》：本文关于矩阵论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
摘 要：为了解决模糊数间的加和减、乘和除已不再是逆运算的问题,并使得运算法则更加符合客观实际情况,而引入了经典数学中的自变量、因变量、代表系统及自由度等概念,进而对模糊数互补判断矩阵的乘.陀一致性进行了研究,结果发现若一个模糊数互补判断矩阵满足目前一些文献对其乘性一致性的定义则这个矩阵一定是精确数互补判断矩阵这一不合理之处.文章最后结合模糊集截集理论,利用模糊数互补判断矩阵元素间的关系,重新对乘性一致性模糊数互补判断矩阵进行了定义.
关键词：管理科学与工程；代表系统；模糊集理论；模糊数互补判断矩阵；自变模糊数；因变模糊数
中图分类号：C934
文章标识码：A
文章编号：1007-3221（2015）03-0001-05
引言
通过研究方案间两两比较建立的判断矩阵,人们可以对方案进行决策选择.然而由于决策者自身主观认识的局限性以及客观事物的复杂性和不确定性,带有模糊信息的模糊互补判断矩阵越来越受到决策者的重视.根据指标值的不同,模糊互补判断矩阵可分为指标值是精确数的模糊互补判断矩阵（简称精确数互补判断矩阵）和指标值是模糊数的模糊互补判断矩阵（简称模糊数互补判断矩阵）一根据构造方式的不同,模糊互补判断矩阵又可分为基于加性一致性的模糊互补判断矩阵和基于乘性一致性的模糊互补判断矩阵.毫无疑问,无论根据怎样的构造方式建立模糊互补判断矩阵,对其一致性的研究都将是一个很重要的内容.
目前,精确数互补判断矩阵和基于加性一致性的模糊数互补判断矩阵的一致性研究已经取得了丰硕成果.然而,由于模糊数乘法的特殊性,关于模糊数互补判断的乘性一致性的研究,虽然取得一些成果,但进展相对缓慢.文献首次给出了三角模糊数互补判断矩阵的概念,并提出一种基于可能度的三角模糊数互补判断矩阵的排序方法,这可看作是模糊数互补判断矩阵研究的萌芽；文献研究了区间数互反判断矩阵和区间数互补判断矩阵之间的转换关系,并给出了乘性一致性区间数互补判断矩阵的定义,然而,文献指出,满足文中定义的乘性一致性区间数互补判断矩阵并不存在；文献研究了决策信息以三角模糊数互补判断矩阵形式给出的多属性决策问题,并仿照乘性一致性精确数互补判断矩阵的概念,定义了乘性一致性三角模糊数互补判断矩阵,然而下文将要证明,文献所定义的乘性一致性三角模糊数互补判断矩阵也不存在.
本文首先为了解决模糊数间的加和减、乘和除已不再是一对逆运算的问题,并使得运算法则更加符合客观实际情况,而把经典数学理论中的自变量、因变量、代表系统和自由度的概念引入到了模糊集理论中,进而对文献的定义的乘性一致性三角模糊数互补判断矩阵进行了研究,结果发现若一个三角模糊数互补判断矩阵满足定义的乘性一致性则这个矩阵一定是精确数互补判断矩阵这一不合理之处.紧接着,通过引入导出精确数互补判断矩阵和共轭精确数互补判断矩阵的概念,对乘性一致性区间数互补判断矩阵和乘性一致性模糊数进行了重新定义
1 预备知识
本文所提到的模糊数均为正模糊数.对于（正）区间数和,有以下基本运算：
定义1 若p为模糊数,为p的隶属函数,而,称p（a）为模糊数p的a截集.
定理1 a和b为模糊数,其隶属函数分别为和可表示+、一、×和÷等,若c等于a*b,则
根据模糊数a、b和运算法则*,可以利用定理l来求得模糊数c.以区间数为例,当a等于[3,5],b等于[4,6],*为+时,,由上式可知,若存在x∈[3,5]和,y∈[4,6]满足z等于x+y,则必有LL,（z）等于1,因为x+y∈[7,11],因此当ze[7,11]时,μ（z）等于l,即c等于n+b等于[7,11].而当c等于[7,11],a等于[3,5],*为一时,同样由上述分析可知c-a等于[2,8]≠b：单从模糊数间的运算来看,模糊数间的+和一运算已经不再是一对逆运算,同样×和÷也不再是一对逆运算.分析其原因不难发现,若c等于a+5,其中x∈a,y∈6,令z等于x+y,则.的值域即为；.需要注意的是,在方程z等于x+y中,x和y可以在各自隶属的区间内任意取值,而z的取值只能随着x和y的确定而确定,因此这里可以将x和y称之为自变量,z为因变量,相对应地a和b为自变区间数,c为因变区间数.同样地,若b等于c-a,其中z∈c,X∈a,令y等于z-x,则y的值域即为b,这时z、x和c、a分别成了自变量和自变区间数、,y和b成了因变量和因变区间数.由于a、b、c和x、y、z自身变化性质的不同,其运算结果也随之发生了变化.
通常若c等于a*b,一般认为a和b为自变模糊数,c为因变模糊数.如假设有一房间,室内的温度由两台空调调节,现在知道一台空调可调高3—5摄氏度,另一台可调高4～6摄氏度,则房间内的温度可被调高7～11摄氏度.让区间数a等于[3,5]和b等于[4,6]分别表示两台空调可调高度数,c表示房间温度调高的度数,则c等于a+b等于[7,11].从另一角度考虑,现在知道房间的温度可被调高7～11摄氏度,又知道其中一台空调可调高3—5摄氏度,那么另一台可调高多少摄氏度呢?显然也是4～6摄氏度,即c等于[7,11],a等于[3,5],b等于c-a等于[4,6],这时公式（1）已不成立,而模糊数的+和一却成了一对逆运算.深入分析可知,是两台空调调控温度的变化而导致室温发生了变化,也就是说两台空调调控温度是原因,室温变化为结果,因此无论求房间的温度还是其中一台空调调控的温度,总有a和b为自变模糊数,c为因变模糊数.
由上面的分析可知,求解等式c等于a*b,实际上是对z等于x*y进行分析,其中x∈a,y∈b,z∈c.这里不妨设满足x∈a,y∈b,z∈c,z等于X*y的一组（x,y,z）叫做（a,b,c）的一个代表系统,定义一簇模糊数的“代表系统”如下：
定义2 令A等于（a1,a2,等,an,b1,b2,等,bm）,其中ai（i等于1,2,等,n）和bj（j等于1,2,等,m）为区间数,且
矩阵论文参考资料：
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