原创《圆，妙不可言》：本文关于妙不可言论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
近年来,中考对有关《圆》这部分内容作了调整,将圆从高高在上的位置上降了下来,圆的证明题减少、难度降低；但圆又随时“潜伏”在中考的考题中,它可以“圆滑”地安装在几何图形中,它也可以和三角函数相“混搭”.下面以部分中考题为例,来体会“圆”的妙不可言之处.
一、围绕“定义”做文章
圆有两个定义：①平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆；②到定点的距离等于定长的点的集合.根据这两个定义我们可以在几何图形中找到圆的影子.
例1.如图1,⊙P在第一象限,半径为3.动点A沿着⊙P运动一周,在点A运动的同时,作点A关于原点O的对称点B,再以AB为边作等边三角形△ABC,点C在第二象限,点C随点A运动所形成的图形的面积为—.
【评析】如图2,连接CO,利用等边三角形的性质,CO等于AO,点C随点A运动成圆.点A在以P为圆心,3为半径的圆上,根据定义②,那么动点C的集合也应该是一个圆.当OA经过圆心P和⊙P交于A1A2两点,且OA1≤OA≤OA2,则OA1≤OC≤OA2,所以由点C组成的圆的直经C1C2等于A1A2等于6,S等于27.
在教材中,虽然对圆的概念教学是“认知”“理解”,但是按照学生思维发展的自然规律,学生已经对圆的“定义”具备了分析、运用的能力.在有些几何问题中圆的条件并不明显,特别是一些动态的问题,我们可以通过画图分析寻找规律（动点的轨迹）,将“潜伏”在图中的圆的几何特征代数化—如果存在某个定点（圆心）,动点到这个定点的距离等于定长（半径）或者和已知线段有一定数量关系,这样我们就可以构造一个圆来解决,体现数形结合思想的巧用,同时通过这一转化培养学生的分析问题、解决问题的能力.
二、小心“角”里藏玄机
有些题目中,会提到一个角,它是一个定值,它的顶点是动点,另两个点是定点,要找这个动点的位置.圆里面的圆周角和圆心角都有上面的特点,当弧长一定时,它所对的圆周角和圆心角是相等的,这时,我们只要构造一个圆,把这个动点“引导”到圆上的特殊位置,问题就能迎刃而解.
例2.如图3,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为（7,3）,点E在边AB上,且AE等于1,已知点P为y轴上一动点,连接EP,过点O作直线EP的垂线段,垂足为点H,在点P从点F（0,）运动到原点O的过程中,点H的运动路径长为—.
【评析】如下图4所示,题中有两个动点P,H,我们首先要找到动点H运动的轨迹,因为OH⊥EP,∠OHE等于90°所以点H在以OE为直径的圆上（直径所对的圆周角等于90°）.点P运动的路径决定了点H在圆上的起始位置,即求H运动的路径长就是求某段弧长.OE等于,以OE为直径构造半圆,圆心是点D.点P从F（0, ）运动到原点O（0,0）,则EP和半圆的交点从点G到原点O,则点P运动的路径是弧OG,所以OG⊥EF,OE等于 ,半径DO等于DG等于 ,利用面积求OG等于.因为OD2+DG2等于等于25等于OG2.
所以△ODG为直角三角形,∠ODG等于90°,lOG等于
本题中∠OHE等于90°,所以OE是构造的圆的直径,找圆心和半径比较容易.在解决这一类问题时,我们巧妙地“挖掘”出圆中圆周角、圆心角,灵活地利用了垂径定理,让学生看到圆的价值,体现圆的魅力,激发学生学习圆的兴趣.
三、“三角函数”来混搭
例3.如图5,直线y等于﹣x+3和x,y轴分别交于点A,B,和反比例函数的图象交于点P（2,1）.
（1）求该反比例函数的关系式.
（2）设PC⊥y轴于点C,点A关于y轴的对称点为A′.①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标,使得sin∠BMC等于 .
【评析】本题综合性比较强,难度系数比较大,特别是最后一小题,题目的条件是很难发现圆的.关键地方是∠BMC的正弦值中1和m都是已知的,由BC等于2,sin∠BMC等于 ,我们可以构造一个直角三角形,它的直角边等于BC等于2,斜边长等于2m,则该直角边所对的角就等于∠BMC,这时候我们就可以联想到在以BC为弦,半径为m的⊙E上找点M.在解决问题的过程中,我们依次挖掘出圆周角、三角函数、圆和直线的位置关系这些条件,将这些条件得到的结论相结合,使得棘手的问题迎刃而解.在整个解题过程中,圆的知识所起的作用虽不是惊心动魄,但确实不可或缺,似有一种润物细无声的感觉,三角函数在此题中的运用也绝妙无比,这正说明了数学是一个有机的整体,它不可能孤立地研究某一个重点知识,只能是在全面认知的基础上有所突破.
四、几点反思
中考对于圆的考查,从容易到难都会有,关键是在解决问题的过程中,要善于挖掘圆的条件,将圆的知识作为转化和过渡,这就要求教师在教学中注重培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力,具体而言要做到以下三点：
1.知识过关：对于圆的定义、基本元素及其性质,垂径定理,圆和直线的位置关系等要熟练掌握并会运用.
2.善于分析：有的问题单纯考查圆的知识,难度不大；但有些问题中没有明显提到圆,所以要善于分析,挖掘出圆的哪些知识点,并加以转化构造出圆来解决问题.
3.善于观察联想：通过观察图形发现基本定理、性质和定义等所对应的图形,建立条件之间的联系,逐步将问题转化.特别是解综合题,它是一个环环相扣的系统工程,需要在学习过程中逐步培养这种能力.
因此,在中考复习中,对于“圆”的专题练习,教师要教会学生通过多种方法将并列的知识点串联起来解决问题,使它们始终围绕着“圆”这一个主题进行,渗透数形结合的数学思想,体验到“圆”的妙不可言.同时,教师在教学过程中,要注重对学生的观察、操作、分类、归纳等活动进行积极地评价,关注他们思维的多样化和表达的条理性、严谨性,教会他们用数学的眼光去认识世界.
妙不可言论文参考资料：
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