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关于悟道防错解论文范文资料 与辨析悟道防错解有关论文参考文献

版权:原创标记原创 主题:悟道防错解范文 科目:毕业论文 2024-01-31

《辨析悟道防错解》:这是一篇与悟道防错解论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。

1一个中心:方程模型与图形结构要匹配

1.1杜绝显性不当的方程模型

例1如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,1),而点C(m,0)是x轴上的一个动点.若使△ABC的面积等于2,则m等于.

错解如图1,过点A作x轴的平行线AE,过点B作y轴的平行线ED,交AE于点E,交x轴于点D,则四边形ACDE为直角梯形,且S△ABC等于S梯形DCAE-S△BAE-S△BDC,由此做到12×2×(1+m-2)-12×1×m-2-12×1×1等于2,解做到m1等于-1,m2等于5.

1.2谨防隐性不当的方程模型

例2如图4,在Rt△ABC中,∠C等于90°,AC等于6cm,BC等于8cm,点P以3cm/s的速度从点A沿AC向点C运动,同时点Q以4cm/s的速度从点B沿BC向点C运动.设点P运动的时间为t,是否存在这样的t,使PQ垂直平分斜边上的中线CD?若存在,求出t的值;若不存在,试说明理由.

图4错解如图4,分别连接DP、DQ,若存在时间t,使PQ垂直平分中线CD,则Rt△PCQ≌Rt△PDQ,故S△PCQ等于S△PDQ;再过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,则易知DE、DF均为Rt△ABC的中位线,且DE等于4,DF等于3;从而由S△ADP+S△BDQ+S四边形PCQD等于S△ABC做到,

12×3t×4+12×4t×3+(8-4t)(6-3t)

等于12×8×6,①

解做到t1等于1,t2等于2(使点P、Q重合,舍去).

辨析上述解法似乎很严谨,其实不然.因为由S△ADP+S△BDQ+S四边形PCQD等于S△ABC做到到方程①,其根据是S△PCQ等于S△PDQ,但S△PCQ等于S△PDQ時,并不一定有PQ垂直平分CD,所以方程①的解有可能使PQ垂直平分CD,也可能使PQ不垂直平分CD.因此,该方程模型与PQ垂直平分CD的图形结构是否匹配,难以确定.故这种情况下,对方程的解必须进行检验,否则无法确定最终的结果.事实上,经检验知,上述的t等于1使四边形PCQD变成了矩形,其邻边的长分别为3、4(见图4),此时PQ(即EF)只平分CD,而与CD不垂直,故例2无解.

上述两个案例表明:在列方程解几何题时,不管图形如何变化,其方程模型都必须与图形的结构特征完全匹配.因此,方程模型与图形结构是否匹配的问题,应是列方程解几何题时需要认真思索的一个主要问题.当方程模型存在不当之处时,就要设法进行调整,使它与图形的结构完全匹配;当方程模型与图形的结构是否匹配难以确定时,就应对方程的解进行检验.

2两个基本点:防增解、防漏解

在有些情况下,由于某种原因,也可能出现所列方程与图形结构不完全匹配的情况.因此,还必须注意以下两点:

2.1防增解

例3如图5,已知点A(23,0),B(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且图5∠AOP等于45°,则点P的坐标是.

错解1如图6,在Rt△AOB中,由勾股定理易知AB等于4.再连接PA、PB,又易知△PAB为等腰直角三角形,于是PA等于PB等于AB×sin45°等于22.

设P(m,m),且作PC⊥x轴,垂足为C,则PC等于m,AC等于23-m.在Rt△APC中,由勾股定理知m2+(23-m)2等于(22)2①,解做到m1等于3+1,m2等于3-1.

一方面,若设E(m,-m),并过点E作EF⊥x轴,垂足为F,则EF等于m,AF等于23-m.在Rt△AEF中,由EF2+AF2等于EA2仍做到①式,从而仍有m1等于3+1,m2等于3-1.再根据点E(m,-m)与点P(m,m)坐标间的关系,不难看出,此思路及解法1所做到结果分别是图8中P、E两点的横坐标.

另一方面,若设E(-m,m),且过点E作EG⊥y轴,垂足为G,则GE等于-m,GB等于2-m.在Rt△BGE中,由GE2+GB2等于EB2仍做到②式,从而仍有m1等于1+3,m2等于1-3.可见,此思路及解法2所做到结果分别是图8中P、E两点的纵坐标.

以上分析表明,方程①、方程②均与图8的结构特征相匹配,它们的解分别是图8中P、E两个点的横(或纵)坐标.但图5中并无图8中的点E,故这两个方程模型所蕴涵的图形信息都比图5多一种情况,它们都把解的外延扩大了,这就是产生增解的原因.既然增解是由所列的方程引发的,那就应调整思路而改用其它的方程模型.显然,例3若采用下列解法3求解,就不会产生增解.

解法3如图6,与思路1同法求出AB等于4,PA等于PB等于22,并设P(m,m).

因为S△PAO+S△POB等于S△BAO+S△BAP,所以12×23×m+12×2×m等于12×2×23+12×(22)2,解做到m等于1+3,从而P(1+3,1+3).

2.2防漏解

例4在平面直角坐标系xOy中,已知A是直线y等于kx+3上的一个动点,点B的坐标为(10,0).若在直线y等于kx+3上只存在一点A,使∠OAB等于90°,则k等于.

图9错解如图9,设A(x,kx+3),并连接OA、BA,再作AD⊥x轴,垂足为D.

由于∠OAB等于90°,易知Rt△AOD∽Rt△BAD,故ADBD等于ODAD,又做到AD2等于BD×OD,从而有(kx+3)2等于x(10-x),即(k2+1)x2+(6k-10)x+9等于0①,因只有一个点A,使∠OAB等于90°,故方程①的判别式等于零,即(6k-10)2-36(k2+1)等于0,解做到k等于815.

辨析值做到注意的是,在上述解法中,ADBD等于ODAD与AD2等于BD×OD并非等价关系,前者不允许AD等于0,后者允许AD等于0,而方程①是根据后者做到到的.因此,在考察方程①的解与点A的位置关系时,不可忽视AD等于0这一因素.

悟道防错解论文参考资料:

局解手术学杂志

师道杂志

结论:辨析悟道防错解为关于悟道防错解方面的论文题目、论文提纲、悟道防错解论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。

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