原创《利用函数图像中心对，解决一类最值和问题》：本论文可用于函数图像中心论文范文参考下载，函数图像中心相关论文写作参考研究。
摘 要：有一类函数最值和问题,如果函数图像是中心对称图形,我们可以不必去求函数的最值,可利用函数图像的中心对称巧妙解决这类问题.
关键词：最值和；图像；中心对称
作者简介：阳汉军 （1972-）,男,四川资阳人,本科,中学高级教师,主要从事高中数学教学研究.
一、题目
已知函数f（x）等于22x+1-5x的最大值为M,最小值为N,则M+N等于（ ）.
A.2 B.3 C.4 D.0
关于这个问题,如果直接去求最大值和最小值来解决显然繁琐,其实,如果我们能从另外一个角度来认识该问题,则对这一类问题都能迎刃而解.
二、解析
解析1 ∵f（x）等于22x+1-5x,∴f（-x）等于22-x+1+5x.
∴f（x）+f（-x）等于（22x+1-5x）+（22-x+1+5x）等于22x+1+22-x+1等于22x+1+2·2x2x+1等于2（2x+1）2x+1等于2.
即f（x）+f（-x）等于2.
∴[f（x）-1]+[f（-x）-1]等于0.
令g（x）等于f（x）-1,则g（x）+g（-x）等于0,
∴g（x）等于f（x）-1为奇函数,由题意得
g（x）max等于M-1,
g（x）min等于N-1.
因为奇函数的图像关于原点对称,故g（x）max+g（x）min等于0,∴（M-1）+（N-1）等于0,M+N等于2,选择A.
评注 本题利用了奇函数的图像关于原点对称,最大值和最小值互为相反数,从而最大值和最小值的和为零.
解析2 由解析1中f（x）+f（-x）等于2知f（x）的图像关于点（0,1）对称,∴M+N2等于1,即M+N等于2.
评注 因g（x）等于f（x-1）的图像关于原点对称,所以f（x）等于g（x）+1的图像关于点（0,1）对称.
三、引申
遇到这类问题,若发现函数图像是中心对称图形,那么用这种办法能很快解决问题.
①一般地,若函数f（x）满足f（x）+f（-x）等于2k,则f（x）的图像关于点（0,k）中心对称,若f（x）的最大值为M,最小值为N,则M+N2等于k,所以M+N等于2k.
证明 如图,设A（x1,M）为f（x）图像上的一个最高点,则在f（x）的图像上必存在和点A对应的关于点（0,k）对称的点,该点应为f（x）图像上的一个最低点,设为点B（x2,N）,由A、B两点关于点（0,k）对称得M+N2等于k,所以M+N等于2k.
②一般地,若函数f（x）满足f（a+x）+f（b-x）等于2k,则f（x）的图像关于点（a+b2,k）中心对称,若f（x）的最大值为M,最小值为N,则M+N2等于k,所以M+N等于2k,证明略.
四、练习
①已知f（x）等于（x+1）2+sinxx2+1的最大值为M,最小值为N,则M+N等于.
②已知g（x）等于（x-1）3-sinπx+1（0≤x≤2）的最大值为a,最小值为b,则a+b等于.
参 ①2 ；②提示：因为g（x）+g（2-x）等于2,所以g（x）的图像关于點（1,1）对称,故a+b等于2.
函数图像中心论文参考资料：
结论：利用函数图像中心对，解决一类最值和问题为适合不知如何写函数图像中心方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于函数图像对称中心论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
