分类筛选
分类筛选:

关于函数yAsin论文范文资料 与如何确定函数yAsin(ωxφ)中φ有关论文参考文献

版权:原创标记原创 主题:函数yAsin范文 科目:发表论文 2024-03-17

《如何确定函数yAsin(ωxφ)中φ》:此文是一篇函数yAsin论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。

苏教版数学(必修)第4册P36是这样规定简谐运动的振幅、周期、相位和初相的:

设物体做简谐运动时,位移s和时间t的关系为s等于Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0)

其中A是物体移动时离开平衡位置的最大距离,称为振动的振幅;往复振动一次所需的时间T等于πω称为这个振动的周期;ωt+φ称为相位,t等于0时的相位φ称为初相

对于教材的规定,简谐运动的振幅、周期,师生都不难理解但是对于相位和初相,一般数学教师只能照本宣科,然后把理解这些概念的责任推给物理教师,从而使生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里,学生只能无奈地接受这些规定其后在确定三角函数s等于Asin(ωt+φ)中的φ时,照着教材依葫芦画瓢为了帮助学生更好理解相位和初相的含义,并能找到确定φ的方法,笔者建议采用下述策略

众所周知,凡是“周而复始”的现象,都可以用圆周上一点的运动来形象地描述,而三角函数又是刻画圆周运动的数学模型反过来,三角函数的性质也必定可以用圆周运动的特征来反映基于这样的思考,我们把函数s等于Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0)运用圆周运动来描述

如图(甲),设P是半径为r的圆O上一动点,记圆O上正右方一点为A点,我们把A点作为基准位置P点从初始位置P0点起按逆时针方向,以单位时间内转过t角的匀速度转动,经过时间t后,转过的角度为ωt,若把以OA为始边,OP0为终边的角AOP0记作φ,那么经过时间t后,P点从基准位置A点起转过的角度为ωt+φ,这个角度叫做相位当t等于0时的相位φ,即∠AOP0叫做初相在图(乙)所建立的直角坐标系中,根据三角函数的定义,P点的纵坐标s和时间t满足函数关系s等于rsin(ωt+φ),此时振幅A就是圆周运动的半径r,周期T即为P点转动一周所需的时间

这样运用圆周运动的特征来反映三角函数s等于Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0)的性质,不仅使原来抽象难懂,只能靠规定的概念变得形象生动,并且也为我们确定三角函数式中的φ,提供了方法

接着我们要解决下面两方面的问题:

在实际问题中,如何确定三角函数s等于Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0)中φ的范围?

首先,根据正弦函数的周期性sin(ωt+φ+kπ)等于sin(ωt+φ)(k∈Z)

可以得到φ的取值范围的区间长度只要考虑小于π

然后,通过研究苏教版教材中的两个实际问题,来说明如何确定三角函数式中φ的取值范围

问题(教材第4册,35三角函数的应用例)

在图(甲)中,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若振幅为3c,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时

()求物体对平衡位置的位移x(c)和时间t(s)之间的函数关系;

()略

分析()我们可以用圆周运动来描述这个“周而复始”的运动因为圆周运动在轴上的投影就是简谐运动如图(乙),作半径为3c的圆O,A点为基准位置,根据题意在圆周上正确标出P0点相对于A点的位置P点从初始位置P0点起按逆时针作匀速度转动因为∠AOP0的旋转方向和正方向相同,所以规定0≤φ<π由题意可得振幅A=3,周期T=3,从而ω=

π3故可设物体对平衡位置的位移x和时间t之间的函数关系为

x等于3sin(π3t+φ)(0≤φ<π)

然后根据t等于0时,x等于3,便可以确定φ

其实对于本题来讲,在图(甲)中的起始位置可能在O点右边,也可能在O点的左边,从而导致在图(乙)中的∠AOP0的旋转方向可能和正方向相同,也可能和正方向相反,即φ可正可负所以也可以规定-π≤φ<π(这个补充很重要,在中将用到)

根据三角函数y等于Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象,如何确定式中的φ?

因为函数y等于Asin(ωx+φ)等于Asin[ω(x+φω)],所以根据平移知识,只要将函数y等于Asinωx的图象向左(或向右)平移|φω|个单位,便可得到函数y等于Asin(ω+φ)的图象此时函数y等于Asinωx图象上的点O(0,0)平移到函数y等于Asin(ωx+φ)图象上的点O′(-φω,0)

对于函数y等于Asin(ωx+φ)等于Asin[ω(x+φω)]图象上点O′的横坐标x等于-φω,可以发现如下特征:

()当x等于-φω时,ωx+φ等于0,从而y等于Asin(ωx+φ)等于0,所以x等于-φω是函数y等于Asin(ωx+φ)的零点;

()因为O′点是由O点平移后得到的,所以O′点和O点一样,都是在相应函数图象呈上升趋势时得到的零点;

(3)将函数y等于Asinωx的图象向左或向右平移都可以得到函数y等于Asin(ωx+φ)的图象如果用圆周运动来反映这个

函数yAsin论文参考资料:

结论:如何确定函数yAsin(ωxφ)中φ为适合不知如何写函数yAsin方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于yasinsunay论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。

和你相关的