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关于随机过程论文范文资料 与高等院校中随机过程课程教学改革有关论文参考文献

版权:原创标记原创 主题:随机过程范文 科目:发表论文 2024-01-19

《高等院校中随机过程课程教学改革》:本论文为免费优秀的关于随机过程论文范文资料,可用于相关论文写作参考。

摘 要:随机过程是高等院校统计学、金融学、经济学、管理科学等专业的一门重要课程,其核心内容是Poisson过程、Markov链以及Brown运动等理论.随机过程内容具有较高的抽象性,这使得很多学生普遍感到学习该门课程比较吃力.本文结合个人的教学实践,探索了如何改进随机过程的教学方法.

关键词:随机过程;金融实例;Mathematica;教学

中图分类号:G642 文献识别码:A 文章编号:1001-828X(2016)016-000-01

引言

随机过程理论是概率论的延伸,是一门应用性很强的学科.从上世纪三十年代起,对于随机过程理论的研究不断发展和丰富.特别是近十几年,随机过程理论及其应用得到了迅速发展.随机过程理论被广泛地应用到金融学、经济学、管理科学、物理学、自动控制、电子信息工程以及通信科学等领域.

随机过程大致分为七部分内容,依次为随机过程的基本概念、Poisson 过程、离散时间Markov链、随机分析、Brown运动、更新过程以及连续时间Markov链.大部分随机过程书籍需要学生事先掌握测度理论和高等概率论.这限制了那些非数学专业学生对随机过程的掌握程度,而且大部分学生在学习随机过程之前,并没有掌握这两门课程的相关知识.这里作者结合自身的教学实践,参考其他教师的教学改革研究成果[1-3],探讨了线性代数课程教学改革的有效方法.

一、结合金融案例、提高学生兴趣

随机过程往往和金融数学联系密切,教师应该拓宽学生的知识面,尽可能多地讲授一些应用,使学生体会到该课程在现实生活中的重要应用,从而提高学生学习随机过程的兴趣和动力,进而提升课堂教学效果.随机过程方面的金融实例很多,例如著名的经济学家Black和Scholes采用如下几何Brown运动描述了股票的价格[1]

其中,S(O)是股票在初始时刻的价格,m是股票价格的期望收益率,s是股票价格的风险波动率.Scholes和后来的Merton就是因为研究了上述股票模型下的欧式期权定价问题,获得了诺贝尔经济学奖.发展至今,Black-Scholes模型下的期权定价理论已经十分完备,期权定价在抵押贷款、按揭买房以及金融理财产品等领域有着诸多应用.对这些内容的讲述,既可以激发学生的学习兴趣,又可以锻炼学生的数学建模能力和实践操作能力.

二、理论和实际相结合、加深学生对抽象理论的理解

随机过程以测度理论和高等概率论为先修课程,在讲授时不可避免的涉及复杂的理论及其推导过程.如果教师上课时一味地讲授这些理论,学生肯定没有办法去思考这些抽象的理论,只能被动地接受这些理论.从而学生就会在这种不间断的灌输中感到疲惫,逐渐产生厌学情绪,进而出现了逃课现象.

随机过程中很多复杂理论都可以在生活中找到合理的解释,例如随机过程中常见的Poisson过程.下面先给出Poisson过程的定义[1]:

计数过程{N(t),t30}称为强度为l(l〉0)的Poisson过程,如果

(1)N(0)等于0;

(2)过程具有独立增量性;

(3)在任一长度为t的时间区间内,事件发生的次数服从均值为lt的Poisson分布,即对一切s≥0,t≥0有

其中n为非负整数.

若仅仅在理论上讲述Poisson过程的定义,学生未必能完全接受,也未必完全理解其中的含义.如果能从生活中的实例出发则容易的多.我们知道某个十字路口每天通过的车辆数,常常服从Poisson分布,假设Xi表示第i天十字路口每天通过的车辆数:

天数12等n等

车辆数X1X2等Xn等

表1 十字路口每天通过的车辆数

首先,考虑到两个完全陌生的人出行和否是独立的,从而随机变量序列{Xn,n30}是相互独立的.其次,该路口每天通过的车辆数,主要取决于其地理位置,临近几天通过的车辆数应当是‘大致相当’的,其差异可以理解成偶然因素引起的,故亦可假设随机变量序列{Xn,n30}是同分布的.

假设{N(n),n30}表示前N天通过的车辆数,容易验证{N(n),n30}满足Poisson过程定义的所有条件.由此可见,通过实例更容易了解Poisson过程定义的精髓.而且学生不会被动的接受这些理论,反而会激发学生学习的兴趣.

三、结束语

本文结合教学实际,从教师的知识水平、学生的学习、教学工具的使用等方面对《应用随机过程》的教学提出一些措施和意见.

参考文献:

[1]张波,商豪.应用随机过程(第三版)[M].北京:中国人民大学出版社,2014.

[2]吕芳,王振辉.关于《应用随机过程》教学的思考[J].中国科教创新导刊,2009,30:50-52.

[3]薛冬梅《随机过程》教学改革研究和实践初探[J].吉林化工学院学报,2010,27(6):54-56.

[4]孙玉东,王秀芬,童红.非线性Black-Scholes模型下障碍期权定[J].系统科学和数学,2016,36(4):523-527.

随机过程论文参考资料:

过程装备和控制工程论文

论文过程

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结论:高等院校中随机过程课程教学改革为关于对不知道怎么写随机过程论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文随机过程 何书元 pdf论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。

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