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学了十几年的数学,是否仔细想过这样一个问题：数学为什么不同于语文、英语等文科,而被称作理科?这不仅仅是因为它有大的吓死人的计算量,不按常理出牌的各式题型,和你永远做不出来的那最后一小问,还因为,这里只有一题多种解法,而没有一题多个相矛盾的答案.
如果哪天你在同一道题上算出了两个不同的答案,再三考虑后仍觉得没毛病,那只能和你说tan 90°——不存在的！
自古数学出套路,稍不留神就被套路,这是真理,也是最容易被我们所遗忘的真理.我们拿到题目的第一反应,大多都是想到哪做到哪,想怎么做就怎么做,做不出来就放弃,仔细思考过后再动笔的人不是特别多.所以我们总是义无反顾、心甘情愿地走进出卷老师的套路中去.
其实,我们之所以会被套路,很多情况下都是因為在一些细节问题上出了差错.比如说是一个概念没有搞清楚,或是与其他概念混淆了起来.就拿最近学习的圆锥曲线这一章来说吧,可以说是学得我们心力交瘁了,但归根到底令人费心的也只有一件事——算.
还记得计算量是在“椭圆与直线的关系”中猛增的,当然套路也就是从这里开始的.
问题反思 不存在的一题多答情况出现了,当然这是不存在的,因为这次的问题出在“△”上,
仔细回想,先前我们用到△的时候,都是直线和曲线相交,而这次却是两条曲线相交求交点,△在此就不适用了,究其根本,是因为直线（斜率存在）的范围是没有限定的,若不加特别说明,直线上点的横坐标可以取遍一切实数；而本题中的椭圆与圆的方程都是有范围限定的,存在能取到一个而另一个取不到的情况,所以不能贸然使用△求解.
那么,是否法一就是行不通的呢?其实不然,因为我们已经通过画图,知道A,P两点均在椭圆上,那么根据所得一元二次方程的一根x1等于a,再由x1+x2等于（-a）/（（a2-b2）/a2）可得另一根x2等于（a3）/（a2-b2）-a.因为x2∈（0,a）,所以e∈√2/2,1）.
感悟提升 “△”的套路之深便由此可见了.数学作为主课中的主课,在众多考试中占有举足轻重的地位.我们想要把握好它,就要在平日的学习中善于发现、善于总结.有时接触的知识点越多,也许并不会是一件好事,因为这样一来我们就并不太会去关注那些“细枝末节”的东西了.然而一旦题目涉及,可能就会是“千里之堤溃于蚁穴”了.
因此,功夫在平时,正所谓“十年磨一剑”,没有一定的总结与积累,又怎能摸清数学的套路之所在呢?
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