原创《利用乘能和数学建模思想证明余弦定理》：关于免费余弦定理论文范文在这里免费下载与阅读,为您的余弦定理相关论文写作提供资料。
几何中,余弦定理有很多证明方法,只要不触犯“禁止逻循环辑论证”规则,即为有效证明方法.这里是一种利用数的乘 能和独立变量的组合数学建模思想,将“数”“形”结起来,证明余弦定理的方法.
一、利用数的乘 能
做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,等,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N等于m1+m2+m3+等+mn种不同方法.
特别的,当m1等于m2等于m3等于等等于mn时.我们用字母t代替,即
m1等于m2等于m3等于等等于mn等于t
则N等于m1+m2+m3+等+mn等于t×n
为了快速统计,逆用该公式,我们按一组t个进行分组,组数为n,整体统计结果N,我们可以用t×n代替评价.
我们如果按一组n个进行分组,组数为t,整体统计结果认为N,我们可以用n×t代替评价.
不难发现：t×n等于n×t等于N,n,t位置可以交换（我们称之谓服从交换律,地位平等）.乘法口诀本质上是建立“分组标准n,组数t”和加法结果N之间的因果关系.因此,乘法有乘法具有任意拆分后的整体量评价功能.
推而广之,我们忽略n,t的单位,抽象出无量纲的数的独立变量.n,t可以作为两个无量纲的数的独立变量,t×n可以评价任何事物特征的工具之一.
二、利用独立变量的组合数学建模思想提出合理假设
假设任何线段AB在垂直于某平面M（点A在平面内）的光的照射下,在其平面的M内影长|AB1|只和线段AB的长度|AB|、线段AB和平面M夹角n两个独立变量有关.设F（n）为 夹角n造影能力.
线段AB的长度|AB|、夹角n造影能力F（n）是影响“影长|AB1|的两个独立变量”.
于是,可以假设影长|AB1|等于|AB|×F（n）+X X为常数.
根据生活经验,AB平行于光,在其平面的M内影长|AB1|等于0,F（n）等于0；
AB垂直于光,在其平面的M内影长|AB1|等于AB,F（n）等于1；
于是有,0等于|AB|×0+X
则,X等于0
|AB1|等于|AB|×F（n）
三、考察三角形ABC,∠A、∠B、∠C的对边边长分别为a、b、c,顶点A、B、C到对边的高分别为AA1、B B 1、CC1,∠A、∠B、∠C在邻边上的造影能力分别为F（A）、F（B）、F（C）.
当造影在三角形ABC外部时,允许角造影能力F（A）、F（B）、F（C）取负值.三角形ABC位直角三角形时,允许角造影能力F（A）、F（B）、F（C）取零值.
求证：a2+ b2-c2等于2ab cos C
a2+ c2-b2等于2ac cos B
b2+ c2- a2等于2bc cos A
观察（图一）锐角三角形ABC,（图二）钝角三角形ABC（∠B>90°）,（图二）直角三角形ABC（∠B等于90°）
当垂直光平行于高AA1时,则有,
a 等于 b×F（C）+ c×F（B）；---------------------①式
当垂直光平行于高BB 1时,则有,
b 等于 a×F（C）+ c×F（A）；----------------②式
当垂直光平行于AB边上的高CC1时,
c 等于 b×F（A）+ a×F（B）-----------------③式
将①式、②式、③式两边分别同乘以a、b、c,则有
a2 等于 a× b×F（C）+ a×c×F（B） ---------------④式
b2 等于 a×b×F（C）+ b×c×F（A） ---------------⑤式
c2 等于 b×c×F（A）+ a×c×F（B） ---------------⑥式
将④式+⑤式-⑥式,消去F（A）,F（B）,则得：
a2+ b2-c2等于2ab F（C）
同理,可得：
a2+ c2-b2等于2ac F（B）
b2+ c2- a2等于2bc F（A）
根据角的余弦值定义,并在直角三角形中验证,则有：
余弦定理论文参考资料：
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