原创《马尔科夫链在教学评价中应用模型改进》：此文是一篇马尔科夫论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
马尔科夫链是一类具有良好性质的随机过程,我们生活中许多现象都可以用马尔科夫链来解释,本文首先介绍了马尔科夫链在教学评价模型中的应用,通过教学前后学生成绩分布的变化,构建一步转移概率矩阵和教学效果评估指标,进而对教学效果进行综合评定,但传统模型仍存在诸多不足之处,本文针对模型的不足提出了该进意见,使得模型能够更真实、公平的反映教师教学效果.
马尔科夫链 教学评价模型
转移概率矩阵
马尔科夫链的简介
1906年,马尔科夫在《大数定理关于相依变量的扩展》一文中提出,存在一种满足某一特殊性质的随机变量序列,该序列可以大致描述为：随机变量序列 中第K个变量取值的概率完全取决于 ,和前面的变量无关.这就是马尔科夫链最初的概率模型.
马尔科夫的概率模型可以描述为：
其中n表示系统所有状态数,该式意义可表述为：系统在初始时刻t0处于状态 的条件下,系统在时刻t2处于 的概率为两个状态概率的乘积和,系统经由中间状态 最终达到状态 ,中间时刻t1所处的状态 遍历每一个状态l,2,等,n.
而C—K方程 ,正
是对上述概率模型理想的转化.事实证明,许多实际现象都属于马尔科夫链的概率模型,例如艾伦费斯特提出的关于容器中分子扩散的运动,高尔顿提出的家族遗传规律,布朗发现的水中花粉小颗粒的无规则运动等等,都能够用随机过程中的马尔科夫链来解释.由于马尔科夫链具有无后效性,因此将马尔科夫链运用于教学评价中,可排除学生基础的差异,较真实地反映出教师的教学效果.本文提出了一种较为科学的教学效果量化评估算法,力求教学评估工作向最优化、规范化迈进.
传统的马尔科夫链模型解决教学评价问题的建模步骤
马尔科夫链在教学评价模型中的应用,是建立在两次测试成绩的结果上的,即通过比较前后两次测试,通过属于不同等级的学生人数的变化情况来构建一次转移概率矩阵.从整个动态角度看,由前一时刻到下一时刻学生学习状态的变化,能够客观的反映出教师的教学效果,具有稳定的转移趋势.而这种转移趋势依赖于所教学生目前的学习状态,和以往所处的状态无直接或明显的关系,即有无后效性,所以教学过程可以看成为一个齐次马尔科夫链.因此,就能够利用齐次马尔科夫链的极限分布对教师在此教学过程中教学效果进行初步评估.具体处理步骤如下：
首先,按一定的次序将学生成绩分成若干有限等级,将教学的一整个长时段分成若干个小时段,将每一个小时段视为一个时刻.在教学过程的不同阶段,对n个学生的考试成绩定级,一般使用从高到低的方法将成绩划分为0～59,60～69,70～79,80～89,90～100五个等级,并计算出各等级学生人数占总人数之比,
作为初始状态向量 ,
其中ni为第i等级的学生人数；由转移概
率 ,其中nij表示经过一个阶段教学
后学生成绩由i等级转到j等级的人数,求
出一步转移概率矩阵： ,
根据马尔科夫的无后效性,即平稳状态下的系统和初始状态无关而由转移概率矩阵P决定,所以转移概率矩阵P集中反映了教学质量等多种因素,是重要的量化指标,假设在教师的教学效果稳定的前提下,经过n个阶段的教学实践,然后利用齐次马尔科夫链的性质 可得到学生的最终成绩 ；因为非周期正常返不可约马氏链存在着唯一的平稳分布即最
终分布,由平稳方程 且 ,
解出极限向量 .教师
的教学效果属于非周期正常返不可约马尔科夫链,因此,在教学水平等其他条件相当的情况下,学生可能达到的各个级别的比例最终将会趋于稳定,这种稳定状态只和教学的水平有关,和学生的基础无关,它符合教学效果评价的要求.为了教学效果具有可比性,我们通常给每个等级赋予一個数（一般取各状态范围的中间值）,然后依据多属性综合评估模式中的线性加权综合法,计算出各位教
师的教学效果指标为 .
模型的改进
对马尔科夫链在教学评价模型中的应用,仍有不尽完善的地方,在传统的应用模型当中,依据考试成绩对学生进行简单分类继而推导出转移概率矩阵的方法,忽略了不同考试试卷难易程度可能不相同,甚至差别很大.针对此问题,本文通过“标准化”的方法对学生成绩做出预处理,来排除因试卷难易程度不同对结果的干扰.
传统的标准化方法是以班级为单位进行标准化,一般情况下,不同班级学生成绩的均值和方差是不同的,如果按照0～59,60～69,70～79,80～89,90～100五个等级对学生进行划分,标准化后的五个等级是不可比的,针对该问题,本文提出将前后两次考试所有学生的成绩作为一个总体进行标准化,这样一来标准化后的前后五个等级是相同的,进而可以构建一步转移概率矩阵和教学评价综合指标.
需要特别指出的是,当进行多个班级教学质量评比的时候,学生成绩化为标
准分的公式表示为： ,其中,
表示第i次考试考生全部成绩的平均分； 表示由考生全部成绩推导出的标准差, 表示第i次考试中,j科目第l个学生的成绩,这样就可以将所有学生的成绩放在同一个标准下进行评比,这更有利于得到公平客观的评比结果.
本文通过对马尔科夫链在教学评价模型中的改进,提出了一种比较科学的关于教学质量、教学效果的评价方法.改进的马尔科夫链教学评价模型,可以有效避免因前后试卷难易程度不同从而造成的分类状态不可比的情况,同时在教学评比时,将所有学生的成绩放在了同一个标准下进行评比,将更有助于得到公平客观的评比结果.在划分等级时,本文参考了标准正态分布的分位数点来确定学生成绩等级的划分标准,使得等级划分更加合理,有利于构造更加有效的转移概率矩阵.用所构建的成绩进步幅度函数,来评比不同班级的教学成果,量化了整个班级的成绩进步幅度.在教学效果保持不变的前提下,改进后的马尔科夫模型能够更好预测学生成绩最终会达到的分布状态,排除试卷难易程度不同等因素的干扰,这对于教师在现阶段的教学有一个很好的导向和提醒作用,有助于教学工作更加有效科学地进行.
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马尔科夫论文参考资料：
结论：马尔科夫链在教学评价中应用模型改进为关于对不知道怎么写马尔科夫论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文马尔科夫分析法论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
