原创《利用对称求函数式》：这是一篇与对称求函数论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。
对称是高中数学中一种很重要的关系,它包括点对称和轴对称.利用对称求函数的解析式是高考中的常见题型,所以有必要学好它.现举例说明如何利用对称求函数的解析式.
一、轴对称
1.点（x,y）关于x轴的对称点是（x,-y）.
2.点（x,y）关于y轴的对称点是（一x,y）.
3.点（x,y）关于直线x等于a的对称点是（2a-x,y）.
4.点（x,y）关于直线y等于a的对称点是（x,2a-y）.
5.点（x,y）关于直线y等于x的对称点是（y,x）.
6.点（x,y）关于直线y等于x+b的对称点是（y-b,x+b）.
例1 设函数f（x）的图像关于直线x等于l对称,若当x≤1时,,则当x>1时,f（x）等于____.
解析：设（x,y）（x>l）是x>1时f（x）的图像上任意一点,则点（x,y）关于直线x等于l的对称点在的图像上.
点（x,y）关于直线x等于1的对称点是（2-x,y）（2-x 故当x>1时 例2 已知函数f（x）的图像过点（0,1）,且与函数的图像关于直线y等于x-l成轴对称,求f（x）的解析式及定义域. 解析：设（x,y）是f（x）的图像上任意一点. 由函数f（x）的图像与函数1的图像关于直线y等于x-l成轴对称,得点（x,y）关于直线y等于x-1的对称点在函数-1的图像上. 点（x,y）关于直线y等于x-1的对称点是（y+l,x-l）,则,即x+a等于,故 由函数f（x）的图像过点（0,l）,得f（0）等于1,即,解得a等于l. 故,其定义域为（-l,+∞）. 二、点对称 1.点（x,y）关于原点的对称点是（-x,-y）. 2.点（x,y）关于点的对称点是 例3 已知函数f（x）的图像与函数g（x）等于的图像关于点（0,1）对称,求函数f（x）的解析式. 解析：设（x,y）是函数f（x）的图像上任意一点. 由函数f（x）的图像与函数g（x）的图像关于点（0,1）对称,得点（x,y）关于点（0,1）的对称点在函数g（x）的图像上. 点（x,y）关于点（O,l）的对称点是（-x,2-y）,则,故 故 例4 已知f（x）为奇函数,当x<0时,f（x）=x（1-x）,则当x>0时,f（x）的解析式为_____. 解析：由f（x）为奇函数,得函数f（x）的图像关于原点对称. 设（x,y）（x>O）是x>O时f（x）的图像上任意一点,则点（x,y）关于原点的对称点在f（x）等于x（l一x）（x 点（x,y）关于原点的对称点是（-x,-y）（-x<0）,则-y=-x（l+x）,故y=x（1+x）. 故当x>O时,f（x）等于x（1+x）. 求解析式其实就是找x、y的关系,可以看出解决此类问题的一条主线就是：求谁的图像就把其上的点设为（x,y）,然后利用对称关系找出对称点,对称点在已知函数的图像上,这种思路来源于课本中奇、偶函数的图像的对称关系,所以同学们一定要认真研读课本,做到“通一题,会一类”. 对称求函数论文参考资料： 结论：利用对称求函数式为关于本文可作为相关专业对称求函数论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文对称求函数论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
