原创《特值引路先猜后证》：这篇引路论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
含参不等式恒成立问题是近年高考的一类热点题型,因而是我们高考备考复习的重要内容.然而,纵观这几年的高考试题,笔者发现无论采用最值法,还是分离参数法都不能有效地解决问题.若采用分离参数法,由于分离后函数形式的复杂而无法求出函数的最值,往往结果是有始无终；若不分离,对动态问题中的参数又无法分类.面对这样的两难问题,考生对这类题得分往往很低.针对以上问题,笔者给出解决此类题的一个方法：“特值引路,先猜后证”.
例1设函数f（x）等于a（x+1）2ln（x+1）+bx,x>-1.曲线y等于f（x）过点（e-1,e2-e+1）且在点（0,0）处的切线方程为y等于0.（1）求a,b的值；（2）若x≥0时,f（x）≥mx2恒成立,求实数m的取值范围.
解（1） f ′（x）等于2a（x+1）ln（x+1）+a（x+1）+bx,
由题意得f ′（0）等于a+b等于0,
f（e-1）等于ae2+b（e-1）等于a（e2-e+1）等于e2-e+1,
所以a等于1,b等于-1.
（2）依题意得（x+1）2ln（x+1）-x-mx2≥0在x∈[0,+∞）上恒成立.
当x等于0时,0≥0成立,m∈R.
当x>0时,m≤（x+1）2ln（x+1）-xx2,
令h（x）等于（x+1）2ln（x+1）-xx2,则m≤h（x）min.
由洛必达法则得
limx→0h（x）等于limx→0+（x+1）2ln（x-1）-xx2
等于limx→0+2（x+1）ln（x+1）+x2x等于limx→0+2ln（x+1）+32等于32,
所以,猜想得m≤32,下证（x+1）2ln（x+1）-xx2≥32.
上式化为（x+1）2ln（x+1）-x-32x2≥0.
令g（x）等于（x+1）2ln（x+1）-x-32x2.
则g′（x）等于2（x+1）ln（x+1）-2x,
g″（x）等于2ln（x+1）>0.
所以,g′（x）单调递增且g′（x）>g′（0）等于0,由此得g（x）单调递增且g（x）>g（0）等于0,
所以,（x+1）2ln（x+1）-x-32x2≥0成立,
即（x+1）2ln（x+1）-xx2≥32.综上得,m≤32.
例2（2010年全国卷）设函数f（x）等于1-ex,（1）证明：当x>-1时,f（x）≥xx+1；（2）设x≥0时,f（x）≤xax+1,求a的取值范围.
解（1）略.
（2）当x≥0时,0≤f（x）等于1-ex<1.
所以要使f（x）≤xax+1成立,必须ax+1>0在x≥0时恒成立,即必须a≥0.
当x等于0时,不等式为f（0）等于0≤0,所以a∈R.
当x>0时,由1-e-x≤xax+1得ax+1≤x1-e-x,
即a≤11-e-x-1x等于x-1+e-xx-xe-x.
令h（x）等于x-1+e-xx-xe-x,则由洛必达法则得
limx→0+h（x）等于limx→0+x-1+e-xx-xe-x等于limx→0+1-e-x1-e-x+xe-x
等于limx→0+e-x2e-x-xe-x 等于limx→0+12-x等于12,
所以,猜想得a≤12.
下证11-e-x-1x>1211-e-x>12+1x等于x+22x
2-x2+xex<1.
令g（x）等于2-x2+xex,则g（x）等于-xx（2+x）2<0.
所以g（x）在（0,+∞）上是减函数.所以g（x） 例3（2014年全国）已知函数f（x）等于ex-e-x-2x.（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）等于f（2x）-4bf（x）,当x>0时,g（x）>0,求b的最大值. 解由（1）知x>0时,ex-e-x-2x>0. 从而4b 令h（x）等于e2x-e-2x-4xex-e-x-2x,则由洛必达法则得 limx→0h（x）等于limx→0e2x-e-2x-4xex-e-x-2x等于limx→02e2x+2e-2x-4ex+e-x-2 等于limx→04e2x-4e-2xex-e-x等于4limx→0（ex+e-x）等于8. 所以,猜想得e2x-e-2x-4xex-e-x-4x>8. 下证e2x-e-2x-4xex-e-x-4x>8e2x-e-2x-4x-8（ex-e-x-2x）>0. 令t（x）等于e2x-e-2x-4x-8（ex-e-x-2x）, 则t′（x）等于2e2x+2e-2x-4-8（ex+e-x-2）, t″（x）等于4e2x-4e-2x-8（ex-e-x） 等于4（ex-e-x）（ex+e-x-2）>0, 所以,t′（x）在（0,+∞）上是增函数.所以,t′（x）>t′（0）等于0, 所以,t（x）在（0,+∞）上是增函数,从而t（x）>t（0）等于0成立,即不等式成立.由4b≤8得b≤2. 牛顿曾指出：“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.”因此在解题过程中要善于运用合情推理：“特值引路,先猜后证.”即通过特值猜想求出使问题成立的必要条件,再证明其具有充分性即可.“特值引路,先猜后证”,只有敢于猜想,大胆假设,才能从多层次,多角度地去思考问题,促使思维打破常规,产生新的思路,从而攻克导数难关.因此,考生应该大胆猜想再努力寻求论证方法. 引路论文参考资料： 结论：特值引路先猜后证为适合不知如何写引路方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于引路靠贵人,走路靠自己论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
