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关于反思论文范文资料 与反思一个漏洞获得两组题目有关论文参考文献

版权:原创标记原创 主题:反思范文 科目:职称论文 2024-03-24

《反思一个漏洞获得两组题目》:本论文可用于反思论文范文参考下载,反思相关论文写作参考研究。

本刊文[1]是谈三视图问题“潜在假设”的,不料,文章的例6也存在“潜在假设”的漏洞,本文对此进行了认真的自我剖析,并从中获取积极的成果,盼广大读者批评指正.

1反思一个漏洞

1.1两个“潜在假设”需要澄清

图1在文[1]的例6中,笔者曾考虑过三视图(如图1)所示的几何体的体积.

解:图1中三视图均为四分之一的全等扇形,半径r等于1,从而,几何体为单位球在第一卦限部分,体积为

V等于18V球等于18×43πr3等于π6.

文[1]认为解法存在两个“潜在假设”:

(1)“潜在假设”每一视图均为四分之一的全等扇形.

其实,对球面x2+y2+z2等于1.0012,过点0.002001,0.002001,0.002001分别作三个平行于坐标平面的截面,取所截得的第一个卦限部分(记为几何体V),则由

x2+y2等于1.0012-0.0020012等于1,

x2+z2等于1.0012-0.0020012等于1,

y2+z2等于1.0012-0.0020012等于1,

知几何体V的三视图形如图1,但体积不是单位球在第一卦限部分.

(2)其二,“潜在假设”三视图(如图1所示)均为四分之一全等扇形的几何体必为单位球在第一卦限部分.

其实,曲面x2+y2+z2+x2y2z2等于1①

所围成的几何体不是单位球,但它“x≤1,y≤1,z≤1同时成立”,分别取x等于0,y等于0,z等于0都得出单位圆,并且对任意的0

可见,对图1的两个“潜在假设”确实需要澄清.

1.2反思进一步思考的漏洞

在文[1]中,笔者还进一步谈到“球的三视图是三个等圆,但三视图是三个等圆的几何体未必是球”,主要论据是给出曲面

x2+y2+z2+xyz等于1②

所围成的几何体,并认为它在坐标平面上的投影均为单位圆(分别取x等于0,y等于0,z等于0都得出单位圆),但这个几何体不是球.其实,当时也有两个“潜在假设”,其一,潜在假设x≤1,y≤1,z≤1同时成立;其二,当用平行于坐标平面的平面去截曲面②时(如z等于α,0<α<1),得到的截线是椭圆

x212-2α22+α+y212-2α22-α等于1,(0<α<1).③

“潜在假设”这个椭圆的投影不会超出正方形及其内切单位圆.

最近,经过自我反思,发现这里面有不少漏洞.

反思1分别取x等于0,y等于0,z等于0都得出单位圆,不能推出曲面②在坐标平面上的投影均为单位圆.

因为分别取x等于0,y等于0,z等于0得出的是截面,虽然它和投影面并非毫无关系,但毕竟是两个概念,投影面还要考虑曲面②的其余部分在坐标平面上的投影会不会超出单位圆;即使曲面②的其余部分在坐标平面上的投影不超出单位圆,也还要考虑其在单位圆内会不会留下投影线(实线或虚线).总之,在逻辑上不能由截面是单位圆,推出投影面也为单位圆.

那么,能不能对曲面②作出严格的证明,从而弥补这个逻辑漏洞呢?这涉及下面的两个反思.

反思2椭圆③的长半轴可以大于1,其在坐标平面上的投影可以超出单位圆.

当时,默认“x≤1,y≤1,z≤1”,从而当0<α<1时,椭圆③上的点不会超出正方形及其内切单位圆,其实,椭圆③上的点x1,y1已经作了旋转变换

x等于22x1-y1,

y等于22x1+y1,

椭圆的对称轴已位于正方形的对角线上,其长半轴可以大于1,点x1,y1在坐标平面上的投影也可以超出单位圆.比如,当α等于2-3时(这个α值的来由参见下面的问题2),椭圆③的长半轴为

a等于2-2α22-α等于2-22-322-2-3等于6-2>1.03,其顶点在坐标平面xOy上的投影超出单位圆(参见图2).就是说,图2曲面②上存在这样的点(1-3,3-1,2-3),它到0,0,2-3的距离d等于1-32+1-32+02等于6-2>1,因而,点1-3,3-1,2-3在坐标平面xOy上的投影超出单位圆.

反思3用截面z等于α去截曲面②所得的截线还可以为双曲线.

上面说截线x212-2α22+α+y212-2α22-α等于1为椭圆是有0<α<1做前提的,但由②不能推出“x≤1,y≤1,z≤1同时成立”,z=α>2可以存在.比如,点22,-22,3,1+3,-1-3,2+3就有z>2且满足曲面②(更多的点参见下面的问题3),它在坐标平面xOy上的投影就超出单位圆.一般地,当z等于α而α>2时,截线

x212-2α22+α+y212-2α22-α等于1,(α>2)④

满足2-2α22+α2-2α22-α等于2-2α224-α2<0,为双曲线,它有无穷多个点在坐标平面xOy上的投影超出单位圆.

综合所述,说明曲面②存在不可弥补的漏洞,我们期待读者寻找新的曲面(诸如曲面①之类),证实或否定“三视图是三个等圆的几何体未必是球”.

2获得两组题目

关注习题编拟是文[1]写作的一个背景,虽然以曲面②为基础的讨论没有获得预期的成功,但所经历的过程却可获得一批题目,结合文[1]已经提出的问题一共有两组,特和读者分享如下:

2.1第一组题目

这组题目仅涉及曲面②,但结合中学实际避开空间曲面,落脚在平面曲线上.

问题1就实数k的不同取值,讨论平面曲线x2+y2+kxy+k2-1等于0的形状.

解由对称性,可对k分5种情况讨论如下.

反思论文参考资料:

教学反思论文

结论:反思一个漏洞获得两组题目为关于对不知道怎么写反思论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文反思自己的不足论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。

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