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[摘 要] 本文主要针对当前数学教学中忽视数学知识产生和发现的现象,提出自己的看法. 并结合两个案例,分析在数学概念和数学规律教学中,如何发挥学生的主体地位,使学生积极主动地参和到数学知识的发现过程中.
[关键词] 教学过程；思想方法；思维能力；数学概念
《义务教育数学课程标准》（2011年版）的总目标指出,“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”. 然而受“应试”的影响,许多老师仍然热衷于对学生解题和考试技能的训练,忽视知识的产生发展过程. 因此,在义务教育阶段应该加强学生数学思维能力的培养,让学生主动参和并经历数学知识产生的过程.
让学生经历数学概念的形成
过程
当前数学教学的普遍现象是注重解题,忽视概念. 教师对概念的讲解如蜻蜓点水般一带而过,然后就迫不及待地进入“题海战术”模式. 在笔者看来,数学概念是展开数学思维的基础和依据,概念理解不清就难以深入地展开相应的数学活动,获得数学知识技能. 此外,数学概念本身的形成过程就蕴含着丰富的数学思想方法,而这些思想方法正是训练学生思维能力的最好素材. 所以对概念的教学不能以简单粗暴的方式不了了之,应该细嚼慢咽,循序渐进.
案例1 函数的概念
现有教材体系中,在学习函数之前,函数对初中生而言是一个未知的领域. 在研究初中函数前,学生所接触的都是和常量有关的知识,而初中函数揭示的是两个变量间的依赖关系. 学生在学习函数之前缺乏和函数直接相联系的数学认知结构和经验基础. 斯根普曾经说过：“超过个人已有概念层次的高阶概念不能用定义方式来沟通,只能收集有关例子供其经验,再靠他自己抽象以形成概念. ”所以在笔者看来,在函数概念教学过程中,应尽可能采取概念形成的模式教学,引导学生经历从特殊到一般再回归到特殊,从具体到抽象再到具体的过程.
1. 重视生活背景引入
可以在生活中寻找多个领域的函数的模型,让学生接受各种类似的刺激,感受接下来所学知识（即函数）广泛的应用性和研究的必要性. 然后让学生运用已有数学知识经验突破模型,引导学生用数学的眼光看待世界,解决问题.
2. 加强例证分析,抽象本质属性
首先让学生独立思考和分组讨论,对比所列举案例的共性和差异. 通过学生之间的交流和思想碰撞分化出例证的各种属性,再概括出它们的共同属性. 在学习函数概念之前有常量和变量的认知基础,学生不难发现以下特征：列举的所有案例都处于一个变化的过程中；这个变化的过程都只存在两个变量,即自变量和因变量；都能通过若干个常量建立起它们间的等式关系；重点是这个过程都是因为一个量发生变化从而导致另一个量发生变化,所以两变量之间存在某种不可描述的依赖关系等. 为了描述这种难以形容的依赖关系,教师可以分别列出关于上述案例中自变量和因变量的取值表,使这种抽象的依赖关系具体化,为学生学习函数本质特征搭建一个“脚手架”. 然后提出一系列具有启发意义的组合问题：我们该如何描述这种依赖关系?当自变量取定一个确定的值时,这个变化过程中对应的因变量有几个?当因变量取一个确定值时,是否只有唯一的自变量和之对应?这样,函数中两变量之间的依赖关系和“唯一性”就能在“脚手架”和组合问题的帮助下被学生突破. 接下来师生合作,通过总结概括,抽象出上述案例一系列共有特征：变化过程,两个变量,相互依赖,唯一对应. 最后将这些共同属性推广到同类事物中,把具有上述四个共同特征的事物归为一类,引出函数概念. 得到函数模糊的表象之后,可以试着让学生用自己的语言描述什么是函数,对比教材中给出的规范的概念叙述,对学生的表述进行点评,形成概念.
3. 概念辨析,建立联系
在学生形成简单的函数概念意象之后,为了对概念进一步深化,教师需要指出概念中的关键属性和内涵,并据此列举适当反例以充实强化学生对概念的认识,防止形成错误的理解. 最后我们不妨让学生结合自身实际,根据关键属性,举出生活中的函数例子. 知识只有来源于实践,又还原于实践,才能完成其形成过程. 所以需要引导学生再从一般回归到特殊,检测学生概念掌握水平,达到让学生主动内化函数概念的效果.
通过上述过程的学习,学生能够对同类事物中不同的具体例子进行感知,分化出它们的各种特征,经过分析比较这些特征,以归纳的方式,抽象概括出这类事物所具有的本质属性,从而获得概念. 这一过程中,学生先是从同类具体事物到一般概念,识别出和该类事物相关和无关的关键信息,确定函数概念的内涵. 再从一般概念回到其他具体事物中,分辨出生活中哪些事物可以用函数解释,确定函数概念的外延. 整个概念学习过程,不仅获得函数的新知,更有助于学生数学抽象思维水平的提升以及学生对事物的分类和辨别能力的培养.
让学生经历数学规律的发现
过程
掌握世界的普遍发展规律是我们认识并改造世界的基本途径. 所以,作为教师我们有必要教会学生一种探索规律、发现规律的基本模式,为后续学习和终身学习打下方法上的基础. 在笔者看来,知识的产生、发展过程就是人们认识和改造世界的过程. 在数学教学中需要对数学规律进行情境“再创造”,让学生主动参和到数学规律的发现活动中,感悟数学思想方法,培养学生发现规律、解决问题的能力.
下面我们以多边形外角和为例,对数学规律的发现做简单说明.
案例2 多边形外角和
对于多边形外角和教学,中学教师中比较流行的一种方法是基于多边形内角和公式直接证明得出定理. 然而陈省身教授曾经指出：“说三角形内角和为180度不对,不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法不对,应当说三角形外角和是360度. ”相比之下,多边形的外角和更容易体现数学中“变中的不变”的数学美感. 为此笔者做出如下设计：
1. 复习旧知
请同学在草稿纸上画出三角形,四邊形,五边形,六边形,并表示出它们的外角. 进而思考多边形的外角和和它边的个数变化是否有关?使得学生在这个问题的驱动下,开始多边形外角和的探索活动.
2. 实验探究,提出猜想
首先教师引导学生借助“测量”,从“数”的角度经历多边形外角和的研究. 让学生分别度量上述图形的外角,并计算其外角和,记录成表,可以发现它们的外角和都接近360度. 这时可以让学生猜测七边形,八边形,甚至n边形的外角和. 从数理统计的维度观察世界,采用不完全归纳法的数学方法,通过合情推理得出如下猜想：多边形的外角和为360度. 然后可以引导学生换个角度思考：等于360度的角是周角,所以把上述图形的所有外角剪下来肯定能拼成一个周角. 于是教师可以让学生分别剪下草稿纸中上述图形的外角,然后拼在一起,检验它们各自的外角是否能构成一个无缝隙无重叠的周角. 这样让学生从“形”的观点感知多边形的外角和,不仅培养了学生动手操作的能力,还能让学生对多边形外角和有更深刻的认识和理解,体现学生在教学中的主体地位.
3. 验证猜想,形成定理
波利亚曾经说过：“在科学家的工作中,猜想几乎总是走在证明前面. ”所以猜想是发现规律的开始,但是对试验猜想的结论只有通过理论证明后才具备可信度. 为了避免“度量”和“拼图”中存在的误差,强化数学的严谨性,我们通过多媒体工具作多边形各边的平行线,将多边形收缩成一点,使所有的外角汇聚到一点,让所有外角形成一个周角,最后利用简单的平行线知识对其进行证明.
学生经历从数量关系和空间形式两个维度对多边形外角和进行探究,不仅有利于学生对数量属性和图形属性的相互转化,增强对多边形外角和的感性认识,也使学生获得了一种寻找事物规律的普适方法.
总的来说,数学教学应该是学生主动参和到数学知识产生和发现的过程,是在老师的引导下通过探究、发现、思考、分析、归纳等活动,感悟数学思想方法,最后获得数学知识和技能的过程. 所以,教学中要重视学生的数学活动体验,并以此为基础改进数学教学,提升数学素养,提高数学教学质量. 这样才能使学生在掌握新知的基础上发展数学思维水平,培养数学能力.
过程培养能力论文参考资料：
结论：体验过程培养能力为关于对写作过程培养能力论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文能力培养论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
