原创《深埋马蹄形隧道开挖围岩应力和位移复变函数解》：本论文可用于马蹄形论文范文参考下载，马蹄形相关论文写作参考研究。
摘 要：利用复变函数解法中的柯西积分法,求解工程中常用的单心圆仰拱马蹄形隧道在弹性半空间内任意一点处的应力值和位移值解析解表达式.由于是深埋隧道,且埋深和孔径之比较大,故不考虑重力梯度影响,直接把重力作用化为无限远处作用有P1、P2的外载；求解出马蹄形隧道孔洞在弹性半空间内任意一点处的应力值和位移值解析解表达式.结合典型断面,利用三维有限元分析软件MADIS/GTS建立二维平面应变模型,对理论推导单心圆马蹄形隧道在弹性平面内的解析解公式进行验证.分析表明,有限元结果和解析解结果有较好的吻合性,证明了新方法的准确性,针对深埋马蹄形隧道开挖工程,可以快捷地评估围岩应力状态及位移变形.
关键词：复变函数法；柯西积分法；最优化理论；隧道；解析解
中图分类号：TU457
文献标志码：A
文章编号：16744764（2014）01010105
地下工程稳定性分析和设计中,经常遇到可假定为平面应变问题的单洞及多洞问题.1920年,Jeffery[1]利用双极坐标法给出了圆形洞室的平面应力和应变的解答,但其解是建立在一些限制条件基础上的,过程繁琐且未能给出位移边界条件下该问题的解答.Mindlin [23]同样采用双极坐标解法,在应力势函数的推导过程中加入了介质所受的重力场和初始应力场,从满足隧道周边的无法向和切向应力条件开始,提取出包括扩开挖体重量的应力势函数,然后为了满足位移单值和水平向无法向和切向应力边界条件采用试凑的办法开展一系列工作,由于双极坐标法本身的局限性最终仍然未能给出位移场的公式；双极坐标法一般只求得一些简单孔洞的应力场,不能给出位移场.且当孔洞距离地表较近时,双极坐标法往往给出错误的数值计算结果,从而迫使专家学者们寻求到解决固定边界条件下半空间含括一个孔洞问题的另外一种更重要的方法,即复变函数法.自1777年Euler首创虚数单位符号“i”,并系统地建立复变函数理论以来[4],到20世纪复变函数已经形成了非常系统的理论,并已经被广泛地应用到弹性力学领域,如徐芝纶[5]、Timoshenko等[6]、Muskhelishvili[7]、路见可[8]等的力学专著中都有相关论述.复变函数求解单孔洞问题可以归结为2种方法：柯西积分法和解析延拓法.
施有志,等：深埋马蹄形隧道开挖围岩应力和位移的复变函数解
Verruijt[9]采用柯西积分法对半平面含括单个孔洞的问题作了一系列研究.1997年他给出了满足水平面无法向和切向应力的第一边界条件和孔洞周边的位移可展开成映射后域内单位复数的幂级数形式的第二边界条件的解的递推公式,给出了洞室周边均布位移条件下解的递推公式.1998年Verruijt[10]给出了满足水平面无法向和切向应力的第一边界条件、孔洞周边的应力可展成单位复数的幂级数形式的第一边界条件的解的递推公式,并给出了洞室周边在均布法向应力条件下的精确解.但Verruijt的工作仅局限于简单形状（圆形、椭圆形）的隧道.陈子荫[11],吕爱钟[12]用柯西积分法求解出了任意形状孔洞在半空间的应力解和位移解,但他们的模型边界条件没有考虑隧道实际施工情况,没有考虑隧道开挖过程中衬砌力对围岩的影响,且因其解的表达式复杂,仅给出了解的隐式表达,对于工程问题中常用的均为复杂的孔口问题（如马蹄形断面孔口）并没有给出确定的显式表达.王志良[13]、张顶锋[14]、晏莉等[15]的推导,则直接将隧道简化为圆形.童磊[16]推导了圆形隧道基于任意衬砌变形边界条件的复变函数弹性解,来预测软土中隧道开挖时短期地表竖向沉降和侧向位移.笔者在吕爱钟等[12]的研究基础上,利用复变函数中的柯西积分法求解工程问题中常用的单心圆仰拱马蹄形隧道在二维平面弹性半空间内任意一点处的值和位移值解析解；结合马蹄形隧道的典型断面,采用有限元数值分析来检验解析解精度,验证了结果的精确性.
1马蹄形隧道开挖的柯西积分法求解
地下洞室埋置深度和孔径比较大时,可不考虑重力梯度的影响,把重力作用化为无限远处作用有P1、P2的外载来求解,图1给出了z平面半无限空间单心圆仰拱隧道马蹄形的构形,图2为通过复变函数中保角映射后把z平面单心圆仰拱马蹄形外隧道域转化为ξ平面单位圆外域后的情况,其中P1、P2表示无穷远处水平原岩和竖向原岩的应力值.
马蹄形论文参考资料：
结论：深埋马蹄形隧道开挖围岩应力和位移复变函数解为关于马蹄形方面的论文题目、论文提纲、马蹄形座位排列图片论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
