原创《基于总体最小二乘双曲线法在沉降预测中应用》：这是一篇与双曲线论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。
摘 要：在沉降预测中,双曲线法是最常用的拟合方法之一,本文在常规最小二乘的拟合方法基础上,同时考虑自变量和因变量的误差,利用总体最小二乘的奇异值分解法对实测沉降数据进行拟合,表明：基于总体最小二乘的双曲线法拟合效果更理想.
关键词：沉降预测；双曲线法；最小二乘；总体最小二乘
无砟轨道具有建成后调整量小的特点,这就要求线下工程沉降稳定以后才能开始无砟轨道的铺设工作.因此在高速铁路建设中必须对线下构筑物进行沉降变形观测.通过沉降变形观测获得沉降数据,并预测其工后沉降,在满足设计要求后才能开始无砟轨道的铺设工作.
目前关于沉降预测的方法很多,最常用的有指数曲线法[1]、双曲线法、Asaoka法等；其中,双曲線法在对软粘土压缩[2]、大变形固结和沉降分析[3]以及竖井地基沉降分析[4]中得到了很好的应用.有不少学者对传统双曲线法进行了改进,提出了一些新的双曲线形式,如泊松比双曲线法（宰金眠等,2001）、修正双曲线法（冯文凯等,2001）、复合双曲线法（邵光辉,2001）等.上述的改进双曲线模型虽然能够在一定的程度上提高沉降预测的精度,但是各个模型的适用性都比较模糊,且都没有考虑双曲线模型本身的结构.传统模型在求解参数时都采用最小二乘法,没有顾及系数矩阵的误差,只考虑如何处理观测向量中的误差,然而在测量过程中,受到观测条件、人的因素等多方面的影响,观测向量和系数矩阵中都可能存在误差,如何同时处理观测向量和系数矩阵存在的误差,则需要采用总体最小二乘.
1 双曲线法
双曲线法是一种纯经验的曲线配合方法,是根据实测沉降曲线的形态近似的一条曲线,并没有严格的理论依据.该预测方法适合对恒载期的沉降进行预测.采用双曲线来配合后,通过曲线外延来推得未知时刻的沉降变形量,其基本公式为：
以上是双曲线法拟合的通常做法,这种做法只考虑了观测值y的误差,假定观测值x无误差,而实际情况中,由于观测条件等因素的影响,观测值x即（t-t0）不可避免的存在误差.
2 总体最小二乘
为了同时考虑自变量、因变量都存在误差的情况,1901年Pearson提出了总体最小二乘的基本思想,其函数模型为：
3 实例分析
以上分别介绍了基于最小二乘和总体最小二乘的双曲线拟合方法,现利用某项目沉降实测数据分别采用两种方法进行拟合,拟合结果如下图：
当前拟合数据截止日期为2016年11月27日,现利用两种拟合方法预测成果分别和2016年12月11日至2017年2月5日的5期实测成果对比,结果如下表：
从上表可看出：基于总体最小二乘的双曲线法预测的沉降量比基于最小二乘预测的结果更接近实测沉降量.
4 结语
基于最小二乘的常规双曲线法在拟合时,只考虑因变量误差,未考虑自变量的误差,拟合结果只能保证一个方向和实际模型最为接近；而基于总体最小二乘的双曲线法,同时顾及了自变量和因变量的误差,使拟合结果总体效果最佳.
参考文献
[1] 王伟,宰金珉,卢廷浩.软土工后沉降双曲线模型和指数曲线模型分析[J].江苏大学学报·自然科学版,2008,29（2）：173-176.
[2] 魏汝龙.从实测沉降过程推算固结系数[J].岩土工程学报,1993,15（2）：12—19.
[3] Tan T S,Inoue T,Lee S L.Hyperbolic Method for Consolidation Analysis[J].Geotechnical Engineering,1991,117（11）：1723—1737
[4] Tan S A.Validation of Hyperbolic Method for Settlement in Clays with Vertical Drains[J].Soils and Foundations,1995,35（1）：101一113.
[5]鲁铁定.总体最小二乘平差理论及其在测绘数据处理中的应用[D] .武汉： 武汉大学,2010.
作者简介
汪晶（1987—）,男,武汉大学大测绘工程专业,工程师,研究方向：精密工程测量和变形监测.
双曲线论文参考资料：
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