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关于逆向思维论文范文资料 与逆向思维妙解中考题有关论文参考文献

版权:原创标记原创 主题:逆向思维范文 科目:论文摘要 2024-03-02

《逆向思维妙解中考题》:这篇逆向思维论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。

思维是人类理性认识的过程.根据思维过程的指向性,可将思维过程分为:正向性思维和逆向性思维.在数学解题中,通常是从已知到结论的正向性思维方式,然而有些中考题按照这种思维方式求解比较困难,而且常常伴随着较大的运算量,过程十分烦杂,不易找到解题的突破口,有时甚至无法解决.在此,我们不妨试试逆向思维,注意定义、定理、公式、解题条件、结论等的逆用,往往会柳暗花明,另辟蹊径,将问题做到到简化.在平时的教学工作中多注意这方面的训练,可以培养提高学生的思维能力,有利于克服思维定势给学生思维带来的障碍,克服学生思维的盲区.现举几例中考题分类探析如下.

一、定义的逆用

题1(2008年甘肃武威)二元一次方程组x+y等于7,

xy等于12的解是.

分析解本题的正向思维是用代入消元法或根与系数的关系将方程组化为一元二次方程来解.若将根的定义逆用,求解简洁明了.因为3×4等于12、3+4等于7,所以原方程组的解是x等于3、y等于4或x等于4、y等于3.

题2已知m、n是关于x的方程x2-(p-1)x+2009等于0的两根,求(m2-pm+2009)(n2-pn+2009)的值.

分析本题如果用正向思维解答,先求出两根m、n的值,再代入代数式求值.这样不仅运算量大,而且根本无法解决问题.若将根的定义逆用,把m、n代入原方程,疑难问题便会柳暗花明,迎刃而解.

解因为m、n是方程x2-(p-1)x+2009等于0的两根,所以有

m2-(p-1)m+2009等于0,

n2-(p-1)n+2009等于0,

且mn等于2009.

由此做到m2-pm+2009等于-m,

n2-pn+2009等于-n,

所以(m2-pm+2009)(n2-pn+2009)等于(-m)(-n)

等于2009.

二、举反例

题3(2009年浙江温州)在学习中,小明发现:当n等于1、2、3时,n2-6n的值都是负数.于是小明猜想:当n为任意正数时,n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.

分析这类试题取材于学生平日作业中常见的错例,具有考查基础知识的功能,解题时只要举一个反例就可以了.这样做既简单,又明了.

解不正确.

因为当n等于7时n2-6n等于72-6×7等于7>0.

三、定理的逆用

题4(2006年甘肃武威)如图1,已知正方形ABCD中,M是AB边上任意一点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.求证:MD等于MN.

分析本题的常规证法是构造△MNB的全等三角形来完成.证题过程难而繁琐,十分复杂.若巧妙的将定理“同弧所对的圆周角相等”或者“直径所对的圆周角是直角”逆用.证做到四点共圆后再根据圆的有关性质解决问题,将收到事半功倍的效果.

证明连接BD,DN.

易证∠ABD等于∠DBC等于∠CBN等于45°,

即∠DMN等于∠DBN等于90°,

所以D、M、B、N在以DN为直径的圆上,

即D、M、B、N四点共圆(同弧所对的圆周角相等逆用),

所以∠DNM等于∠ABD等于45°,

所以△DMN是等腰直角三角形,即DM等于MN.

题5:(2009甘肃教科所模拟试题)如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE等于CA,F是AE的中点,求证:BF⊥DF 分析:本题的常规证法十分复杂,若利用上题分析中的逆向思维,则十分简洁. 证明:连接FC,BD由CE等于CA,F是AE的中点可知CF⊥AE 由四边形ABCD是矩形,可知∠ADC等于∠BAD等于∠ABC等于900所以∠AFC等于∠ADC等于900所以A、F、C、D四点在以AC为直径的圆上(直径所对的圆周角是直角逆用)所以∠1等于∠2又因为∠AFC等于∠ABC等于900所以A、F、B、C四点共圆(同弧所对的圆周角相等逆用)所以∠2等于∠3所以∠1等于∠3所以A、F、B、D四点共圆(同弧所对的圆周角相等逆用)所以∠BFD等于∠BAD等于900,即BF⊥FD点评:以上两题巧用逆向思维将定理逆用,通过证四点共圆后,再应用同弧所对的圆周角相等及等量代换将圆中不同位置上的角做到以转化,从而起到事半功倍的效果.因此,在教学中,引导学生通过某些定理的逆向应用证题,对开阔学生解题思路,培养学生数学素养,提高学生创新思维,分析观察能力十分有益.四、逆向分析法

题5(甘肃武威2007年)已知:如图2,在△ABC中,AB等于AC,P是底边BC上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,CD⊥AB.试猜想CD与PE、PF的关系,并对猜想结论进行证明.

解CD与PE、PF的关系是DC等于PE+PF.

分析证明一条线段等于两条线段之和(或者几分之几,几倍)的常用方法是截长补短法,其基本思路是在最长线段上截一条与两线段中的某一线段相等的线段,然后再证明最长线段上剩余线段等于两线段中的另一条线段(截长法);或者延长两线段中的一条线段,使延长部分等于两线段中的另一条线段,然后再证明这条线段等于最长的线段(补短法).现用逆向分析法分别分析如下.

(1)欲证DC等于PE+PF,需要在DC上截取DG,使DG等于PE,再证明GC等于PF,如图3.

欲证GC等于PF,需证△PGC≌△CFP,

(分析不通时看图看条件,从图可知PC等于PC、公共边)

需证∠PGC等于∠PFC,∠GPC等于∠ACB,

(分析不通时看图看条件,已知PF⊥AC,CD⊥AB即∠PFC等于∠BDC等于90°,已知AB等于AC可知∠ACB等于∠B)

需证∠PGC等于∠BDC等于90°,∠GPC等于∠B,

逆向思维论文参考资料:

思维和智慧杂志

大学生思维论文

思维论文

结论:逆向思维妙解中考题为大学硕士与本科逆向思维毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载,关于免费教你怎么写逆向思维方面论文范文。

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