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[摘 要]在“三角形面积的计算”教学中,教师应引导学生积极参与教学活动,赋予学生更大更广的探究空间,让学生在系列探究活动中理解三角形的面积计算公式.在学生的探究活动中,教师应少一些提示与暗示,尽可能多地放权给学生,让学生在自学自省中探求真知.
[关键词]三角形面积；计算；思考；探究
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0040-01
“三角形面积的计算”被安排在苏教版教材五年级上册第二单元第2课时.安排该课程的目的有两个方面,一是传授给学生三角形面积的计算方法；二是为学生进一步学习其他平面图形的面积计算方法奠定基础.通过教学实践与反思,笔者对于此课的教学有以下几点思考.
一、多种方法对比,取长补短
计算三角形面积的常规方法有三种,一是拼接转化法,即把三角形拼接转化为平行四边形,然后通过计算平行四边形的面积来求得三角形的面积；二是数格子法,即将三角形平铺在一定规格的网格上,通过数格子或剪切格子重新拼接成其他规则图形,进而求出三角形的面积；三是连接平行四边形（或长方形）的一条对角线,分出不同的三角形,得出三角形的面积为其所在的平行四边形（或长方形）的面积的一半.
笔者认为,第三种方法虽算不上精巧构思,但“连接对角线分割成三角形”这种思维还是比较有创意的.唯一不足的是,这种方法的思维过程和处理方式比较直白,不能很好地体现思维价值.而第二种方法,将三角形平铺到网格中,清晰直观,学生会下意识地去数三角形所占的网格数,此过程中,学生很容易就会摸索出割补法.对此,笔者诱导学生联想剪拼法,令学生分别给不同类型的三角形注明底和高,并通过作图实施转化.最后,学生竟在割补法的基础上联想到新的方法——扩展法.
在本节课的教学中,笔者立足平行四边形的面积计算方法,对比选择三角形面积计算的多种方法,让学生通过动手画、折、拼等操作推导出简便的三角形面积计算方法.
二、 自主作图,自由联想出真知
面积计算是一个枯燥死板的知识板块,但是让学生结合拼接法来自主画图,探寻面积的计算方法,则使之变得趣味无穷.特别是让学生自由联想,在一个长方形上任意画出直角三角形并结合出现的情况,总结出三角形面积计算的方法,可很好地提高学生的思维能力.
先让学生任意作线段切分长方形,必须切分出一个三角形,剩余图形的类别不限,出现的情况有三种：第一种情况是画对角线,后两种情况是画非对角线.针对第一种情况,学生直接做出判断：新直角三角形的面积是长方形面积的一半.学生分析后两种情况时,百思不得其解,教师提示：“是否也存在某个长方形,其面积是这个三角形面积的2倍?”学生经过独立思考,构建出一个符合条件的长方形.此时,只要知道长方形的长和宽就能计算出三角形的面积.然后继续由特殊向一般推进：任意一个三角形,是否能找到一个四边形,使其面积是它的2倍?接着,让学生分别以三角形的三条对应边为重合边进行拼接.
让学生在一个长方形中任意画出直角三角形,大胆而又有创见,把直角三角形面积的研究作为特例一下子呈现出来.但这种处理方法也存在和上述第三种方法一样的问题.上文中提到的第三种方法都是对四边形作对角线来划分成两个相等的三角形,而笔者只是从长方形中任意切分出一个直角三角形,根据对角线的情况去推断非对角线的情况,由此所得出的规律不具普遍性.
三、强调要点,把握规律
通过实践发现, 学生大多都能采用数格子法、剪拼和扩展法来计算三角形的面积.对于数格子法,笔者认为运用时不能只提供锐角三角形示例,还应同时提供基他类型的三角形,如可让学生先观察直角三角形,因为直角三角形是最直观的.随后,再让学生观察其他三角形,从中发现其规律.待学生了解与掌握不同的三角形的面积计算方法后,教师应着重引导学生掌握用含字母的代数式来表示三角形面积的计算公式.师（多媒体出示：三角形的面积S,底a,高h）：如何用这三个符号来表示三角形的面积公式?”生：“S等于ah÷2.”師：“要求三角形的面积,哪些是必备的条件?”生：“底和高.”通过互动交流,使学生真正理解了三角形面积计算公式的本质内涵及并体会了其应用价值.
综上所述,“三角形面积的计算”的教学关键是让学生找到推导面积计算公式的突破口.作为教师,应从学生的实际出发,为学生提供广阔的探究与思考的空间,从而让学生的探究活动更有价值.
（责编 黄春香）
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