原创《如何利用定义解题》：这是一篇与定义解题论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。
[摘 要]一直以来,高中数学解题是教师教学的难点,也是学生学习的难点.解题的根本是对定义的了解和应用.具体的教学实例证实,利用定义解题,可提高解题效率,取得事半功倍的效果.
[关键词]定义解题教学实例
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）020061
“数学本身是演绎科学,常借助于定义和证明,用可靠的方法,按照定律推演,蔚然成为一门学科.”数学推理证明过程的每一步要有理有据,要严密,这就决定了定义是数学推理和解题的基础.直接利用定义解题的例子很多,而且利用定义解题有时还会收到意想不到的效果.
一、利用定义求值
【例1】已知圆C：（x-a）2+（y-b）2等于r2（r>0）和直线l：ax+by等于a2+b2.求圆截直线所得的弦长.
解析：解此题时,如果用常规的解法,将面临解二元二次方程组的问题,非常复杂.但如果用定义解这道题,将易如反掌.因为由题意不难发现,圆心坐标恰好满足直线l的方程,说明所截的弦恰好是圆的直径,从而不难求出截得的弦长为2r.
二、利用定义求最值
【例2】已知椭圆C：x2a2+y2b2等于1（a>0,b>0）内有一点M（x0,y0）,F为椭圆的右焦点,N为椭圆上一动点,求︱MN︱+ac︱NF︱的最小值.
解析：此题若运用代数方法求解,将计算量非常大,但通过分析,结合图形及椭圆的定义易知︱NF︱d等于e（e等于ca,d为N点到椭圆右准线的距离）,所以ac︱NF︱等于d,所以︱MN︱+ac︱NF︱等于︱MN︱+d,故当M,N连线垂直于椭圆的准线时,︱MN︱+ac︱NF︱有最小值,即M点到椭圆右准线的距离,从而不难求出最小值为a2c-x0.
三、利用定义解不等式
绝对值不等式历来是中学数学的难点,因为解决此类不等式要进行分类讨论,过程较复杂,但如果巧妙利用有关定义,会使问题得到简化.
【例3】求不等式︱x-2︱+︱x-3︱>1的解集.
解析：要解上述不等式,我们由数轴上两点间的距离的定义及其计算公式可知：︱x-2︱+︱x-3︱恰是数轴上一动点M（x）到两个定点P（2）,Q（3）的距离之和.结合图形易知：当M点在线段PQ上时,︱PM︱+︱QM︱等于1,否则︱PM︱+︱QM︱>1.从而可知,不等式︱x-2︱+︱x-3︱>1的解集为（-∞,2）∪（3,+∞）.
四、利用定义求曲线的轨迹方程
【例4】已知圆C在y轴的右侧,半径为r（r>0）,圆C和y轴相切,圆心C到F（1,0）的距离为r+1,求圆心C的轨迹方程.
解析：由题意可知,︱CF︱等于r+1,而圆心C到y轴的距离为r,所以点C到直线l：x等于-1的距离为r+1.所以点C到F（1,0）的距离和到直线l的距离相等,由抛物线的定义可知,C点的轨迹是以F点为焦点,l为准线的抛物线.所以,C点的轨迹方程为y2等于4x.
五、利用定义证明结论
“圆的神奇直线”介绍的是方程x0x+y0y等于r2的几何意义.其实此结论可以推广到任意的椭圆和双曲线上.现在,我用曲线方程和方程的曲线的定义来证明此结论,过程相当简单.
定理1：已知曲线C：x2a2±y2b2等于1（a>0,b>0）上一定点M（x0,y0）,则方程x0xa2±y0yb2等于1表示的是曲线C中过M点的切线.
定理2：已知曲线C：x2a2±y2b2等于1（a>0,b>0）,M（x0,y0）为曲线外一点,过M点向曲线C引两条切线,切点分别为P1,P2,则直线P1P2的方程为x0xa2±y0yb2等于1.
证明：设P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,由定理1可知,直线P1M的方程为x1xa2±y1yb2等于1,P2M的方程为x2xa2±y2yb2等于1.
又因为M点为直线P1M,PM2的交点.所以有M点既在直线P1M上,又在直线P2M上,所以有x1x0a2±y1y0b2等于1,x2x0a2±y2y0b2等于1.
所以P1（x1,y1）,P2（x2,y2）的坐标均满足方程x0xa2±y0yb2等于1,从而定理2得证.
通过上述例题的解答,我们可以看出,有些数学问题如果不利用定义去解答,常会出现“山重水复疑无路”的情况.但通过巧妙的定义运用,往往又会收获“柳暗花明又一村”的惊喜.
（责任编辑钟伟芳）
定义解题论文参考资料：
结论：如何利用定义解题为关于本文可作为相关专业定义解题论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文定义新运算解题论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
