原创《基于Matlab矩阵运算的多元回归函数编程》：本文关于矩阵论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
摘 要：多元线性回归是计量分析中最常用的方法之一,在经济学、金融学和管理学中运用广泛.线性回归方法依赖于矩阵和向量的运算,因此以矩阵运算为内核的Matlab是理想的编程平台.本文以开发多元线性回归函数作为例子,着重分析Matlab自定义函数的设计理念,同时突出varargin、nargin等特殊函数的代码编写.通过交叉运用线性代数、概率统计等数学工具,本文为计量研究人员提供了新的编程视角.
关键词：矩阵运算；Matlab；多元线性回归；函数编程
中图分类号：TP311.1 文献标识码：A
1 引言（Introduction）
普通最小二乘法（Ordinary Least Square,以下简称OLS）是最重要的多元线性回归法,该方法被广泛地应用于各种定量分析领域[1].目前,许多主流计量分析软件都支持OLS回归法,比如SAS、R、Eviews等.Matlab也能够实现多元线性回归,其自带的Statistics Toolbox和Econometrics Toolbox提供了比较丰富的计量分析功能.既然有现成的回归分析软件,为什么还要自己编写原始代码?原因有以下两点.第一,计量经济学的发展是日新月异的,上述主流回归分析软件的更新无法跟上计量经济学的前进步伐.通过对原始代码的详细分解,能够让广大研究人员掌握回归分析的核心编程思路.第二,计量经济学的难点在于线性代数和概率统计,在实践中学习是掌握各种计量工具的关键.通过编程,有利于更好地吸收回归分析知识.
多元线性回归的代码设计包括数据储存、矩阵运算、结果输出等环节.本文先从Matlab自定义函数编程出发,利用varargin、nargin等特殊函数处理变量数据.之后利用Matlab强大的矩阵运算功能得到回归分析统计量,并将回归结果以表格形式输出.目前,国内有少量的文献涉及Matlab计量编程,这些研究存在一些可改进之处.首先,回归方程的变量数目应该由用户自定义.在计量经济学的实际应用中,控制变量的筛选是不确定的.借助Matlab内置的varargin、nargin等函数,本文的程序能够有效地处理多个解释变量,即可以实现变量数目的自定义.其次,回归结果应该给出完整的统计量,不应该仅仅提供系数大小.本文的Matlab程序给出了回归系数、标准误、P值等统计量,符合计量分析的学术标准.再次,回归结果可以用表格形式输出.Matlab的内置table函数提供了丰富的输出选项,在多元回归的情况下可以用table函数批量地输出各种统计量.
2 线性回归法的理论回顾（Review of linear regression）
用表示被解释变量,表示自变量,表示干扰项,那么总体线性方程可以表示为[2]：
用表示被解释变量的向量形式,表示自变量的矩阵形式,表示样本容量,我们可以得到回归系数：
在同方差条件下,显著性检验所需的标准误可以由下式计算得到[3]：
3 常用的内置函数（Essential built-in functions）
为了构建完整的多元计量分析程序,我们将代码分为多个模块.一个完整的计量分析程序可以被分为三个模块,数理统计模块、矩阵运算模块和结果输出模块.数理统计模块是回归参数检验的重要部分,我们需要借助Matlab内置的数学函数来计算各种统计量.矩阵运算是Matlab的强项[3],在求回归参数时需要用到diag函数.输出模块也非常关键,内置的table函数能够使回归结果以简洁的表格形式输出.在正式编写回归分析程序之前,我们先回顾一下将要涉及的Matlab内置函数.
3.1 用于显著性检验的tcdf函数
在计量分析中t分布具有重要作用,t分布可以用来检验某个解释变量的显著性.为了得到P值,我们需要计算t统计量.假定某个自变量的系数为,那么该变量的t统计量计算公式为,其中表示解释变量的标准误.利用Matlab内置的tcdf函数,我们可以得到任意自由度的t统计量.比如,某个变量的t值为-2.39,自由度为296,那么求相应P值的代码为（这里还用到了求绝对值的abs函数）：
pValue等于（1-tcdf（abs（-2.39）,296））*2
3.2 矩阵运算与diag函数
多元回归方法涉及大量的矩阵运算,因此我们可以借助Matlab进行与矩阵相关的操作.比如,先用ones内置函数构造一个元素全为1的5×5矩阵,将该矩阵命名为mat1.再将该矩阵与其转置矩阵相乘,将得到的新矩阵命名为mat2.利用Matlab内置的diag函数,我们可以很快地得到矩阵mat2主对角线上的所有元素.上述过程的代码如下：
mat1等于ones（5,5）
mat2等于mat1*mat1"
diag（mat1）
3.3 用于生成表格的table函数
回顾国内已有的Matlab学术文献,一些学者采用文本对话框的形式输出计量回归结果.但是,在回归统计量数目极多的情况下,文本对话框无法像表格那样简洁地显示层次化信息.Matlab提供了强大的表格输出命令,通过内置的table函数我们可以很轻松地得到专业化的表格效果.假设有两个变量var1和var1,其中var1的取值为21和11,var2的取值为35和51.如果用table函数来实现var1和var2数据的表格形式输出,可以编写以下代码：
table（[21；11],[35；51],...
"VariableNames",{"var1" "var2"}）
4 Matlab代码设计（Matlab code design）
4.1 自定义函数的开头
将这个Matlab多元线性回归程序命名为mvReg,因此将函数源代码以mvReg.m作为文件名保存.为了使该程序能够灵活处理多元线性回归的自变量数目,我们使用varargin函数记录输入的因变量和自变量.代码如下：
矩阵论文参考资料：
结论：基于Matlab矩阵运算的多元回归函数编程为适合矩阵论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关矩阵开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
