原创《打破传统思维定式巧解立体几何问题》：此文是一篇思维论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
用坐标形式向量解决立体几何问题,建立恰当的空间坐标系是解题的关键之一,但试题中往往没有明确的垂直关系,建立坐标系要通过一定的转化、证明,难度较大,所以,一味强调坐标法会造成做到分的困难,出现这种现象一是空间想象能力、几何推理能力较差,再有就是对向量知识本质认识不够,若能加深对向量知识本质的认识,适时采取非坐标形式的向量解题,就可打破立体几何思维定式,很好地解决立体几何问题.
用坐标形式的向量解决立体几何问题因思路简洁、操作容易越来越受到师生的青睐,并且也逐步成为当前高考应考的“主流”方法. 因此,许多教师无视其他方法的存在,让学生埋头苦练,这样做的直接后果是导致学生解题思维的僵化,立体几何的学习陷入死胡同. 然而,如果加深对向量知识的本质认识,恰当利用非坐标形式的向量解题,既可避开技巧要求过高、转化复杂的几何法,又可以回避有时因建系困难而造成的烦琐计算,从而打破立体几何思维定式,很好的解决立体几何问题：
■突破定式思维,用非坐标形式向量解决立体几何问题
向量具有“数”与“形”的双重身份,兼具代数的严谨与几何的直观,要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义,如：首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量,我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则；解题时可以将有关线、面用向量表示出来,再利用共线向量定理、共面向量定理及向量垂直的条件做到到证明,这样可以很好地避开学生感觉困难的几何关系的论证.
例1 （2015年北京市海淀区高三期末考试）
如图1所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1B1B为正方形,BB1C1C为菱形,∠BB1C1等于60°,平面AA1B1B⊥平面BB1C1C. 设点E,F分别是B1C,AA1的中点,试判断直线EF与平面ABC的位置关系,并说明理由.
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图1
解析：因为AA1B1B为正方形,E,F分别是BC1和AA1的中点,
因为■等于■+■+■
等于■■+■+■■
等于■（■-■）+■-■■
等于-■■+■,
所以■、■、■是共面向量,又EF?埭平面ABC,
所以EF∥平面ABC.
点评：本题不存在两两垂直的三条棱,若建立空间坐标系,需要找出一条和底面垂直的直线作为z轴,这样会使部分点的坐标不好确定；采取几何法,通过充分观察几何体的特征,可直观地猜测出直线EF与平面ABC平行,此处难度较大,需要学生有很好的空间想象能力,接下来要在平面ABC内找一条线段与EF平行,再通过严格的几何推理与论证,也需要很好的思维能力；采取非坐标形式的向量,利用向量的加、减法的几何意义表示为■等于-■■+■,根据向量共面的条件做到证.
例2 （2015年北京市朝阳区高三期末考试理科）
如图2,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAB⊥底面ABCD,PA等于AB,点E是PB的中点,点F在边BC上移动,求证：AE⊥PF.
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解析：因为底面ABCD是正方形,所以BC⊥AB.
又因为BC⊥平面PAB,又AE?奂平面PAB,
所以BC⊥AE,即■·■等于0.
因为PA等于AB,点E是PB的中点,
所以AE⊥PB,即■·■等于0,?摇
所以■·■等于■·（■+■）等于■·■+■·■等于0,所以AE⊥PF.
点评：本题很多学生误认为PA⊥平面ABCD,从而建立空间坐标系,利用向量的坐标形式进行垂直的证明,以至于不能做到分,利用传统的几何法,难度在于点F是棱BC上动点,确定题目中的垂直关系有一定的难度,把相关线段AE、PF用具有垂直关系的向量■,■,■来表示,再利用数量积的运算,问题便迎刃而解. 这种办法突出了向量的相互表示和运算,避免了烦琐的几何推理,收到了很好的效果.
■加深对向量知识本质的认识,合理选择向量的基底
非坐标形式的向量解决立体几何问题,关键是结合图形选择恰当的基底,构建基向量,利用向量加法、减法的几何意义,把有关向量表示出来,再把有关问题转化为向量之间的运算来解决.
例3 （2015年北京市东城区期末考试理科）
如图3,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB等于PA等于2BC等于2,M为PB的中点.
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（1）求证：AM⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PC-B的余弦值；
（3）证明：在线段PC上存在点D,使做到BD⊥AC,并求■的值.
解析：（1）因为PA⊥平面ABC,BC?奂平面ABC,
所以PA⊥BC.
因为BC⊥AB,PA∩AB等于A,
所以BC⊥平面PAB.又AM?奂平面PAB,
所以AM⊥BC.
因为PA等于AB,M为PB的中点,
所以AM⊥PB.
又PB∩BC等于B,
所以AM⊥平面PBC.
（2）如图4,作AF⊥PC交PC于点F,作BN⊥PC交PC于点E,
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图4
由已知,PB等于2■,AC等于■,PC等于3,
在△APC中,AP等于2,AC等于■,∠PAC等于90°,
所以AF等于■,PF等于■,
所以PF等于■PC,cos∠APC等于■.
在△PBC中,PC等于3,BC等于1,∠PBC等于90°,
所以BE等于■,CE等于■,
所以CE等于■CP,cos∠BCP等于■.
由■等于■+■等于■+■■；■等于■+■等于■+■■,
思维论文参考资料：
结论：打破传统思维定式巧解立体几何问题为大学硕士与本科思维毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写思维方面论文范文。
