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数学趣题
牛顿的名著《一般算术》中,编有一道很有名的题目,即牛在牧场上吃草的题目,以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题.
“有一片牧场的草,如果放牧27头牛,则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛,则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛,问几个星期可以把草吃光?”
解答这道题时,我们假定牧场上的草各处都一样密,草长得一样快,并且每头牛每星期的吃草量也相同.
你会解这道题吗?
分析和解 在牧场上放牛,牛不仅要吃掉牧场上原有的草,还要吃掉牧场上新长出的草,因此解答这道题的关键是要知道牧场上原有的牧草量和每星期草的生长量.
设每头牛每星期的吃草量为1.
27头牛6个星期的吃草量为27×6等于162,这既包括牧场上原有的草,也包括6个星期长的草.
23头牛9个星期的吃草量为23×9等于207,这既包括牧场上原有的草,也包括9个星期长的草.
因为牧场上原有的草量一定,所以上面两式的差207-162等于45正好是9个星期生长的草量和6个星期生长的草量的差.由此可以求出每星期草的生長量是45÷（9-6）等于15.
牧场上原有的草量是162-15×6等于72,或207-15×9等于72.
前面已假定每头牛每星期的吃草量为1,而每星期新长的草量为15,因此新长出的草可供15头牛吃.今要放牧21头牛,还余下21-15等于6头牛要吃牧场上原有的草,这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期,就是21头牛吃完牧场上草的时间.72÷6等于12（星期）.
也就是说,放牧21头牛,12个星期可以把牧场上的草吃光.
牛吃草问题论文参考资料：
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