原创《基于邓氏关联度新关联排序方法》：这篇邓论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
为避免使用邓氏关联系数因分辨系数取值不同可能导致的关联排序不同,利用一阶泰勒式和邓氏关联度的特性,得到仅比较初始值化和做差绝对值化后的序列和的大小,就可进行关联排序的新方法.该方法巧妙地避免了邓氏关联度的缺陷,创新地采用了函数和近似的思想,得到计算简便有效的排序方法.将此方法应用于山东省海洋经济生产总值和海洋产业结构的关联分析中,验证了新关联排序的有效性和实用性.
泰勒展开式 分辨系数
邓氏关联度 关联排序
引言
灰色关联分析是灰色系统理论的主要内容之一,基本思想是根据代表事物特征的数据序列间的曲线的相似性或接近性计算关联度,判断序列间关联程度的大小.已有文献证明分辨系数的取值不同,对同一事物间关联度的排序不同.在灰色关联分析中,尤其是采用邓氏关联系数计算关联度时,单个关联度数值是没有实际意义的,需要对同一参考序列计算出多个关联度比较大小确定关联相似程度.
学者从不同角度来分析优化分辨系数,标准不一,其中也有些许矛盾之处.从关联系数的区间范围的角度,文献[6]（孙作安）指出, 取较小值时, 较小的关联系数变化敏感,但 较大的关联系数几乎无变化,文献[7]（申卯兴）进一步量化得出, 越小关联系数的区间范围越大,取0.05时区间长度可达0.95.从不同序列的离散程度的角度,文献[8]（范凯）指出,根据第k列 离差大小确定动态 的大小.文献[9]（赵越）指出,根据第k列 方差大小确定动态 的大小.从观测序列是否存在异常值的角度,文献[3]（吕锋）指出,因子的观测序列有异常值时,P应取较小的值,以削弱异常值的影响.文献[10]（东亚斌）进一步量化指出, 大于3倍 （表示矩阵A第K列的平均值）时,可是为观测序列存在异常值, 应取不超过0.5的较小值用来抑制 对关联度的支配作用,并具体明确了 取值准则.相比较而言,文献[10]（东亚斌）是现有关于优化分辨系数准则最具有可操作性性的方法,但是文獻[8][10]的准则存在矛盾之处,若存在异常值,必然满足离差较大,根据文献[10]的准则应取较小的 ,而依据文献[8]则应选择较大的 .
本文的创新之处是首次使用泰勒展开式和邓氏关联度的特性来解决关联排序的问题.该方法适用于 比较集中在最小值 情形下,在不考虑分辨系数的情况下,给出一个新的给事物间关联度排序的方法.
新关联排序方法介绍
（1）邓氏关联系数的（函数）特征
设无量纲处理后的参考序列为 ,无量纲处理后的比较序列为 ,无量纲处理后的比较数列和无量纲处理后的参考序列比较得差值矩阵：
（1）
则灰色关联系数定义为[11-14]：
（2）
其中 , 称为分辨系数.显然,灰色关联系数 的值直接和分辨系数 的值有关,而 是独立于 , 之外的人为取值的一个常数.为了避免因分辨系数 而取值导致关联度排序不同,本文提出一种新的关联排序方法.
记 ,则式（1）变成为矩阵A：
（3）
则式（2）变成为：
（4）
式（4）对 求一阶导、二阶导可得：
（5）
（6）
图1：邓氏关联系数的函数特征
式（5）恒小于0,表示 随 单调递减,即若 ,则 ,其中 至少有一个满足（下同）；换句话来说,比较观测值和参考观测值相差越大,关联系数越小.式（6）恒大于0,说明是凸性的,即若 , 则 ,其中 ,换句话来说,比较观测值和参考观测值相差越大,差值增大相同幅度,关联系数减小的幅度越大.图1的形状可以很好地反映邓氏关联系数具有的函数特征.
（2）新关联排序原理
这是一种不考虑分辨系数 的粗略排序方法,相当于使用一阶泰勒公式：
在比较相邻两行时,把下边行 看做 ,把上边行 看做 ,且把看做 和 无关的常数.具体来说, ,若 均接近于b,b也接近于a,则 常数.当所有的 都比较集中且均接近于最小值b,这时算法的精确度最高, 成立.由于 对一个确定的研究对象是固定不变的, 如果 ,那么 ,反之亦然,所以此时 和 比较大小,就等价于 和 比较大小,满足线性关系.在邓氏关联度的计算中,我们要把每行的关联系数 求平均或者求和来比较大小,采用上述方法,我们可以直接比较 的大小,例如想比较 和 大小,可直接比较 和 大小,若 ,则 ,也就是说前者关联性大于后者.本文中认为 ,就适用于该方法进行关联排序.
（3）新关联排序步骤
通过上面的分析,第一步,确定要研究的参考序列和比较序列,为了消除因量纲不同的影响,将参考序列和比较序列均做初始化处理；第二步,将每个比较序列均和参考序列做差,为避免正负抵消再将差求绝对值得到矩阵A（见式（3））；第三步,比较矩阵A行和的大小,行和越小的大关联性越大,若出现行和相等,离散性小的关联性大,根据此准则得到最终的关联排序.
应用实例
（1）指标和数据
海洋产业系统是一个具有复杂性和不确定性的灰色系统,构成海洋产业系统的因素众多,如产业结构、相互作用、变化趋势等方面,因此适用于灰色关联分析.为了研究山东省海洋生产总值和各类海洋产业之间的关联关系,分析山东省海洋生产总值变动影响较大的产业,更充分了解山东省海洋经济增长的特点,本文选择了2006-2014年山东省海洋生产总值和其海洋产业增加值X1、主要海洋产业增加值X2、海洋科研教育管理服务业增加值X3、海洋相关产业增加值X4、海洋第一产业生产总值X5、海洋第二产业生产总值X6、海洋第三产业生产总值X7 等指标进行关联度排序分析.原始数据见表1,单位：亿元.X0
（2）邓氏关联度排序
本文以山东省海洋生产总值X0为参考序列,以山东省海洋产业增加值X1、山东省主要海洋产业增加值X2、山东省海洋科研教育管理服务业增加值X3、山东省海洋相关产业增加值X4、山东省海洋第一产业生产总值X5、山东省海洋第二产业生产总值X6、山东省海洋第三产业生产总值X7等7个指标为比较序列,采用邓氏关联度的计算方法,通过给分辨系数赋予一个合适的数值,本文分别取 等于0.1、0.3、0.5、0.7、0.9得出一致的关联排序,说明该关联排序应当是可信的.表2得出的关联度从大到小依次是海洋产业增加值、海洋第二产业生产总值、海洋相关产业增加值、海洋第三产业生产总值、主要海洋产业生产增加值、海洋科研教育管理服务业增加值和海洋第一产业生产总值.
邓论文参考资料：
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