原创《可转债定价实证》：本论文为免费优秀的关于可转债论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
可转债的合理定价是债券成功发行的关键,对其隐含的标的股票看涨期权价值衡量主要有B-S模型和二叉树模型两种方法.近年来,可转债在中国市场取得了很大发展,两种可转债定价模型在中国可转债市场定价的适用性研究不论是从理论意义还是从实际应用的角度来说,都应得到投资者的重视.
B-S模型
B-S公式是对欧式期权的定价,其假设为：股票价格服从几何正态分布；存在卖空机制；税收和交易成本为零；在期权存续期期间,股票不进行任何红利分配；证券交易具有连续性；不存在无风险套利机会；在期权存续期期间,无风险收益率是固定常数,且和到期日无关.
在中国,投资者有可能在到期前行权,也就是说可转换债券还包含美式期权的因素.但是,由于国内股票市场波动性相对较大,对于长期投资者来说,提前行权等于放弃了股票价格未来可能进一步上涨的获利空间,亦即放弃了买入期权的时间价值.因此对国内的可转换债券,运用B-S公式来进行可转债中期权的定价存在一定合理性.
可转换债券由于兼具债权性和期权性,因此其理论价值应该等于它作为普通公司纯债券的价值和它相应的看涨期权的价值之和,用公式表示为：
可转换债券理论价值等于纯债券价值+转股比例×看涨期权价值
假设纯债券价值为S,转股价格为K,看涨期权价值为C,则可转债的价格V可以表示为：V等于B+100/K×C.
其纯债券部分的价格等于投资者持有债券期间能够获得的 流贴现值,用公式表示是：
其中I为每年票面利息,M为本金,i为债券贴现率,n为年限数.此部分价值和同类债券收益率有关,如果到期日前转换这个债券后的价值低于这个价值,则投资者不会选择转换,而是收回本金和利息.
可转换债券期权部分的价格运用B-S模型来计算,看涨股票期权的价值为
C表示看涨期权的价格,S表示标的资产的现行市场价格,r表示无风险利率,σ表示标的资产的价格波动率,T表示期权到期日, t表示现在的时间,N（d）表示标准正态分布变量的累积概率分布函数.
可转换债券的价值为纯债券价值和期权价值之和,即V等于B+100/K×C.
下面以工行债券为例,对其运用B-S模型进行定价.
下表是工行可债券的基本资料.由表1可得面值M为100,1～6年的票面利息I分别为0.5, 0.7, 0.9, 1.1, 1.4, 1.8,时间T-t为6,而贴现率应等于企业发行纯债券所要求的回报率,由于当前中国企业发行债券都有相应的评级和担保,因此在不考虑额外的信用风险的情况下,计算相应期限的162只企业债收益率平均值作为工行债的贴现率,为6.30%.
标的股票即工行股票的波动率通过查找同花顺软件和转债相关资料“工行转债”2012年6月14日至2013年6月17日转股价格即看涨期权执行价格X为3.77元/股,之前之后均有调整,所以计算在此转股价格同期共241天日波动率0.0074243,过去一年年波动率为0.0074243×√241等于0.115256.
标的股票价格S取工商银行（号码：601398）现价4.02（2013.6.21收盘价）,无风险利率r取最近一年期存款利率3%.
将数据带入模型进行计算：
在纯债券部分价值为74.29
在看涨期权部分
查阅标准正态分布表得N（d1）等于0.8438,N（d2）等于0.7642,再继续计算看涨期权价格为C等于0.9856.由于工行转股价格为3.77,所以一张债券可转换成100÷3.77≈26.5张股票,所以可转债中的看涨期权部分价值为26.5×0.9856等于26.12.所以可转债总价值74.29+26.12等于100.41.
经B-S公式所计算的理论价值和面值即发行价格非常接近,模型对于可转债发行价格的估计较为准确.而现价方面,目前由于工行转债价格有一定浮动,计算上述同期（2012.6.14～2013.6.17）平均收盘价108.17,所以可以看到理论价格和现价也就是交易价格还有一定差距,B-S模型对于实际交易价格有所低估.
二叉树模型
基于中国可转债类似于美式期权,即可以在规定的时间段的任何时间点上要去执行的特点,因此可以用二叉树模型来对其进行估值.二叉树期权定价模型是在风险中性假定的基础上,假定公司股票的未来走势可以分为涨和跌两种情况,且保持一定的涨跌概率时,按相关的路径选择条件,在不同的时间点上确定债券的价值,最后将不同时点上的价值按相应的概率加以调整并贴现,从而计算出债券价值的一种方法.首先考虑只有一期的情况,设当前时刻为t等于0,可转债在T等于1时到期.假设市场中存在无风险证券,可转债的标的股票价格增长率为u,波动率为б,用S记股票价格.设股价的运动只有上升或下降两种可能的状态,且S可能上升至uS的概率为p,下降至dS的概率为1-p.记可转债在t等于0时刻的价格为f,则在T等于1时刻,持有者若选择转股,此时可转债价格即为股票在T等于1的价格St,否则即为债券价格Bt.而理性持有者必会在St和Bt之间选择较高者所以f等于max（St,Bt）
在风险中性条件,可转债的当前价格等于其期末以风险中性概率计算的期望收益率再以无风险利率贴现：
对于 n个时间段的期权价值计算,我们选择采取 “倒推法”,即沿着二项树倒向逐级推出前一期期权价值的方法,最终推得第一期的期权价值,即可转债价值.
根据工行公开数据,二叉树模型起点价格S选用工商银行过去一年股票平均收盘价,经计算为3.98639,采取近似值4,时间跨度是计算工商银行2012年6月14日至2013年6月17日转股价格为3.77元/股期间.
如上面工行转债所示,每年付息一次.所以二叉树时间间隔△t取一年,已计算年波动率б为0.115256,无风险利率r取最近一年期存款利率3%.
经计算u等于1.1222,d等于0.8911,p等于0.6030,1-p等于0.3970,期权执行价格即转股价格同上为3.77元/股.
经推导,可得期初单位期权价值为1.1508.因为转股价格3.77,所以二叉树模型下的期权总价格为100÷3.77×1.1508等于30.53.
而如上纯债券部分价值为74.29,所以可转债总价值74.29+30.53等于104.82.
所以,二叉树模型所估计理论价格和面值即发行价格差距略大,但是和B-S模型相比,其对于现实交易价格估计要更接近一些.
经过上述实证分析过程,中国市场可转债发行机构进行发行定价时可采用B-S模型进行定价,而投资者在市场中进行交易时可适当采用二叉树模型进行定价.
两种模型之间定价的差异以及其分别和实际价格的差异可能是由于以下原因造成：
股票市场不完善.相关研究表明,中国的股票市场处于无效和弱有效性之间.公司和投资者之间的信息不对称现象较为严重.
债券市场弱流动性.目前中国债券尤其是可转债市场还属于新兴发展阶段,市场不够成熟,流动性相对较弱,交易量相对较小,债券市场价格不能完全反映真实价值.
赎回和回售条款的存在.债券发行时,发行公司和交易者之间签订的协议中可能会包含赎回和回售条款,即在一定的触发条件成立时,这种条款的存在将会限制一般理论定价模型的准确性.可转债的条款设计在实际中很复杂,如利率补偿条款、向下修正条款、返售条款、赎回权等使得可转债变成了复合期权,其定价就变得更加复杂.
模型推导的前提假设条件不完全成立.由于国内的利率因政策影响等因素致使利率非市场化期权的定价理论要求必须以市场化条件下的无风险利率作为计算标准.国内股票市场缺乏卖空机制,而可转债定价模型的成立要求市场具有卖空机制.
（作者就读于四川大学经济学院金融工程系）
可转债论文参考资料：
结论：可转债定价实证为适合不知如何写可转债方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于可转债是利好还是利空论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
