原创《索赔准备金评估非线性分层增长曲线模型》：这篇准备金论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
摘 要：考虑损失流量三角形中同一事故年的损失随时间反复观测的纵向特征,将损失流量三角形视为分层数据,结合损失进展的增长曲线,提出了关于索赔准备金评估的两种非线性分层增长曲线模型,并应用R软件对精算实务中的实例给出了数值分析.提出的非线性分层模型为考虑多个事故年的损失进展建模提供了一种自然灵活的框架,使得建立的模型易于理解,同时在分层建模中纳入了增长曲线,也有效避免了尾部进展因子的选定问题.
关键词： 分层模型；索赔准备金评估；纵向数据；信度理论增长曲线
中图分类号：F840.4 文献标识码： A 文章编号：1003-7217（2013）04-0023-07
一、引言及文献综述
在非寿险精算学中,随着随机性准备金评估技术的发展,索赔准备金的理论和实践正经历着一个大的变革.如：Barnett和Zehnwirth（2000）提出准备金评估的回归分析模型[1]；England和Verrall（2002, 2007）提出基于GLM的准备金评估随机性方法[2,3]；Clark（2003）提出为损失进展过程建模的两类非线性增长曲线,并使用极大似然估计方法估计模型参数[4]；Meyers（2007）提出为损失进展数据建模的贝叶斯方法[5]；Bjrkwall等（2011）在GLM框架下,提出损失进展模式的各种光滑模型[6].这些建模方法表明,统计建模技术将越来越多地补充或取代传统基于表格程序估计最终损失的预测方法.然而,这些研究都是针对损失流量三角形建立模型假设来评估准备金,并结合随机模拟方法来得到准备金的预测分布.这种主流的评估方法大多没有体现出流量三角形数据随时间反复观测的纵向特征.
分层模型作为分析纵向数据的一种自然方式,可以把损失流量三角形视为分层数据,每个事故年对应的数据可作为一个“目标”,应用分层模型评估索赔准备金,这样不但体现了同一事故年损失数据的纵向特征,以反映组内数据的相关性,而且也考虑了不同事故年由未观测到的特征所导致的异质性.另外,结合损失进展过程的建模方法,如增长曲线模型和光滑模型等,将这些模型纳入分层建模技术中,也可有效避免尾部进展因子的选定.以下试在介绍分层模型的基础上,基于损失进展因子（LDF）和Cape Cod模型,提出索赔准备金评估的两种非线性分层模型,并结合精算实务中的实例给出分析.
二、分层模型
分层模型的基本思想在于：模型的某些参数本身需要建模,即在分层模型中,一些模型参数是通过样本数据直接估计的,这些参数也称为固定效应；另外一些模型参数不是直接通过样本数据来估计,而是通过模型的超参数间接估计的,这些参数有时也称为随机效应.即分层模型的核心思想是通过在预测量中引入随机效应,来体现“目标”组内数据的相关性和不同“目标”组间的异质性①.
(一)分层线性模型的模型结构
下面以面板数据为例,给出分层线性模型（Hierarchical linear models, HLM）的模型结构.
(二)非线性分层模型
实际中,变量之间也可能存在非线性关系,对于那些不可线性化的非线性模型,以及更适合采用非线性模型来描述的问题,采用一个具体非线性函数形式可以清晰地对这些问题进行建模分析.
需要指出,在估计模型参数时,HLM不需要设定参数初始值,而非线性分层模型则需要设定参数初始值,且参数估计是否收敛很大程度上依赖于初始值设定的质量,不同初始值会导致模型不一定收敛,甚至收敛到一个不正确的结果.通过观察残差图有助于判断结果是否正确.
三、索赔准备金评估的非线性分层模型
(一)损失进展增长曲线的选择
沿用Clark（2003）考虑损失进展过程的Weibull曲线和Loglogistic曲线,其形式可表示为：
从表2可以看出,两类增长曲线下,考虑随机形状效应的分层模型都是最合适的选择.在此基础上,表3和表4分别给出了相应的最终损失和未决赔款准备金②的估计值.
从中可以看出,这两种分层模型得到的总的最终损失平均值和相应μULT的估计值都相同；总的未决赔款准备金的估计值却相差很大.图1进一步给出了该分层Weibull模型中标准化残差和累计损失拟合值的检验结果.类似可以得到分层Loglogictic模型的残差诊断结果.
五、研究结论
1.和链梯法要求估计9个链梯比率和任意选定1个尾部因子相比,结合非线性增长曲线,在分层模型中可以利用超参数预测损失估计的中间值和最终值,且不需要选定尾部因子.
2.在分层模型中不会出现参数过度化问题,分层模型不需要对各事故年都设定一个最终损失参数.另外,Clark（2003）提出的LDF模型包含12个参数,而Cape Cod模型包含3个参数,这种差异在分层模型中是不存在的,其中考虑LDF的基础分层模型和考虑Cape Cod方法的基础分层模型都包含5个超参数,且两种模型的拟合效果都非常好.
3.给出的残差图并不能进一步判断Weibull曲线和Loglogistic曲线哪一个拟合效果更好.和Clark（2003）的结论一致,在分层模型中,Loglogistic曲线估计的准备金也明显高于Weibull曲线的估计值,这是因为Loglogistic曲线比Weibull曲线厚尾,实际上,使用Loglogistic曲线可以外推到无穷大的进展年,故选择该曲线时应慎重.
4.通过增加保费信息,Cape Cod分层模型改进了LDF分层模型.在Cape Cod分层模型中,较早事故年获得的损失进展信息更多,其最终损失估计很少受保费信息影响；相反地,越是最近事故年,获得的损失进展数据越少,故最终损失估计更依赖于模型超参数的估计和保费信息,这些信息通常可以改进最终损失估计.
准备金论文参考资料：
结论：索赔准备金评估非线性分层增长曲线模型为关于准备金方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关2018央行存款准备金率论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
