原创《圆锥曲线离心率取值范围》：本文关于圆锥曲线论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
离心率是椭圆、双曲线的核心性质,求椭圆、双曲线离心率取值范围的问题中更显得异常活跃.这类问题往往是数学知识的交汇点,数学思想和方法的综合点,使之成为模拟考试和高考的热点.由于问题综合性强,思维能力和运算能力要求高,学生在解题中普遍存在三难：进入难、深入难、析出难.求离心率的取值范围,也就是构造关于a,b,c的不等关系,求圆锥曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,构造不等式,一些题目中有的直接给出了较明显的不等关系,这些题比较容易处理,但是在有的题目中没有给出明显的不等关系,就属于一类较难问题.下面举例说明如何构造不等关系,仅供参考.
例1已知椭圆x2a2+y2b2等于1（a>b>0）的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在一点P,使得PF1PF2等于e,则离心率e的取值范围为.
方法1：利用焦半径的范围构造不等关系
分析题中主要涉及焦半径之间的关系,那就以此为突破口,PF1PF2等于e且PF1+PF2等于2a,求出PF1或PF2,利用焦半径的范围为[a-c,a+c]构造不等关系.
解由题意得PF1PF2等于e且PF1+PF2等于2a可得：PF2等于2ae+1.
又因为PF1PF2等于e （0 分析若设P（x1,y1）,则-a≤x1≤a.而焦半径公式中恰恰带有x1,则可以通过-a≤x1≤a构造不等关系. 解由焦半径公式知：|PF1|等于a+ex1,|PF2|等于a-ex1,因为PF1PF2等于e,于是a+ex1a-ex1等于e,则x1等于a（e-1）e+e2.又因为PF1PF2等于e（0 分析在椭圆焦点三角形（椭圆上的点P和两焦点F1,F2 所形成的三角形）中,已知PF1,PF2和2c三边,则利用三边关系构造不等关系. PF1+PF2>2c由定义显然成立,则利用|PF1-PF2|构造不等关系,又因为点P,F1,F2三点可以共线且PF1解由题意得PF1PF2等于e且PF1+PF2等于2a可得：PF1等于2aee+1等于,PF2等于2ae+1. 又因为PF1PF2等于e（0 例2设椭圆x2a2+y2b2等于1 （a>b>0）的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在点P,使∠F1PF2等于120°,则椭圆离心率e的取值范围为. 分析在椭圆焦点三角形（椭圆上的点P和两焦点F1,F2所形成的三角形）三边中,PF1,PF2的和为2a（椭圆的定义）,由余弦定理可得和2c和∠F1PF2的关系式,利用基本不等式|PF1||PF2|≤（|PF1|+|PF2|2）2可以得到所需不等关系. 解由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2等于|F1F2|2,即4c2等于|PF1|2+|PF2|2+|PF1||PF2|等于（|PF1|+|PF2|）2-|PF1||PF2|,由椭圆定义有|PF1|+|PF2|等于2a,于是4c2等于4a2-|PF1||PF2|,|PF1||PF2|等于4a2-4c2,又|PF1||PF2|≤（|PF1|+|PF2|2）2,所以4a2-4c2≤a2,即3a2≤4c2. 故32≤e<1. 方法5：利用二次方程有实根的条件构造不等式 例3设椭圆x2a2+y2b2等于1（a>b>0）的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在点P,使∠F1PF2等于90°,则椭圆离心率e的取值范围为. 分析在椭圆焦点三角形（椭圆上的点P和两焦点F1,F2所形成的三角形）三边中, |PF1|+|PF2|等于2a,两边平方得4a2等于|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|,由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2等于|F1F2|2等于4c2,所以|PF1||PF2|等于2a2-2c2.利用|PF1|,|PF2|是一元二次方程x2-2ax+2a2-2c2等于0的两个根,再利用一元二次方程有实根的Δ≥0来建立不等关系. 解由题意知|PF1|+|PF2|等于2a, 4a2等于|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|. 由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2等于|F1F2|2等于4c2, 所以|PF1||PF2|等于2a2-2c2,|PF1|,|PF2|是一元二次方程x2-2ax+2a2-2c2等于0的两个实根.所以Δ等于（2a）2-4（2a2-2c2）≥0即8c2≥4a2,所以22≤e<1. 双曲线也有类似的题目,如：已知双曲线x2a2-y2b2等于1 （a>0,b>0）的右支上存在点P满足PF1等于 F2,则离心率e的取值范围为.用以上方法均可解决,从而达到事半功倍的效果.除了以上方法,还有利用数形结合,寻找临界状态等,通过一题多解,深入探究,举一反三从而加以推广. 圆锥曲线论文参考资料： 结论：圆锥曲线离心率取值范围为大学硕士与本科圆锥曲线毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写高考数学圆锥曲线解题技巧方面论文范文。
