原创《方程和不等式双剑合璧》：本论文为您写双剑合璧毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
初中阶段,我们学习的数学分为代数、几何和概率统计这三大部分.其中代数又分为数、式、方程、不等式和函数这五个部分.那么,这五个部分之间又是什么关系呢?是不是彼此独立,互不相干呢?下面我们就来谈谈方程和不等式之间的关系.
我们先从它们的定义入手：方程是含有未知数的等式,而等式是用等号连接的式子；那自然,不等式就是用不等号连接的式子.
根据定义,我们觉得方程和不等式简直是水火不相容：你是等式,我是不等式,我是对你的否定.这是典型的“对着干”啊！
我们看一个例题,或许能改变一些看法.
例1 解方程和不等式：
（1）[x+93]等于[x+22]+1；
（2）[x+93]>[x+22]+1.
分别解两个式子,然后观察解答过程和所得结果,你一定会恍然大悟：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这些步骤完全一致.最后结果的数值是6,也完全一样！不同的是,系数化为1时不等式需要考虑不等号的方向,而解方程不用；最后结果x等于6和x<6也只是连接的符号不同罢了.
看来,方程和不等式是有关系的！
仔细观察“等于”和“<”,我们能够直观地发现,原来不等号就是等号的向一边倾斜的变形；我们再从数轴这个角度来看x=6和x<6的关系：
原来方程只是不等式的“边界”啊！换言之,不等式是“方程+方向”的组合体.
当方程和不等式“双剑合璧”时,它们产生的威力就不可小觑.
一、解一元二次不等式
相信我们都能熟练解决一元一次不等式,但是一元二次不等式能不能玩得转呢?
例2 解不等式：x2≥9.
【分析】解不等式的时候,可以将不等式看成是方程,解得方程的解,也就是得到了不等式的“边界”,然后再根据题意,选取不同的区间就可以了.
本题解方程x2等于9可得x1等于3,x2等于-3,再将数轴上以-3和3表示的点为“边界”,可得x≤-3、
-3 二、求取值范围问题 近几年中考,我们经常遇到求参数取值范围的问题.解答这些题型时,如果能够将不等式问题转化为方程问题,往往会有出奇制胜的效果. 例3 如图1,抛物线y等于ax2和四条直线x等于1、x等于2、y等于1、y等于2圍成的正方形ABCD有公共点,则a的取值范围是 . 【分析】本题的题型是求参数的取值范围,即答案是关于a的不等式.考虑到不等式的“边界”是方程,因此只需要考查两个极端情形：抛物线的开口变大时,有公共点和没有公共点的“边界”是点B（2,1）；当抛物线的开口变小时,有公共点和没有公共点的“边界”是点D（1,2）.分别代入抛物线的解析式可得a1等于[14],a2等于2,考虑到题目只关注有公共点,因此本题的答案是[14]≤a≤2. 例4 直线y等于x+1和y等于-2x+a的交点在第二象限,则a的取值范围是 . 【分析】结合函数图像可以发现,直线y等于x+1为定直线,而y等于-2x+a为平行直线束,设直线y等于x+1分别交两坐标轴于点A（-1,0）、B（0,1）,则交点在第二象限的“边界”为直线y等于-2x+a经过点A、B,将两个坐标分别代入得：a1等于-2,a2等于1,最后根据函数的图像判断不等号的方向,最终得到答案为-2本题若运用常规解法则较为烦琐：先解含参方程组,用a的代数式表示交点,然后再根据点在第二象限列出不等式组,最后解不等式组.因此,巧用方程和不等式的关系可以简化解题过程. 例5 如图2,已知射线DE和x轴和y轴分别交于点D（3,0）和点E（0,4）,动点C从点M（5,0）出发,以1个单位长度每秒的速度沿x轴向左做匀速运动,以点C为圆心、[12t]个单位长度为半径作⊙C,设运动时间为t秒.当⊙C和射线DE有公共点时,求t的取值范围. 【分析】在⊙C的运动过程中,和射线DE的公共点个数分别是0个、1个、2个、1个、0个,因此,若要求t的取值范围,只要解决圆刚刚接触到射线的“边界”位置和圆即将脱离射线的另一个“边界”（如图3中⊙C1、⊙C2）即可,分别解得t1等于[43],t2等于[163],因此,本题的答案是：[43]≤t≤[163]. 三、分类讨论问题 分类讨论问题综合性强,难度较大,在历年中考试题中多以压轴题出现,对考生的能力要求较高,具有较强的选拔性.在分类讨论问题的各个难点中,最关键的是如何分类,确保不遗漏、不重复. 利用方程和不等式的关系,借助数轴可以很好地解决这一难点. 例6 化简：[x+2]+[x-4]. 【分析】化简含绝对值的式子,需要去掉绝对值,因此对绝对值内代数式的符号需要进行讨论.但是讨论x+2>0、x+2<0、x-4>0、x-4<0等情况较复杂,可以观察不等式的“边界”,即方程x+2=0、x-4=0的值,得x=-2和x=4,在数轴上以表示-2和4的点为“边界”,“截断”数轴为三段： 即可得分类讨论的三个范围：x≤-2,-2 我们从方程和不等式的关系入手,发现横向打通知识之后可以带来解题的新思路、新方法.如果按这个思路,将方程、不等式、函数进行横向打通,又会有什么美妙的结论和方法呢? （作者单位：江苏省太仓市沙溪第一中学） 双剑合璧论文参考资料： 结论：方程和不等式双剑合璧为大学硕士与本科双剑合璧毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写双剑合璧 小说方面论文范文。
