原创《一元二次方程中的五要点》：此文是一篇一元二次方程论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
摘 要：一元二次方程是初中数学课程的重要内容,也是中考的热点之一,本文梳理总结了一元二次方程五方面的知识点,并佐以实例,对学生系统地学习一元二次方程及相关知识有很大的帮助作用,也可供教师教学参考.
关键词：一元二次方程；概念理解；教学设计
作者简介：马宏伟（1978-）,男,甘肃岷县人,专科,中学一级教师,主要从事初中数学教法研究.一、一个概念
我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.概念的关键是“一元”、“二次”、“整式”方程及二次项系数不能为零,它的一般形式为ax2+bx+c等于0（a与b和c为已知数,且a≠0）.
二、二条性质
1、如果a+b+c等于0,则方程ax2+bx+c等于0（a≠0）必有一根为1,反过来也成立；
2、若a-b+c等于0,则方程ax2+bx+c等于0（a≠0）必有一根为-1,反过来也成立.
三、三种不完全形式
1、ax2+bx等于0（c等于0）；2、ax2+c等于0（b等于0）；3、ax2等于0（b和c同时为0）.
四、四种基本解法
1.直接开平方法；2、配方法；3、因式分解法；4、求根公式法.
五、五条注意事项
1.判断一个方程是否为一元二次方程,必须先将其化简整理成为一般形式,再根据概念作出肯定或否定的判断.
例1下列方程中是一元二次方程的是（）
A.ax2+bx+c等于0
B.2x2+xy+x+1等于0
C.6x2-2x+1等于（2x-1）（3x+2）
D.（x+1）22等于2x3
答：应选（D）
解析备选答案A中无a≠0的限制条件；B中含有两个未知数；C容易误认为是一元二次方程,但展开整理后二次项将消去,故正确答案为（D）.
2.切勿忽视二次项系数不为零的隐含条件
例2方程（m+2）x|m|+3mx+1等于0是关于x的一元二次方程,则（）
A.m等于±2B.m等于2C.m等于-2D.m≠±2
答：应选（B）
解析由题意,做到|m|等于2
m+2≠0 联立解做到m等于2.本题易错选为A,这是只考虑了|m|等于2而忽略了隐含条件m+2≠0所造成的.
例3一元二次方程（1-k）x2-2x-1等于0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）
A. k>2B.k<2且k≠1
C. k<2D.k>2且k≠1
答：应选（B）
解析一般情况下仅考虑Δ等于（-2）2+4（1-k）>0k<2容易忽视1-k≠0,从而造成漏解,应综合求解即得k<2且k≠1
3.若说一个方程有实数根,不能马上就想到一元二次方程,进而去考虑根的判别式,还应同时“兼顾”一元一次方程；或只想到Δ等于0,亦应充分考虑到“两个实数根”有可能相等,也可能不等.
例4k为何值时,关于x的方程（k-1）x2-（2k+1）+k+1等于0有实数根?
解析此方程没有说明一定是一元二次方程,所以要分一次方程和二次方程兩种情况来考查.
（1）当k-1等于0即k等于1时,原方程化为-3x+2等于0,∴x等于23
（2） k-1≠0即k≠1时,由Δ≥0知（2k+1）2-4（k-1）（k+1）≥0,即k≥-54,∴k≥-54且k≠1
综合（1）（2）可知,当k≥-54时,方程有实数根.
例5关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m等于0有两个实数根,那么m的取值范围是（）
A.m>0B.m≥0
C.m>0且m≠1 D.m≥0且m≠1
答：应选（D）
解析由△≥0且m-1≠0做到出结论
4.运用方程的根的定义解题时,应周密思考,否则极易造成漏解
例6已知实数α、β满足条件α2-7α+2等于0,β2-7β+2等于0,求βα+αβ的值.
解析∵α2-7α+2等于0,β2-7β+2等于0,
∴α、β是一元二次方程x2-7x+2等于0的两实根
由根与系数的关系,做到α+β等于7,αβ等于2
（1）当α等于β时,βα+αβ等于2（这一点容易疏忽）
（2）α等于β时,βα+αβ等于α2+β2αβ等于（α+β）2-2αβαβ等于7 2-2×22等于452
5.解含有字母系数的一元二次方程,需分类讨论
例7解关于x的方程（a-1）x2-2ax+a等于0
解析（1）当a-1等于0,即a等于1时,做到-2x+1等于0∴x等于-12
（2）当a-1≠0,即a≠1时,Δ等于4a-4（a-1）等于4a
① 若a<0,则△<0,方程无实数根；
② 若a等于0,则△等于0,x1等于x2等于0；
③ 若a>0,则△>0,做到x1等于a+aa-1,x2等于a-aa-1
综上做到：当a等于1时,x等于-12；当a<0时,方程无实根；当a=0时,x1=x2=0；当a>0时且a≠1时 ,x1等于a+aa-1,x2等于a-aa-1.
参考文献：
[1]吴健.阅读理解专题讲解[J].数理化学习,2015（2）：5-6
一元二次方程论文参考资料：
结论：一元二次方程中的五要点为关于对写作一元二次方程论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文一元二次方程论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
