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《确定性复杂网络加权方式》：该文是关于复杂网络论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。

摘要：现实世界中很多网络都是各个连接间具有不同权值的加权网络,故找到较好的网络加权方式尤为重要.本文针对陈牧提出的确定性复杂网络模型（DCN）,采用三种边权重赋予方式分别给DCN模型的边赋值,导出加权DCN模型的节点强度公式,计算分析点权分布规律,得到普遍赋边权方式---边权服从节点度乘积函数,对实际网络的模拟效果较好.

关键词：DCN模型;加权网络;边权;节点强度

近年来,复杂网络的研究正处于蓬勃发展的阶段.网络的性能和结构在不断的完善,但和现实的网络相比,它的构造方法和具体表达式显得过于简单,没有考虑网络中各条边的权重以及有向性问题.为了解决以上模型的不足,陈牧在2007年构造了一种同时拥有小世界效应和无标度特性的确定性复杂网络模型（DCN）能更好的模拟现实网络.为了让DCN网络能够很好的应用到实际中去,加权不失为一种有效的方法.因此,本文采用三种边权重赋予方式分别给DCN模型的边赋值,研究其点权分布规律.

一、确定性复杂网络（DCN）模型

确定性复杂网络的构造方法如下,通过n次循环叠代：

1.从n等于0开始,即从一个单节点（网络的主节点）出发.

2.当n等于1时,在主节点下方对称增加两个叶节点,并使两叶节点和主节点相连.

3.当n等于2时,依上述方法,在前面两叶节点的下方分别再对称增加两个新节点,新生成的四个节点都和他们的根节点相连.因此,当n等于3时,就生成了4*2等于8个新节点.

当进行到n步时,就生成了2n个新节点,每个节点和它的n个根节点相连接,包括一个主根和n-1个次根.依此方法不断的生长下去,就得到了一个确定性的复杂网络（Deterministic Complex Networks）,简称DCN.

现实网络往往展现出较小的平均最短距离和大的聚类系数,且度分布满足幂律分布,而这些特点DCN模型都具备,因此DCN模型较之其他网络模型能更好的模拟现实网络.

二、赋权方式及点权分布

加权网络可以用加权邻接矩阵W等于（wij）表示,其中i, j等于1,2,等N,N为网络的规模,即节点总数.

度是描述部特性的基本参数,网络中任意一个节点i的度ki,指的是和该节点相连的其它节点的数目,也可以指和该节点连接的边数.

度分布表示节点度的概率分布函数P（k）,它指的是节点有k条边连接的概率.反映了网络的一个重要宏观统计特征.

在加权网络中, 节点强度或点权si：表示节点i的权重,定义为和节点i相连的所有边的权重之和.

其表达式如下：

（1）

表示所有和节点i相连的节点的集合.

下面以DCN模型为例,采用三种赋权方式构建出加权DCN模型,并分析其点权分布特点.

1.边权为常数

我们定义n等于5的DCN模型中具有从属关系的节点间边权重为1,隔一代的节点间边权重为2,隔两代的节点间边权重为3,隔三代的节点间边权重为4,隔四代的节点间边权重为5.

由点权的定义式可以算得各层的节点强度.结果显示,n等于5的加权DCN网络的每一个节点的点权都比较大,且随着层数的增加而递减,主节点强度最大,也就是说DCN网络中的每一个节点都比较重要且主节点起着举足轻重的作用.因此从整体上来看边权为常数的加权DCN网络的点权是符合幂律分布的,这和实际的加权网络点权呈幂律分布符合得较好,因此确定性加权复杂网络能更加生动的描述实际网络.

2. 边权服从指数分布

假设在加权复杂网络中边的权重服从指数分布, 即, 其参数为>0,服从指数分布的样本值均大于零,即, 它和实际网络中边权重均大于零的情形一致.

对于服从指数分布边权重的加权网络,节点i的强度分布可看作是ki个相同参数的指数分布的和分布的概率密度函数.

ki个相同参数的指数分布的和分布的概率密度函数为

（2）

其中,,ki是节点i的度

由式（2）可以算得各参数下的加权DCN网络节点强度分布,节点i的强度服从Gamma分布,s～Ga （ki, θ）,因此不具备幂律特征.

3. 边权服从节点度乘积函数

设节点i和节点j的度分别为ki和kj ,则连接这2个节点的边权重满足关系式：,a可有效地调节节点的强度大小.由DCN模型的规则性和层次感知同一层任意节点的点权相同,由点权定义式

,表示所有和节点i相连的节点的集合

我们考虑第i层的某个节点m,计算m节点的强度si,即将所有和节点m相连的边的权重求和,分两部分：

1）节点m和1层到i-1层直系亲属节点是直接相连的：