原创《把握古典概型》：这篇古典概型论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
一、基本事件
在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件;如抛掷一枚*,掷出点数可能出现“点数1”“点数2”等“点数6”这六个基本事件.通常试验中的某一个事件A,由几个基本事件组成,如抛掷一粒*,抛掷出的“点数大于2”这一事件包括了“点数3”“点数4”“点数5”“点数6”四个基本事件.
二、等可能基本事件
若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为等可能基本事件;当然也存在着可能性不相等的基本事件.如抛掷两枚质地均匀的硬币,出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”三个基本事件就不是等可能的,事实应该分为“正正”“正反”“反正”“反反”四个等可能性的基本事件.
三、每一个基本事件的概率
如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此实验由n个基本事件组成,而且所有出现的结果可能性相等,那么每一个基本事件的概率都是1n,如上述问题中投掷一次*出现的点数结果有6种,即由6个基本事件组成,那么出现“点数1”“点数2”等“点数6”的概率则都是16.
例1袋子中装有红、白、黄、黑颜色不同但大小相同的四个小球.
（1）从袋子中任意取一个球;
（2）从中任意取两个球;
（3）先后各取一个球,分别写出上面试验的基本事件,并指出基本事件总数.
分析：本题的关键是需要弄清楚一次试验的条件和结果,如（2）（3）小题虽然试验的条件都是“取两个球”,但是（2）是无顺序的条件,（3）是有顺序的条件,因此得到的结果是不同的.
解：（1）这个试验的基本事件：红、白、黄、黑,基本事件的总数是4.
（2）一次取两球,如记（红,白）代表一次取出红球,白球两个,则本试验的基本事件为：（红,白）,（红,黄）,（红,黑）,（白,黄）,（白,黑）,（黑,黄）,基本事件的总数是6.
（3）先后各取一球,如记（红,白）代表先取一红球,后取一白球,因此本试验的基本事件为（红,白）,（白,红）,（红,黄）,（黄,红）,（红,黑）,（黑,红）,（白,黄）,（黄,白）,（白,黑）,（黑,白）,（黄,黑）,（黑,黄）,基本事件的总数是12.
评注：在求等可能的基本事件总数和事件A包含的基本事件时,特别要注意区分是有序还是无序.
四、古典概型
①所有的基本事件只有有限个;②每个基本事件的发生都是等可能的,我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型.
五、古典概型的概率
如果一次试验的等可能基本事件共有n个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n,如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为P（A）等于mn.
例2同时抛掷两颗*.
（1）一共有多少种不同的结果?
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
（3）向上的点数之和是5的概率是多少?
分析：本题同样是古典概型问题,可直接应用古典概型公式来解决.
解：（1）抛掷一颗*的结果有6种,我们把两颗*标上记号1,2以便于区分,由于1号*的每一个结果都可与2号*的任意一个结果配对,组成同时抛掷两颗*的一个结果,因此同时抛掷两个*的结果共有36种;
（2）在上面的所有结果中,向上的点数之和为5的结果有（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）共4种,
（3）由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种,因此由古典概型的概率计算公式可得到P（A）等于436等于19.
评注：要能准确把握基本事件的总数,求基本事件的总数也常常用列举法.
六、抽样有序性与无序性
有序抽样与无序抽样所得到的基本事件总数是不一样的.
例3袋子中有红、白、黄、黑颜色不同大小相同的四个小球.
（1）从中任意取一球,求取出白球的概率;
（2）从中任意取两球,求取出的是红球,白球的概率;
（3）先后各取一球,求先取出的是红球、后取出的是白球的概率.
分析：在解决本题中,要注意关键词从中任意取两球与先后各取一球.
解：（1）设A表示“取出白球”,在“从中任意取一球”这个试验中,等可能出现的结果有四种,“取出红球‘“取出白球”“取出黄球”“取出黑球”,P（A）等于14.
（2）设B表示“取出的两个球是红球和白球”,在“从中任取两球”这个试验中的等可能出现的结果有6种,（红,白）,（红,黄）,（红,黑）,（白,黄）,（白,黑）,（黄,黑）,则P（B）等于16.
（3）设C表示“先后分别取出的是红球、白球”,注意“先后各取一球”这一试验有顺序,所以在“先后个各取一球”这一试验的结果可能有12种,（红,白）,（白,红）,（红,黄）,（黄,红）,（红,黑）,（黑,红）,（白,黄）,（黄,白）,（白,黑）,（黑,白）,（黄,黑）,（黑,黄）,则P（C）等于112.
评注：“从中任取两球”和“先后各取一球”是两种不同的试验,前者无顺序性,后者是顺序性,两种情况的基本事件是不一样的.
七、有放回抽样与无放回抽样
例4从含有2件正品a1、a2和一件次品b的三件产品中每次任意抽取一件,每次取出后不放回,连续取2次,记“取出的两件中恰好有一件次品”为事件A,如果将“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”,连续取2次,记“取出的两件中恰有一件次品”为事件B,求P（A）与P（B）.
分析：本题错在混淆“每次取出后不放回”与“每次取出来后放回”.从3件产品中不放回地抽取2件和有放回抽取2件的基本事件都不是很大,可以一一列举出来.
解：（1）每次任意取1件,取出后不放回连续抽取两次,所有可能的结果是（a1,b）、（b,a1）,（a2,b）,（b,a2）,（a1,a2）,（a2,a1）共6个基本事件,取出的2件恰有一件次品的事件A包含的结果是（a1,b）、（a2,b）、（b,a1）、（b,a2）共4个基本事件,所以P（A）等于23.
（2）若有放回地连续抽取两次,所有可能的结果是（a1,b）、（b,a1）,（a2,b）,（b,a2）,（a1,a2）,（a2,a1）、（b,b）、（a1,a1）（a2,a2）共9个基本事件,取出的2件中恰好有一件次品的事件B包含的结果是（a1,b）、（a2,b）、（b,a1）、（b,a2）共4个基本事件,所以P（B）等于49.
评注：在随机抽样中,要注意放回抽样与无放回抽样,应该注意两者的区别：①有放回抽样：每次摸出一个球后,仍然放回到口袋中,然后再摸一个球,这种摸球的方法则称为有放回抽样,显然,对于有放回抽样,依次摸出的球可以重复,且摸球可以无限制的进行下去.②无放回抽样,每次摸出一只球后,不放回原袋中,在剩下的球中再摸一只,这种摸球的方法则称为无放回抽样,显然对于无放回抽样,每次某出的球不会重复,且摸球的次数只能是有限的.
且行且思,对于古典概型问题,只要把握上述类型的典型问题,注意古典概型的概念及特点,则解决相关问题一定轻松自如.
（作者：周文国,江苏省张家港中等专业学校）
古典概型论文参考资料：
结论：把握古典概型为关于对不知道怎么写古典概型论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文古典概型论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
