原创《古典概型教学和教学新设计》：关于免费古典概型论文范文在这里免费下载与阅读,为您的古典概型相关论文写作提供资料。
【摘 要】在古典概型的学习中,学生的困惑常常表现为：对基本事件的内涵把握不到位；混淆具体问题和概率模型的关系；存在等可能性偏见.其原因主要有以下三点：教材处理简单化,对基本事件本质属性的解读不足；教师的概率统计知识相对薄弱,对古典概型的认识不够深刻；高中数学课程内容较多,古典概型部分学时过少.为帮助学生在有限的学时内解决上述困惑,建议在古典概型第一课时的教学中淡化计算、突出概念,最后以一个教学设计作为示范.
【关键词】基本事件；古典概型；等可能性偏见1问题的提出
概率有四种常见的定义：古典概型、统计定义、几何概型、公理化定义.在数学史上,古典概型是最早出现的,它既是解决现实生活中概率问题的一个重要工具,也对后续概率统计的学习有着深远意义.在2003年颁布的《普通高中数学课程标准》（实验）中,古典概型的教学目标是：通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率[1].然而国内外的一些调查均发现,学生乃至教师对古典概型的相关概念存在错误认识[2-5].
那么在古典概型的实际教学中,学生究竟存在哪些常见的理解困难?是什么原因导致的?有怎样的教学对策?本文将对上述问题进行一一探讨.
2古典概型的难点、原因及教学对策
2.1理解难点
基本事件
学生在确定基本事件的时候经常困惑的一点是：基本事件究竟有几个?
例如人教A版[6]32古典概型：学生不理解例1“从4个字母中任意取出两个不同的字母”是否需要考虑顺序；学生对“将一颗*先后抛掷2次产生36个基本事件”容易理解,而对例3中“同时抛掷两个*产生36个基本事件”不易理解,为什么要给两颗相同的*分别标上1,2的记号,以示“有顺序”所得的不同结果方为正确；又如人教B版教材[7]32古典概型：例1“抛一枚*,观察掷的点数,求掷得奇数点的概率?”有的学生列出的试验结果是{1点,2点,3点,4点,5点,6点},有的学生列出的试验结果是{奇数点,偶数点}.试验可能出现的结果究竟是否唯一等等.学生存在这些困惑均表明其对基本事件概念的把握不到位.
“基本事件”在柯氏的概率公理化定义中就是指样本空间中的样本点,“基本事件组”则是样本空间.用样本点来理解“基本事件”、样本空间来理解“基本事件组”,可概括出“基本事件”和“基本事件组”本质属性包括：（1）基本事件组是随机试验中所有可能出现的结果所构成的集合,不同研究者出于不同的研究目的,其眼中的试验结果（即基本事件组）可能不同.如掷一枚*,研究者A关心的可能是具体点数,其基本事件组就是{1点,2点,3点,4点,5点,6点},研究者B关心的可能是奇偶性,其基本事件组就是{奇数点,偶数点}；（2）基本事件组中的元素即为基本事件；（3）在同一基本事件组中,任意两个基本事件是独立的；（4）研究者一旦将基本事件组确定下来,则其所能研究的任意随机事件均可由该基本事件组中的基本事件构成.基于以上认识,基本事件的确定方式不是唯一的.
具体问题和概率模型的关系
学生在理解古典概型时的一个主要难点是问题和概率模型的关系,例如在人教B版33随机数的含义和应用例1的转盘问题,学生常常纠结于它是几何概型还是古典概型?实际上,学生在此犯的错误是混淆了具体问题和概率模型的关系.两者的逻辑关系是：针对具体的问题,通过构建合理的概率模型,进而解决之.因此,几何概型和古典概型可能同时适用于解决同一个问题,它们只是针对该问题所构建的概率模型,而不是实际问题本身.
等可能性偏见
学生在运用古典概型解决问题时的一个常见错误是等可能性偏见,即：若一个随机试验中有n个可能结果,则每个结果的可能性都是1n.例如人教A版例3“同时掷两个*,一共有多少种不同的结果”.有的学生认为有21种可能的结果,每一个结果的可能性都是121.
另外,针对古典概型等可能性偏见,张敏、何小亚对广东省高中数学教师进行了调查,发现教师也和学生一样,存在等可能性偏见的误区,而且程度比较严重[8].
2.2原因分析
1.教材编写层面
各版本教材采用“基本事件”的说法替代“样本点”乃出于将抽象概念具体化的目的,使之符合高中生的认知水平.然而纵观使用范围较为广泛的新课标教材,或是采用揭示外延的方式定义基本事件,如人教A版；或是简单地定义基本事件是试验中不能可再分的最简单的随机事件,如人教B版.其共同特点是对基本事件的本质属性的解读不够,使学生误以为一个试验只有一种构造基本事件的方式,从而对后续古典概型和几何概型的学习产生负迁移.
2.教学设计层面
高中数学的教学任务重、时间紧,而古典概型的教学只有2个课时,因此教师在进行教学设计时容易忽视分析问题、从不同视角构建基本事件组的过程,导致学生缺少建立概率模型的活动经验,从而难以对古典概型形成准确而深刻的认识.
2.3教学对策
1.引入基本事件组的概念
基本事件组对应着公理化定义中的样本空间,在高中古典概型的教学中,引入基本事件组的概念能在保证定义较为直观的基础上,更好地解释基本事件组的不唯一性,而基本事件的完备性仅指研究者希望研究的所有随机事件均在基本事件组的子集簇中.通过具体实例,引导学生从不同的视角构建起基本事件组,进而对上述基本事件组进行逐一检验,从中概括基本事件组和基本事件的本质属性.
2.让学生经历数学建模的全过程
《普通高中数学课程标准》（实验）将古典概型安排在必修3,计数原理安排在选修23,其目的是为了在必修3中淡化古典概型的运算,将重点聚焦到古典概型的理解上.因此,教师应把握课标的理念,在教学中通过具体问题,总结并强调建立概率模型的主要步骤,其中包括：表征问题、构造基本事件组、根据基本事件组鉴别所属概率模型、解模、对原问题作出回答.通过建立概率模型解决问题的全过程,帮助学生区分实际问题和概率模型,渗透数学建模的思想.
古典概型论文参考资料：
结论：古典概型教学和教学新设计为适合不知如何写古典概型方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于古典概型c公式和a公式论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
