原创《由一道有趣概率题古典概型和几何概型》：本论文为免费优秀的关于古典概型论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
一、一道有趣的概率题
有一道在全国各地广为流传的求概率的问题：将一根长0 c的铁丝用剪刀剪成两段,然后再将每一段剪成等长的两段,并用这四段铁丝围成一个矩形,则围成的矩形面积大于6 c的概率等于（ ）
A5 B5 C35 D45
解如图,AB为长0 c的铁丝,剪断点为M,设AM等于x（0 令x·0-x>6,解得4 ∴当铁丝AM的长在4 c到6 c之间时,四段铁丝围成矩形的面积大于6 c 由几何概型,所求概率P等于6-40等于0等于5 故选A 二、古典概型和几何概型 由上一道有趣的概率题,我们需要在这里谈谈什么是古典概型,什么是几何概型古典概型和几何概型有什么区别 (一)古典概型 古典概型的概念 同时具备以下两个特点的概型才是古典概型： （）实验中的样本空间只包括有限个元素； （）实验中每个基本事件发生的可能性相同； 求古典概型的概率的基本步骤 （）算出所有基本事件的个数n； （）求出事件A包含的所有基本事件数； （3）代入公式P（A）等于/n,求出P（A） (二)几何概型 几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只和构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型 比如：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点这里的区域可以是线段,平[P3]面图形,立体图形等用这种方法处理随机试验,称为几何概型[P] 几何概型的特点 （）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 （）每个基本事件出现的可能性相等 3 求几何概型的概率的基本步骤： 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为： P（A）等于构成事件A的区域长度（面积或体积）/ 实验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 4两种概型的联系和区别 古典概型和几何概型相对,将等可能事件的概念从有限向无限的延伸这个概念在我国初中数学中就开始介绍了 古典概型和几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类[P3]等可能概型,它和古典概型的区别在于试验的结果不是有限个[P] 5两种概率模型的转换 古典概率模型是在封闭系统内的模型,一旦系统内的某个事件的概率在其他概率确定前被确定,其他事件概率也会跟着发生改变概率模型会由古典概型转变为几何概型 三、正确区分古典概型和几何概型 由基本事件总数准确区分古典概型和几何概型 题组一（）在区间[0,0]上任意取一个整数 ,则x不大于3的概率为： （）在区间[0,0]上任意取一个实数 ,则 不大于3的概率为： 分析此题组中,问题因为总的基本事件是[0,0]内的全部整数,所以基本事件总数为有限个,而不大于3的基本事件有4个,此问题属于古典概型,所以所求概率为4问题中,因为总的基本事件是[0,0]内的全部实数,所以基本事件总数为无限个,此问题属于几何概型事件对应的测度为区间的长度,总的基本事件对应区间[0,0]长度为0,而事件“不大于3”对应区间[0,3]长度为3,所以所求概率为30 此题组中的两个问题,每个基本事件都是等可能发生的,但是问题中的总基本事件是有限个,属于古典概型；而问题中的总基本事件是无限个,属于几何概型；可见古典概型和几何概型有联系也有区别,但在实际解决问题中,关键还在于正确区分古典概型和几何概型 准确分清几何概型中的测度 题组二（）等腰Rt△ABC中,∠C等于90°,在直角边BC上任取一点M,求∠CAM<30°的概率 （）等腰Rt△ABC中,∠C等于90°,在∠CAB内由点A作射线交线段BC于点M,求∠CAM<30°的概率 分析此题组中的两个问题,很显然都是几何概型的问题,但是考察的测度不一样问题的测度定性为线段长度,当∠CAM0等于30°时,CM0等于33AC等于33CB,合条件的点M等可能的分布在线段CM0上,所以所求概率等于CM0CB等于33而问题的测度定性为角度,过点A作射线和线段CB相交,这样的射线有无数条,均匀分布在∠CAB内,∠CAB等于45°,所以所求概率等于∠CAM0∠CAB等于30°45°等于3 此题组中的两个问题都是几何概型的问题,但是选取的测度不一样,在解决时考察和计算的结果也不一致可见在解决几何概型问题时,要认真审题,分清问题考察的测度,从而正确解决问题 古典概型论文参考资料： 结论：由一道有趣概率题古典概型和几何概型为大学硕士与本科古典概型毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写古典概型c公式和a公式方面论文范文。
