原创《对高中数学中对称问题》：该文是关于高中数学论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
摘 要：高中数学中,有很多归纳性的问题,它们具有一定的数学规律,又没有以章节的形式来出现,很多辅导材料,甚至是教师都缺乏对这个问题的详细的论述和讲解,其中对称问题在高中数学中出现的频率很大,它的归纳和总结能解决很多相关的数学问题,从而提高解题效率.中学数学中的对称无非是点对称、线对称或者两者的交叉,而线中又有直线和曲线之分.本文将针对这些对称进行剖析和例题解答,使对称问题知识系统化.
关键词：点和点；点和线；曲线；直线
一、相对静止的点线对称问题
1.点点对称问题
在数学中,点是一个很广泛的概念,对称是其数学特征之一.我们知道,在平面直角坐标系中的一个点P关于原点对称的点P"的坐标写法,即将点P的横纵坐标都变为它们的相反数即可.这种做法在初中的时候很多老师就要求学生记忆过,但是其理论基础是高中学习的中点坐标公式,我们也正是利用中点坐标公式来解决任意两点的对称问题.
如对称点的求法：设函数g（x）上的一点为（m,n）,g（m）等于n,点（m,n）关于某个点对称,求出对称点的坐标,（x,y）y等于f（x）,利用g（m）等于n进行代换,然后利用关系求出f（x）.比如这一题（m,n）关于（0,1）的对称点为（-m,2-n）,x等于-m,m等于-x,y等于2-n,n等于2-y,若2m+1等于n,则2（-x）+1等于2-y,y等于2x+1.
2.点与直线对称问题
在点线对称问题中,最典型的是求一点关于一直线的对称点,简易理解为把点直接带入直线的表达式,点x坐标带入,算出对称点y1,点y坐标带入算出对称点.具体方法方法：
（1）原坐标A（x,y）设出新坐标B（x1,y1）,意味着两个未知数要找两个方程.
（2）利用垂直建立第一个方程：旧新坐标连线AB与原直线垂直的斜率乘积等于-1 .
（3）利用平分建立第二个方程：AB的中点（利用中点坐标公式0必在已知那条直线上）.
（4）解方程组得出唯一解.首先算出已知直线的斜率,然后推出与其垂直的直线的斜率,因为点关于此直线对称,那么对称点与已知点的连线必垂直平分已知直线,知道斜率,又有已知点,利用点斜式求出直线方程,连立两直线方程即可求出交点,然后再利用中点式即可求出对称点.
二、一个要素一定,另一个要素处于动态的对称问题
1.关于已知点或已知直线对称点问题
我们以习题为例：
例1：设点P（x,y）关于点（a,b）对称点为P"（x",y"）,则x"等于2a-x,
由中点坐标公式可得：y"等于2b-y,
设点P（x,y）关于直线L ：Ax+By+
C等于O的对称点为x"等于x-（Ax+By+C）,
P"（x",y"）则y"等于y-（Ax+By+C）.
事实上：∵PP"⊥L及PP"的中点在直线L上,可得：Ax"+By"等于-Ax-By-2C解此方程组可得结论.
2.曲线关于已知点或已知直线的对称曲线问题
例2：求已知曲线F（x,y）等于0关于已知点或已知直线的对称曲线方程时,只须将曲线F（x,y）等于0上任意一点（x,y）关于已知点或已知直线的对称点的坐标替换方程F（x,y）等于0中相应的作称即得,由此我们得出以下结论：
（1）曲线F（x,y）等于0关于点（a,b）的对称曲线的方程是F（2a-x,2b-y）等于0.
（2）曲线F（x,y）等于0关于直线Ax+By+C等于0对称的曲线方程是F{x-（Ax+By+C）,y-（Ax+By+C）}等于0.
（3）关于直线y等于x和y等于-x对称的曲线方程分别是F（y,x）等于0和F（-y,-x）等于0.
除此以外还有以下两个结论：对函数y等于f（x）的图象而言,去掉y轴左边图象,保留y轴右边的图象,并作关于y轴的对称图象得到y等于f（︱x︱）的图象；保留x轴上方图象,将x轴下方图象翻折上去得到y等于︱f（x）︱的图象.
例3：设曲线C的方程是y等于x3-x,将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1：
（1）写出曲线C1的方程.
（2）证明曲线C与C1关于点A（,）对称.
①解知 C1的方程为y等于（x-t）3-（x-t）+s.
②证明：在曲线C上任取一点B（a,b）,设B1（a1,b1）是B关于A的对称点,由a等于t-a1,b等于s-b1,代入C的方程得：
s-b1等于（t-a1）3-（t-a1） ,
则b1等于（a1-t）3-（a1-t）+s.
又B1（a1,b1）满足C1的方程
则B1在曲线C1上,反之易证在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上.
则曲线C和C1关于a对称.
我们用前面的结论来证：点P（x,y）关于A的对称点为P1（t-x,s-y）,为了求得C关于A的对称曲线我们将其坐标代入C的方程,得：s-y等于（t-x）3-（t-x） .
则 y等于（x-t）3-（x-t）+s
此即为C1的方程,C关于A的对称曲线即为C1.
对称问题,在高中数学中经常出现,也会对其他数学问题产生影响,全面了解和应用数学对称问题能帮助学生提高解题效率,开拓解题思路.
（作者单位：曲阜师范大学附属中学）
高中数学论文参考资料：
结论：对高中数学中对称问题为适合不知如何写高中数学方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于高中数学论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
