原创《品味一道数学题多种解法》：这篇数学题论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
2013年人民教育出版社出版的幼儿师范学校教科书《数学》（下册）第57页《曲线的交点》后面有这样一道练习题：求和曲线x2-y2等于1只有一个公共点的直线方程.
根据例题提供的思路,通常可以这样求解：
解：（分两种情况讨论）情况1：如果直线斜率不存在,设直线方程为x等于a,则可联立方程组：
x2-y2等于1 ①
x等于a ②
②式代入①式得a2-y2等于1,即y2-a2+1等于0
∵只有一个公共点
∴?等于4（a2-1）等于0
∴a等于±1
于是斜率不存在时直线方程为x等于1或x等于-1.
情况2：如果直线斜率存在为k,直线在y轴上的截距为b,设直线方程为y等于kx+b
x2-y2等于1 ①
y等于kx+b ②
②式代入①式得x2（1-k2）-2kbx-（b2+1）等于0
1）要分析这个方程解的情况应讨论：1）当1-k2等于0也即k等于±1时,上面的方程变为-2kbx-（b2+1）等于0,很显然,当b≠0时方程只有一个解,原方程组也就只有一个解,说明已知直线和曲线只有一个公共点,所以直线方程为y等于±x+b（b≠0）.2）当1-k2≠0,也即k≠±1时,上面的方程是关于x的一元二次方程
∵?等于4k2b2+4（1-k2）（b2+1）等于4b2+4-4k2等于0
∴k2等于b2+1（k≠±1）
所以直线方程为y等于kx+b（k2等于b2+1,k≠±1）
总之,满足已知条件的直线有三类：1.直线x等于1或x等于-1；2.直线y等于x+b（b≠0）；3.直线y等于kx+b（k≠±1,k2等于b2+1）.
当然若设直线方程为Ax+By+C等于0,再和已知曲线方程联立形成方程组,也可以得到结果.和上面解法可以归为同类方法,因为都使用了代数法解决问题.解的过程中需要缜密思考,不可有丝毫疏忽大意,可以深刻感受到逻辑推理之美,值得品味.
把两条曲线的交点问题转化为两条曲线的方程联立形成方程组的解的问题,从而用代数方法解决几何问题,整个过程不用顾及曲线是什么形状,可以用不变应万变.这种方法优点是严密的逻辑性,以及应用的广泛性；不足是缺乏直观,方法过于模式化.如果能把代数的方程和曲线的几何图形联系起来,也能让学生体会到数学美之所在,这样看来,该题若放在《双曲线》一节之后出现,学生的思路就会更开阔.
学习了双曲线的有关知识后,学生就知道x2-y2等于1表示焦点在x轴上的等轴双曲线,顶点（-1,0）,（1,0）,两条渐近线为y等于±x,大致图像为：
联系图形分析：在坐标系中设想一条运动（可平移、旋转）的直线,容易得出下面的结果：
1）当直线和y轴平行,也即直线斜率不存在时,只有经过双曲线顶点的直线x等于±1和双曲线相切且只有一个公共点.
2）和渐近线y等于±x平行（不含重合）的直线,和双曲线的一支必相交,只有一个公共点,此时直线方程为y等于±x+b（b≠0）.
3）当直线和y轴、渐近线y等于±x都不平行时,设直线斜率存在为k,直线在y轴上的截距为b,当等于|k|<1,即-1
这种解法既形象又直观,体现了代数和几何的统一,尽收数学之美,从点滴着眼,感悟数学中的曲线之美、运动之美、逻辑推理之美等,可以好好品味.不过这种解法对学生提出了更高的知识要求,学生需要理解并灵活运用所学的知识,并能用运动的观点解决数学问题,这时才能领悟“会当凌绝顶,一览众山小”之美.
数学题论文参考资料：
结论：品味一道数学题多种解法为关于对写作数学题论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文数学计算题100道论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
