原创《第21讲不等式基本性质》：这是一篇与不等式论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。
考情分析
不等式的基本性质和一元二次不等式式不等式是高中数学的重要内容和基础内容,是分析、解决有关数学问题的基础和工具,也是高考考查的重点,在近几年高考中,有关不等式的试题都占有较大的比重, 考查内容中不仅有不等式的基本性质、二次不等式的求解、求证、恒成立问题,而且容易和集合问题、二次方程和二次函数、三角、数列、复数、立体几何、解析几何等进行综合,形成中档或难题.
命题特点
不等关系常伴随函数、数列、立体几何、解析几何或实际问题进行考查,高考中考查不等式的性质多以选择、填空形式出现.而对于一元二次不等式,一般采用以下两种形式考查：一是考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题,二是以函数、导数为载体,考查不等式的参数范围问题.
1. 比较代数式（值）的大小
例1 已知[x,y∈R], 比较[x2-xy+y2]和[x+y-1]的大小.
解析 [（x2-xy+y2）-（x+y-1）] [等于（x2-x）+（y2-y）-xy+1]
[等于12（2x2-2x+2y2-2y-2xy+2）]
[等于12（x2-2x+1+y2-2y+1+x2+y2-2xy）]
[等于12[（x-1）2+（y-1）2+（x-y）2]].
∵[（x-1）2≥0],[（y-1）2≥0],[（x-y）2≥0],
∴[12[（x-1）2+（y-1）2+（x-y）2]≥0].
∴[x2-xy+y2≥x+y-1].
点拨 作差比较法基本步骤：作差,变形,判断差的符号,结论.其中判断差的符号为目的,变形是关键,常用变形技巧有因式分解,配方,拆、拼项等方法.
2. 不等式性质的应用
例2 对于实数[a ,b ,c],判断以下命题的真假.
（1）若[a>b], 则[ac>bc]；
（2）若[ac2>bc2],则[a>b]；
（3）若[a
（4）若[a
（5）若[a>b],则[ab>1]；
（6）若[a>b]且[1a>1b], 则[a>0 ,b<0]；
（7）若[a>b],则[a3>b3]；
（8）若[a>b],则[|a|>b].
解析 （1）因为[c]的符号不定,所以无法判定[ac]和[bc]的大小,故原命题为假命题.
（2）因为[ac2>bc2], 所以[c≠0], 从而[c2>0],故原命题为真命题.
（3）①因为[a
（4）两个负实数,绝对值大的反而小.故原命题为真命题.
（5）当[b≤0]时,[ab>1]不成立,故原命题为假命题.
（6）因为[a>b,1a>1b,?a-b>0,1a-1b>0,?b-a<0,b-aab>0,]所以[ab<0].
又因[a>b],所以[a>0,b<0].故原命题为真命题.
（7）因为[y等于x13]的函数在[R]上单调递增,故原命题为真命题.
（8）因为[a≥a,a>b],所以[a>b],故原命题为真命题.
点拨 判定不等式成立和否,应紧扣不等式性质,当出现字母代数式时常用赋值法.
3. 不等关系在实际问题中的应用
例3 甲乙两车从[A]地沿同一路线到达[B]地,甲车一半时间的速度为[a],另一半时间的速度为[b]；乙车用速度为[a]行走一半路程,用速度[b]行走另一半路程,若[a≠b],试判断哪辆车先到达[B]地.
解析 设从[A]到[B]的路程为[S],甲车用的时间为[t1],乙车用的时间为[t2],则[t12a+t12b等于S,]
[∴t1等于2Sa+b,t2等于S2a+S2b等于S2（1a+1b）],
[∵2Sa+b-S21a+1b等于2Sa+b-（a+b）S2ab] [等于4abS-（a+b）2S2ab（a+b）等于-（a-b）2S2ab（a+b）<0],
所以甲车先到达[B]地.
4. 二次不等式的解法
例4 设不等式[x2-2ax+a+2≤0]的解集为[M],如果[M?[1,4]],求实数[a]的取值范围.
解析 [M?[1,4]]有三种情况：其一是[M等于?],此时[Δ<0]；其二是[M≠?],此时[Δ>0]和[Δ等于0],所以分三种情况计算[a]的取值范围.
设[f（x）等于x2-2ax+a+2],
∴[Δ等于（-2a）2-（4a+2）等于4（a2-a-2）等于4（a+1）a-2）].
（1）当[Δ<0]时,[-1（2）当[Δ=0]时,[a=-1]或[2].
若[a等于-1],则[M等于-1?][[1,4]].
若[a等于2],则[M等于2?[1,4]].
（3）当[Δ>0]时,[a<-1]或[a>2].
设方程[f（x）等于0]的两根[x1,x2],且[x1 那么[M等于[x1,x2]],[M?[1,4]],[?][1≤x1 即[-a+3>0,18-7a>0,a>0,a<-1或a>2,]解得,[2 不等式论文参考资料： 结论：第21讲不等式基本性质为适合不等式论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关不等式的基本性质开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
