原创《R语言在ARIMA模型中运用》：本论文为免费优秀的关于ARIMA模型论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
摘 要：近年来人们生活水平显著提高,对于旅游也是愈发的追求.利用R语言时间序列模型ARIMA建立的相关理论知识,对某旅游景点的各个季度旅游收入进行非平稳时间序列模型建立并进行检验,从而将模型加以推广,对旅游景点的未来收入进行预测,从而对景点的安排和规划提出合理建议.
关键词：ARIMA模型；平稳性；检验；R语言
一、模型的基本原理
ARIMA模型是自回归积分移动平均模型,但大量的数据都会存在一定的季节性波动性,为此需要对数据进行增长性d阶差分运算以及季节性差分等,从而使得模型可以得到一个平稳的时间序列,建立ARIMA（p,d,q）模型：
[（1-B）dxt等于c+[θ（B）φ（B）]εt] （1）
其中式中[φ（B）]平稳的自回归滞后算子多项式,[φ（B）]是可逆的移动平均滞后算子多项式,d为差分的次数,{[εt]}是服从正态分布平稳的白噪声序列.
二、模型建立的基本思路
先做出原始数据的时序图,看原始数据的趋势是如何的,是否是增长,有异常值以及有季节季度因素的影响等,对原始数据进行d阶差分以及季节性四步差分等,之后利用ADF单位根检验进行差分后的数据是否为平稳的时间序列；数据平稳后再对差分处理后的数据求出其自相关图和偏自相关图,通过分析其截尾性和拖尾性来判断ARIMA模型p,q的阶数；通过对模型组合的不断尝试,利用AIC准则寻找到最理想的模型,再对模型的参数进行t检验以及对残差进行Ljung-Box检验,看残差是否符合白噪声检验.通过不断尝试,最终得出通过检验的模型的最终表达形式,并对未来的几期做出相应的预测,对模型进行推广,以及给出合理性建议.
三、具体建模过程分析
(一)数据的处理
选取某旅游景点1999年1季度到2006年4季度的数据,做出时序图,结果如下图1：
图1 原始折线图
图1显示的是原始数据的时序图,由上图可以看出中间部分出现了与前几年不同的收入骤减的情况,我们将其理解为异常值,对建模有一定的干扰,于是利用对异常值的处理方法,用平均数代替异常值；之后又看出收入有明显的增长模式,并且有在波动上具有季节性,故先对数据进行一阶差分运算,但是仍然有季节性的影响因素,所以再对差分后的数据再通过4步差分来消除季节变动,得到最终平稳的时序图如图2：
图2 最终平稳时序图
(二)平稳性检验
从时序图来分析,数据经过多次处理后已经趋于平稳了；对于序列的是否平稳,采用的R语言的ADF.test的命令：标准是如果检验出来的结果p值小于0.05,则拒绝原假设,不存在单位根,即序列经过处理后是平稳的；否则,说明数据不平稳,还需要再处理.由ADF检验可以得出p值等于0.01小于0.05,拒绝原假设,即通过一阶差分和四步差分后得到的是平稳的数据.
（三）模型阶数的大致判断
接着对处理后的平稳数据进行ACF（自相关图）和PACF（偏自相关图）分析,程序运行结果如下：
从图上看出,自相关系数一阶截尾,偏自相关系数一阶截尾,初步认定p和q 都是一阶,考虑建立p等于1,q等于1的ARIMA模型.
(四)参数估计以及模型的选定
（1）首先尝试ARIMA （0,1,1）以及加上季节因素的SARIMA模型, 再尝试ARIMA （1,1,1）以及加上季节因素的SARIMA模型
对以上两个模型运行结果分析：虽然模型2相对于模型1的AIC统计量有了一定的减少,但是sma1的系数通过t检验后不显著,故不SARIMA模型的效果并不是特别好,故使用ARIMA对模型进行拟合,例如使用ARMA（1,1）以及ar（1）,ma（1）等模型再进行验证.
（2）建立p等于1,q等于1的ARMA（1,1）模型, 同时建立MA（1）模型,运行结果如下：
通过对上述两个模型的相关统计量的比较,我们可以看出：MA（1）模型的AIC相对于ARMA（1,1）模型而言有着一定的减少,可见模型优化了.另外ARMA（1,1）模型的ar（1）的系数没有通过t检验量,故我们选择MA（1）模型,并对它进行残差的检验.
（3）对于残差的检验
检验的是此模型建立后的拟合的残差即随机干扰项是否是白噪声序列,对此,我们利用的是R语言中的tsdiag0命令,对残差进行Ljung-Box检验,运行的结果如下：
从检验的结果可以看出：残差之间不存在自相关性,且Ljung-Box检验的p-value中各点都在虚线的上方.所以看出随机干扰项是白噪声.故处理后的平稳时间序列模型为ARIMA（0,1,1）,通过检验可用.
（4）最终的模型结果
综上,我们对1999年到2006年某市的每个季度的旅游收入建立了如下ARIMA（0,1,1）模型：
[（1-B）（1-B4）Yt等于εt+0.6137εt-1]
结果表明这个旅游景点的每个季度的旅游总收入与前一季度和过去一年同一季度的旅游总收入正相关,与滞后五期的旅游总收入负相关,同时受过去一期的随机扰动影响.
(五)模型的预测
利用建立的模型对后一期进行预测,并得出结论：2007年第一季度y预测值为-13301.76万元,考虑2006年第四季度为205345万元,2006年第一季度为108376万元,2005年第四季度为163300万元,所以最有可能预测的旅游下一个季度收入约为137122万元.
结语
本文运用了R语言,采用了ARIMA模型对某个景点的季度旅游收入进行非平稳的时间序列建模,并对原始数据的异常值进行了均值纠正,采取了一阶差分和四步的季节性差分,得到了最终的平稳的时间序列.再对平稳后的数据先后尝试了SARIMA模型和ARMA模型以及AR、MA模型,通过对拟合系数的t检验和对根据AIC原则的比较,最终得到了模型的最优拟合模型ARIMA（0,1,1）,并对收入进行了一步预测.结果是收入相对于上一年同期将会有一定的增长,对于景点而言,应该做好接待更多游客的准备,并且对景区的公共设施和环境、服务等做出优化,对可能会发生的情况做出合理预案,从而进一步吸引游客,实现盈利最大化.
参考文献：
[1][美]蔡著.潘家柱译.金融时间序列分析[M].北京：机械工业出版社,2006.
[2]王黎明,王连,杨楠.应用时间序列分析[M].上海：复旦大学出版社,2009.
[3]程方正,许舟磊.上海GDP的时间序列分析和预测[J].财经视点,2008（12）
作者简介：
刘泽华（1994- ）,男,安徽芜湖人,安徽财经大学2012级统计学专业学生.
ARIMA模型论文参考资料：
结论：R语言在ARIMA模型中运用为关于ARIMA模型方面的论文题目、论文提纲、arima模型建模步骤论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
