原创《特殊矩阵的等价条件分析》：本论文为免费优秀的关于矩阵论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
作为数学学科的一个重要理论分支,矩阵论在国防科技、金融经济、工业制造、计算机工程应用等方面有着巨大的应用潜力和应用前景,而特殊矩阵是矩阵论的一个非常重要的组成部分.本文通过对一些特殊矩阵的等价性质进行分析,探讨等价条件成立的矩阵结构,最后通过理论分析得出各类特殊矩阵之间的联系,以及等价条件成立的应用范畴.
1 绪论
特殊矩阵在数学理论领域有着重要的地位,同时在理论应用方面也有巨大的应用前景,数学学科发展到今天与许多学科都产生了密切的联系,包括计算机、工程科学、物理学、经济学、生物学等学科的进步和理论进步都离不开数学模型和数学理论的发展,尤其是计算机科学的进步对于矩阵理论的需求十分迫切,特殊矩阵科学的发展在许多领域的应用都有非常重要的地位.
正规矩阵及共轭正规矩阵、非负正规矩阵是特殊矩阵的典型代表,对于特殊矩阵理论的研究目前还主要集中在这三种矩阵类型上,研究和利用好特殊矩阵对于应用科学的发展有很好的促进作用,数学理论是工具和动力.本文通过长时间的研究和分析,针对集中特殊矩阵做了相关等价条件方面的分析,对特殊矩阵理论的发展做了阐述,希望能够对以后的工作有指导意义.
2 正规矩阵的等价条件
关于正规矩阵的有关定义,如果矩阵A是正规矩阵,同时满足矩阵A的伴随矩阵与矩阵A的相乘和矩阵A与矩阵A的伴随矩阵相乘的结果相同.称矩阵A,B是酉相合的,如果存在酉矩阵,可以使得矩阵A等于矩阵UBU矩阵的转置矩阵.
如果矩阵U是酉矩阵,并且U满足矩阵U的伴随矩阵与矩阵U的乘积等于矩阵I.如果矩阵A满足酉矩阵对角化,并且矩阵A又等价于另一个对角矩阵D,与酉相似有密切关系的矩阵分解及矩阵极分解的形式.
当讨论到正规矩阵的等价条件,对任意正规矩阵A的结构,如果该矩阵有任意多项式,则P（A）都是正规的；如果正规矩阵是一种可以矩阵,那么矩阵A的逆矩阵一定是正规的；如果有可逆矩阵A,那么矩阵A的逆矩阵与矩阵A的伴随矩阵的乘积一定是一个酉矩阵；如果有可逆矩阵A,则矩阵A的伴随矩阵乘矩阵A再与矩阵A的伴随矩阵的逆矩阵相乘一定等于矩阵A,这是一定成立的；如果有可逆矩阵A,那么矩阵A与矩阵A伴随矩阵和矩阵A的逆矩阵的乘积是可以等价交换的；如果矩阵A和矩阵B交换相乘的结果相同,那么矩阵A的伴随矩阵与矩阵B也可以交换相乘；如果有酉矩阵U,那么矩阵U乘矩阵A再和矩阵U的伴随矩阵相乘的结果矩阵一定也是正规矩阵；如果存在酉矩阵U和对角矩阵D,则矩阵U乘矩阵A再和矩阵U的伴随矩阵的乘积等于对角矩阵D.
3 共轭正规矩阵的等价条件
共轭正规矩阵存在相关定义和特定的分解形式,如果矩阵A是共轭正规矩阵,那么矩阵A和矩阵A伴随矩阵的乘积等于转换相乘的两矩阵的增广矩阵.
如果矩阵A,B是共轭相似关系,并且矩阵B等于矩阵S乘矩阵A再和矩阵S增广矩阵的逆矩阵的乘积.其中的矩阵S是非奇异矩阵.与酉矩阵相似的矩阵有两种分解形式,分别是极分解和Toeplitz分解.
当讨论到共轭正规矩阵的等价条件,如果有共轭正规矩阵A,那么矩阵A的转置矩阵也是共轭正规矩阵,并且矩阵A的增广矩阵也是共轭正规矩阵,矩阵A的伴随矩阵也是共轭正规矩阵；如果矩阵A是一个可逆矩阵,那么该矩阵的逆矩阵也一定是共轭正规矩阵；如果矩阵A是一个可逆矩阵,那么矩阵A的逆矩阵和矩阵A的转置矩阵的乘积是一个酉矩阵；如果矩阵A是一个可逆矩阵,那么矩阵A的增广矩阵等于矩阵A乘以矩阵A的逆轉置矩阵再乘矩阵A的伴随矩阵.
4 非负正规矩阵的等价条件
如果矩阵A是非负正规矩阵,并且矩阵A与矩阵A的转置矩阵的乘积等于矩阵A的转置矩阵与矩阵A的乘积,那么矩阵A是n阶的实矩阵,如果有对任意的非零n维列向量,满足不等式x的转置矩阵乘以A矩阵乘以矩阵x的结果大于零,则称矩阵A为正定矩阵.
当讨论非负正规矩阵的等价条件时,是根据正规矩阵和共轭正规矩阵的等价条件来推导研究的.首先规定矩阵A的转置矩阵所属集合大于等于零,并且矩阵A和A的转置矩阵的乘积等于A的转置矩阵与矩阵A的乘积,由此可知矩阵A的转置矩阵也是非负正规矩阵.如果当矩阵A是非奇异矩阵的时候,同样的,矩阵A和矩阵A的转置矩阵可以交换相乘,那么矩阵A的逆矩阵也是非负正规矩阵.综上可知,非负正规矩阵是有与定义相等价的条件,其证明也与正规矩阵和共辄正规矩阵等价条件的证明方式相同.
通过正规矩阵、跟个正规矩阵和非负正规矩阵的定义和性质等相关性分析,这三种特殊矩阵的等价条件有想类似的条件,其证明方法也可以通用,由此可知这三类矩阵有一定的联系.
（作者单位：山东农业大学）
矩阵论文参考资料：
结论：特殊矩阵的等价条件分析为关于矩阵方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关矩阵论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
