原创《充分发挥直观想象让解题更具韵味》：本论文可用于韵味论文范文参考下载，韵味相关论文写作参考研究。
“直观想象”指的是借助几何直观和空间想象感知事物的形态和变化,利用图形理解和解决数学问题的过程.主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化和运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形和数的联系；构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路.直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段,是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础.
在数学解题中充分发挥直观想象,可以让解题过程具体、生动、形象,更具韵味.
一、利用图形变换,让解题过程更形象
英国心理学家查得·斯根普认为,几何图形是一种视觉符号,和表象的形成密切相关.因此,图形以及图形的加工、变换能力在培养和发展空间想象能力的过程中起了关键作用.图形的变换一般有三种类型：（1）图形的运动和变式；（2）图形的分解和组合；（3）平面图形和空间图形的对比、类比和转换.
例1 如图1,在四面体S-ABC中,∠SAB等于∠SCB等于∠ABC,∠SBC等于∠SAC等于∠ACB,∠SBA等于∠SCA等于∠BAC,求证：SA等于BC,SB等于AC,SC等于AB.
解析
本题用常规方法非常困难.现将四面体S-ABC沿SA,SB,SC剪开后铺到平面ABC上得△S1S2S3（如图2）.由条件知,∠S2AB等于∠ABC等于∠BCS3,从而S2A∥BC,S3C∥AB.同理,S1A∥BC.这样就有Sl,A,S2共线且A为S1S2的中点,同样可得B,C分别为S2S3,S3Sl的中点.所以结论成立,即SA等于BC,SB等于AC,SC等于AB.
例2 给出两块相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都和原三角形的面积相等.
（1）請设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图中,并作简要说明；
（2）试比较你剪拼的正三棱锥和正三棱柱的体积的大小.
二、利用以形助数,让解题过程更丰富
数学是研究客观世界空间形式和数量关系的一门科学.有些数学问题,在代数范畴内也可以解决.但是如果加入几何因素,将“数”和“形”有机结合起来,往往能够使解法更多样,让解题过程更丰富.华罗庚教授对此很准确地进行了论述：“数缺形时少直观,形少数时难入微.”
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