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在“2012年福建省中小学教师优质课程资源征集评选”活动中,笔者的教学设计《三角函数的诱导公式》受到了专家的较高评价.
初看这节课的内容,似乎只是要求学生对诱导公式的一个记忆.但正是基于学生对公式记忆的困难,才促使笔者对本文作了这样的设计.这节课基于教材而不囿于教材,设计新颖且不落俗套,注重教学效能,体现学生的主体作用,传播数学精神,展示了一种在“探究”状态下的教学情境,现将设计和体会整理出来以期交流.
1 设计的出发点
2 教学环节设计
2.1 教学目标
学生自己经历三角函数诱导公式推导的过程,掌握把任意角的三角函数的化简、求值的问题转化为锐角三角函数的化简、求值的问题.在公式的推导过程与学生的参与过程中,渗透化归、数形结合等数学思想方法,培养学生的观察、归纳、分析问题和解决问题的能力.
2.2 教学过程2.2.1 温故知新①规定：按逆时针方向旋转形成的角叫正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.
②正弦函数、余弦函数、正切函数在各个象限的符号.
设计意图 通过复习旧知,为新知识的学习打下基础,特别是各象限三角函数的符号,对于诱导公式中正负号的确定起关键作用.
教师强调 ①公式中的角α为任意角,在判断角所在的象限可以将角α看成第一象限的角；
②在判断三角函数值的符号时,正负由原来的三角函数确定.
设计意图 采用合作学习有助于观察的多种方式的呈现,通过学生多角度的观察所做到到结论的交流,让学生感受数学美和发现规律的喜悦,激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.同时让学生意识到：只要做个有心人,发现规律并非难事.总结可以帮助学生再把公式思路理清楚,还可以训练学生的归纳概括能力.
2.2.5 练习巩固
例1 利用公式求下列三角函数（多媒体演示）
设计意图 例题的选择采用由简单到复杂的层层推进思想.例1是特殊角的三角函数求值,例2是化简,两个例题都是公式的应用,在应用中对公式再加工,再应用.对于初学者,对公式的应用还不是很熟练,需要教师从旁指导.练习的递进,使学生的思维不断做到到锻炼.
3 实践与思考
通过具体的课堂操作实践,笔者有以下的做到和失.
做到：本节课没有按教材的安排从三角函数线以及单位圆的对称性推导出诱导公式,教材强调公式的推导过程,而本节课教师主要是强调公式的归纳总结,将六组诱导公式分成三种类型,将学生被动地记忆公式转化为学生主动地“做公式”,一改以前学生碰到诱导公式记忆难、应用难的问题.这种教学设计对于学习水平中偏下的学生对诱导公式的理解和记忆应该更为容易.
失：本节课的内容不是完全按照教材的内容讲解的,容量较大,对公式的来源探究做到比较少,给学生自己思考的时间会比较少.
某天拜读了任勇老师的文章《“四化”帮你学数学》,文中提到：学数学,方法比做题来做到重要.对于中学生如何学好数学这个话题,任老师给学生的建议是“四化”促学法.在学生的学习过程中,教师起一个重要的引导作用,如果在授课过程中,教师如果也能注重“四化”思想的灌输,那么学生的数学学习将会变做到更轻松.本文就是基于这个理念下设计的.
“四化”之一——序化,三角函数从初中学习到这边,学生已经有了一座知识大厦,把初中学过的锐角推广到高中的任意角,自然而然地,锐角的三角函数值就推广到了任意角的三角函数值,而本节课的一个应用就是求任意角的三角函数值.序化就是让我们的数学知识更有条理性和延续性,让数学知识在学生的头脑中“有序”.
“四化”之二——类化,由于有了求任意角的三角函数值的需要,促使我们学习诱导公式,如果只是单纯让学生去记忆这六组诱导公式,对学生是一个大的负担.而本文将诱导公式问题归类,分成三大类,并点明每种类型的变化原则.整个过程都是在学生的探究交流过程中进行,让学生感受数学美和发现规律的喜悦,激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.
“四化”之三——活化,在诱导公式的推导过程中,教师提醒学生在定符号时可以将α看成是第一象限的角,但是在应用过程中,公式中的α取任意角都成立,这就是公式的灵活运用,如例1的变式.
“四化”之四——深化,将诱导公式中的α为任意角的概念进一步深化,除了可以取任意的单角外,
参考文献
[1]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书A版必修4.北京：人民教育出版社,2007
[2]任勇.“四化”帮你学数学.福建中学数学,2013（1）：1-2
分类有效整合论文参考资料：
结论：归纳分类有效整合为关于对不知道怎么写分类有效整合论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文分类有效整合论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
