原创《妙用卡特兰数公式解题》：这篇卡特兰数论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
摘 要： 卡特兰数又称卡塔兰数,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列,是以比利时数学家欧仁.查理. 卡塔兰命名.许多高中数学问题可以用它来解决.
关键词 卡特兰数 01数列
2016年高考数学全国丙卷有这样一道题目.定义“规范”01数列 如下： 共有2m项,其中m项为0,m项为,1,且对任意k 2m, 中0的个数不少于1的个数.若m等于4,则不同的“规范”01数列共有（ ）
A18个 B16个 C14 个 D12个
此题答案为C,多数人采用列举的方法解决此题.思路如下：
因为m等于4,所以 共有8项,4项是0,4项是1.又因为对任意k 2m, 中0的个数不少于1的个数,所以首项 ,末项 .其余6项3项为0,3项为1,共有 種,其中01110001,01101001, 01100101,01100011, 00111001, 01011001 6种情况不和题意,故“规范”01数列共有 个.笔者在讲这道题目时,有头脑灵活的学生提出这样一个人思路：此题看成在一个4 4正方形中,由正方形一个顶点去相对顶点,行走过程中只能向上或向右,向上走一步用1表示,向右走一步用0表示,行走过程中不能经过对角线以上的点,问有几种走法?
受学生问题启发,我查阅相关资料发现这个题可以利用卡特兰数公式来解决.卡特兰数又称卡塔兰数,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列,是以比利时数学家欧仁.查理. 卡塔兰命名.其通项公式
它能解决如下高中数学中常见问题.
1.n个+1和n个-1构成项数为2n的数列 ,其部分和满足 问满足条件的数列有多少个?
2.有2n个人排成一行进入剧场,入场费5元,其中n个人只有一张5元钞票,另外n个人只有一张10元钞票,问有多少种方法使得只要有10元的人买票,售票处就有5元的钞票找零?
3.在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来,使得所得到的n条线段不相交的方法数..
这些问题的结果都为 .
有些题目看似不能用卡特兰数公式解,决但经过转化就可用.例如有这样一道题：8个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种?
这个题可以看成把8个人排成一个数列,排在前排的为0,排在后拍的为1,这样就转化为这个数列4项为0,4项为1. 8个人从低到高对应数字1,2,3 8,每一个0 1数列都按照从小到大顺序排列,即对应数字1,2,3 8.如：00011011对应排列
第一排1 2 3 6 第二排4 5 7 8 01110001就对应排列 第一排1 5 6 7
第二排2 3 4 8 要满足第二排比对应的第一排的人高,必须对任意k 8, 中0的个数不少于1的个数这样此题就转化为和我们开始讲的2016年高考数学全国丙卷那道题为同一题目了.
在我们日常教学中,对学生进行适当的知识扩充,就会使许多问题简单化.当然这需要我们自身知识丰富,不断学习,才能把大学知识与高中适当衔接.
卡特兰数论文参考资料：
结论：妙用卡特兰数公式解题为关于对写作卡特兰数论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文卡特兰数论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
