原创《圆锥曲线教学方法其解题应用》：本论文可用于圆锥曲线论文范文参考下载，圆锥曲线相关论文写作参考研究。
圆锥曲线题目的灵活性高、综合性强,往往一道题目中包含了多种数学知识,对学生数学能力的要求很高,是历年来高考数学的热门考点.因此,制定有效的教学方法来提高学生解题能力就显得很有必要.本文就圆锥曲线教学展开具体分析,希望对广大数学教师的教学工作有所裨益.
一、创设情境,增强教学趣味
以往的教学经验表明,学生在学习圆锥曲线的有关知识时往往不得要领,很难真正投入进去,为此,可为学生创设良好的学习情境,以调动学生的思维活力,引导学生得其门而入.例如,在讲解椭圆的定义时,可以设置以下情境：提前准备一条细绳,将绳一端固定于一点,让学生向绳中套入一支笔并拉紧绳子画圈,此时画出来的必然是一个圆形.然后将绳两端固定于不同的两点,再次套上一支笔并画圈,此时得到的便是一个椭圆.通过这种活动方式,可以直观地揭示椭圆的本质,同时营造出良好的学习情境和氛围,加深学生对椭圆属性的理解.
二、灵活方法,降低掌握难度
1.化繁为简
通常而言,复杂问题都是由多个简单问题组合而成,在面对较难解决的问题时,可以尝试站在不同的角度去考虑,寻找问题的突破点.
例1 在椭圆9x2+16y2等于144上存在M、N两点,求椭圆中心点O到弦MN的距离.
分析 解答此题,需把握M、N两点坐标,若直接求解M、N两点坐标,无疑十分困难.因此,可以避免“硬碰硬”的解题策略,从侧面进行考虑,利用直线OM或ON方程和椭圆方程联立,便可以直接得出M或N的坐标.
2.变生为熟
许多学生都有这样一种经历：对于老师讲过的题目,明明已经会做了,但面对新的题目时,又变得一筹莫展.实际上,不管是哪一类型的题目,都有一个中心点,无论题目怎么变,都是换汤不换药.因此,在面对新的题型或陌生题目时,一定不要慌张,要仔细挖掘题目中的条件,试着将其和以前做过的题型联系起来,使陌生题型转化为熟悉题型,再逐步进行求解.
三、数形结合,完善解题思路
解析几何是将代数的方法运用到几何问题之中,是数形结合思想的典型体现.因此,培养学生良好的数形结合思想,有利于提高学生对圆锥曲线问题的解题能力.在平时的课堂教学中,教师就要有意识地引入和渗透数形结合思想,引导学生建立数形结合的思维模式.
首先,在求解圆锥曲线类问题时,应让学生在头脑中想象出具体的图形,特别是焦点位置、开口方向等,并以此判断出抛物线,以及直线和双曲线的位置,在思考过程中也要时刻结合脑海中的图形,这样不但可以避免繁琐的计算,还能对一些特殊情况作出迅速、准确的判断.
其次,在解答几何问题时,最关键的部分就是动点轨迹方程的求解.当遇到此类题型时,需要综合运用曲线、几何等各方面的知识,其实质是将曲线转化为方程,将图形问题转化为代数问题.在求解动点轨迹方程时,比较常用的解题方法有几何法、定义法、参数法等,在具体的求解过程中又包括了建立直角坐标系、设置坐标点、列出方程式、简化处理、确定点的范围等不同步骤,对于此类解题步骤,必须在日常教学过程中加以注意,并重点进行强化训练,使学生能够熟练掌握和灵活运用.
四、圆锥曲线定义在解题中的应用
1.通过定义求证
在高考数学中经常遇到这样一类题型,即利用第二定义来证明以抛物线焦点弦为直径的圆和准线相切,亦或是以双曲线焦点弦为直径的圆和某一准线相交等.
例2 过抛物线y2等于2px的焦点F作任意一条直线m,和抛物线相交于M、N两点,证明以MN为直径的圆和y2等于2px的准线相切.
分析 该题属于典型的将抛物线定义和几何知识相结合来进行求证的一类题型,在求证时,可以假设MN的中点为P,从M、N、P向准线作垂线MQ1、NQ2、PQ3,得到垂足Q1、Q2、Q3,则|MF|等于|MQ1|,|NF|等于|NQ2|,进一步得|MN|等于|MF|+|NF|等于|MQ1|+|NQ2|
等于2|PQ3|.经以上分析,可推断出PQ3即为圆的半径,又因PQ3垂直于准线,可证明以MN为直径的圆和y2等于2px的准线相切.
2.通过定义求轨迹
在解题时,对圆锥曲线定义的使用极为频繁,是求轨迹的一种典型方式.
例3 椭圆x2a2+y2b2等于1（a>b>0）的焦点为F1、F2,中心点为O,P为椭圆上的动点,从F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1Q,试求点Q的轨迹.
分析 将F1Q,F2Q延长,相交于点A,得等腰三角形APF1.可知 |PF1|等于|AP|,进而 |AF2|等于|AP|+|PF|等于|PF1|+|PF2|等于2a,|OQ|等于|AP|等于a.由此便可确定Q的轨迹为圆.
圆锥曲线教学是高中数学教学的重点和难点,也是高考重要的失分点.在教学当中,教师要合理地创设情境,引进数形结合思想,并引导学生巧用圆锥曲线定义来进行解题,以提高学生解题能力,促进教学质量提升.
圆锥曲线论文参考资料：
结论：圆锥曲线教学方法其解题应用为适合圆锥曲线论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关高考数学圆锥曲线解题技巧开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
