原创《和二次函数相关考题分解》：本论文为您写二次函数毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
函数是刻画变量和变量之间依赖关系的一个有效数学模型.初中阶段主要学习一次函数（含正比例函数）、反比例函数及二次函数的图象和性质,利用函数的有关知识解决实际问题等.二次函数在这几种函数中起着“纽带”作用,利用它可以把其它几种函数联系在一起.各地的中考数学试卷中都有考查二次函数的题目,其考查形式有填空题、选择题、解答题.这些考题涉及到二次函数的所有知识点,下面结合2016年典型中考题进行说明.
1求二次函数的解析式
例1（山东淄博）如图1,抛物线y等于ax2+2ax+1和x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C,且点C是线段AB的中点.
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线AB对应的函数解析式.
图1析解（1）因为抛物线y等于ax2+2ax+1和x轴仅有一个公共点A,所以Δ等于4a2-4a等于0,解得a1等于0（舍去）,a2等于1,所以抛物线解析式为y等于x2+2x+1；
（2）因为y等于（x+1）2,所以顶点A的坐标为（-1,0）,因为点C是线段AB的中点,即点A和点B关于C点对称,所以B点的横坐标为1,当x等于1时,y等于x2+2x+1等于1+2+1等于4,则B（1,4）,设直线AB的解析式为y等于kx+b,把A（-1,0）,B（1,4）代入得
-k+b等于0,
k+b等于4.解得k等于2,
b等于2.所以直线AB的解析式为y等于2x+2.
2考查二次函數图象和性质
图2例2（湖北鄂州）如图2,二次函数y等于ax2+bx+c（a≠0）的图象和x轴正半轴相交于A、B两点,和y轴相交于点C,对称轴为直线x等于2,且OA等于OC,则下列结论：
①abc>0；②9a+3b+c<0；③c>-1；
④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为-1a.其中正确的结论个数有（）.
A.1个B.2个C.3个D.4个
析解由于图象开口向下,可知a<0,又因为与y轴的交点在x轴的下方,所以c<0,而对称轴方程为x=2,所以-b2a>0,所以b>0,所以abc>0,故①正确；根据图象可知当x等于3时,y>0,所以9a+3b+c>0,故②错误；由图象可知OA<1,因为OA=OC,所以OC<1,即-c<1,所以c>-1,故③正确；假设方程的一个根为x等于-1a,把x等于-1a代入方程可得1a-ba+c等于0,整理可得ac-b+1等于0,两边同时乘c可得ac2-bc+c等于0,即方程有一个根为x等于-c,由②可知-c等于OA,而当x等于OA是方程的根,所以x等于-c是方程的根,即假设成立,故④正确；
综上可知正确的结论有三个,故选C.
3二次函数和其它函数联系在一起
图3例3（浙江温州）如图3,在△ABC中,∠ACB等于90°,AC等于4,BC等于2.P是AB边上一动点,PD⊥AC于点D,点E在P的右侧,且PE等于1,连结CE.P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）.
A.一直减小B.一直不变
C.先减小后增大D.先增大后减小
分析利用勾股定理求出AB,设PD等于x,AB边上的高为h,根据△ABC的面积求出h,根据PD∥BC求出AD.构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题即可.
解在Rt△ABC中,因为∠ACB等于90°,AC等于4,BC等于2,所以AB等于AC2+BC2等于42+52等于25,设PD等于x,AB边上的高为h,h等于AC·BCAB等于455,因为PD∥BC,所以PDBC等于ADAC,所以AD等于2x,AP等于5x,所以S1+S2等于12·2x·x+12（25-1-5x）·455等于x2-2x+4-255等于（x-1）2+3-255,所以当0 当1≤x≤2时,S1+S2的值随x的增大而增大. 图4故选C. 4和几何知识联系在一起 例4（台湾）如图4,坐标平面上,二次函数y等于-x2+4x-k的图形和x轴交于A、B两点,和y轴交于C点,其顶点为D,且k>0.若△ABC和△ABD的面积比为1∶4,则k值为何?（） A.1B.12C.43D.45 析解先求出顶点和C的坐标,再根据三角形的面积关系得出关于k的方程,解方程即可. 因为y等于-x2+4x-k等于-（x-2）2+4-k,所以顶点D（2,4-k）,C（0,-k）,所以OC等于k.因为△ABC的面积等于12AB·OC等于12AB·k,△ABD的面积等于12AB（4-k）,△ABC和△ABD的面积比为1∶4,所以k等于14（4-k）,解得：k等于45.故选D. 5利用二次函数的知识解决生活、生产中的实际问题 图5例5（湖北黄石）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图5所示,图中点的横坐标表示科技馆从8∶30开门后经过的时间（分钟）,纵坐标表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为 y等于ax2,0≤x≤30, b（x-90）2+n,30≤x≤90,10：00之后来的游客较少可忽略不计. （1）请写出图中曲线对应的函数解析式； （2）为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待.从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟? 析解（1）把（30,300）和（90,700）分别代入y等于ax2,0≤x≤30, 二次函数论文参考资料： 结论：和二次函数相关考题分解为关于对不知道怎么写二次函数论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文二次函数知识点总结图论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
