原创《利用函数思想解大题》：本论文为免费优秀的关于函数论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
[摘 要]函数在数学学习中占有十分重要的地位,利用构造函数思想来解数学中的大题,不仅能够有效提高解题效率,还能促进学生发散性思维能力的发展.本文简要论述了在求解数学大题过程中应用函数思想的必要性,并进一步详细地探讨了具体的应用策略,希望能够为学生们的数学学习提供一些有价值的参考建议.
[关键词]函数思想 数学解题策略 思路探讨
一、在数学大题解题过程中应用函数思想的价值分析
数学大题通常出现在试卷最后部分,不仅在总分值中占据了较大的比重,还综合考察了多项知识点,对于提升学生们的数学综合能力具有十分积极的作用.在数学学习中,掌握科学、清晰的解题思路往往比学会某一种具体的解题方法更重要.因此,学生们在求解数学大题目时,应结合题目信息合理应用函数构造思想,一方面,能够有效简化解题思路,既快速又准确地求解出最终答案；另一方面,也很好地锻炼了学生的数学思维能力和实践应用能力,对于其今后的数学学习和终身发展而言有着十分重要的价值.
二、利用函数思想解大题的具体策略探讨
(一)一次函数的应用
一次函数是初中代数的重要内容,也是学习高中解析几何知识的必要前提,一般形式为y等于kx+b（k,b为常数,且k≠0）.在许多大题目的求解过程中,通过构造一次函数模型,有利于学生快速理清题目已知条件中各变量信息之间的关系,进而有效提高他们的解题效率.例如,在解决以下这种类型的题目时,可以利用一次函数思想：
例1：已知不等式5x-3>m（x2-2）,该不等式在|m|≤3时恒成立,试求未知数x的取值范围.
在求解这道题目时,不妨先将不等式转化为（x2-2）m-（5x-3）<0,然后在此基础上构造关于m的一次函数：f（m）=（x2-2）m-（5x-3）,（|m|≤2）,其中k=（x2-2）,b=-（5x-3）,再结合该函数的图像,不难得出未知数x的实际取值范围.需要注意的是,在利用一次函数解题时,一定要明确各变量、常量的信息,跳脱出x,y形式束缚,根据题目实际条件找准变量,构造相应的函数模型.
(二)二次函数的应用
二次函数的表达式为y等于ax2+bx+c（a≠0）,其最初定义为二次多项式,一般多应用于解决下类问题：
例2：某投资公司在进行市场调研时发现：若单独投资甲产品,所获得利润ya（万元）与投资金额x（万元）之间的关系为ya等于kx+b,并且当x等于4时,ya等于3；若单独投资B产品,则获取利润的表达式为yb等于ax2+6,当x等于2时,yb等于2.4,x等于3时,y2等于2.7.如果该公司同时相对A、B两种产品进行投资,并且预算投資金额为15万元,则应如何设计投资方案,才能使公司获得的利润最大化.
在求解该题时,我们可以将其转化为二次函数问题来思考,通过构造函数模型,画出相应的函数图像来得出最终答案,解题过程如下：
解：根据题目已给出的信息,我们不难计算得出投资甲、乙两种产品所得利润与投资金额之间的关系式分别为：
通过二次函数图像,我们不难得出该函数图像的顶点即为获取利润的最大值,只需简单的导数运算,便可得出结果,不仅能够有效提高学生们的解题效率,还去除了多余冗长的解题步骤,极大地简化了运算过程,有利于增强学生的解题信心.
(三)指数函数的应用
指数函数是指形如y等于ax（a为常数,且a>0,a≠1）,其函数定义域为R,指数函数在现实生活的各个领域中都有着十分广泛的应用,如生物、金融、社会人口、房地产等,在数学应用大题中,很多题目都可以通过构造指数函数的方法来求解出答案.如下题所示：
例3：按复利计算利率的一种储蓄,最初存入的本金为a元,每期利率为r,设本金和利息的和为y,求解：x年后取出本利之后,一共可以获得多少钱.
在求解该题目时,要想得到年后的本利和,首先必须要知道y与x之间的关系公式,然后才能代入实际的本金数额得出最终答案,解题过程如下：
解：依据题目给出信息,建立指数函数关系式：y等于a（1+r）x；将本金α、利率r的数值代入,便可得到存款x年后能够得到的实际金额.
与其他函数相比较而言,指数函数的函数值随变量增长的变化十分明显,故而在银行存储、资金管理等类型的题目中经常会涉及到指数函数思想,学生们在解题时可适当地总结相应的规律.
(四)分式函数的应用
在求解这道题目时,我们不妨从构造分式函数角度出发,先明确不等式中所包含的具体信息,如f（x）等于|a+b|（x≥0）,f’（x）等于|a|+|b|（x≥0）,在此基础上,再结合分式函数图像的基本特征,我们不难得出该函数在[0,+∞]区间内呈现出单调递增的趋势,同时又因为a、b相加的绝对值小于a、b各自绝对值的相加之和,通过简单的运算,我们便可得出f（|a+b|）4f（|a|+|b|）是恒成立的.
在求解这类题目时,学生首先要做的是将题目中已给出的不等式条件进行拆分,提取出有价值的主干信息,然后再通过等式变换等方式构造出相应的函数,绘制出相应的函数图像,将原本抽象复杂的不等式求解与证明问题转化为直观、形象的图形信息,根据图像信息得出相应的结论.
三、结语
综上所述,函数思想在数学解题中有着十分重要的应用价值,尤其是在求解一些综合类的大题目时,适当地应用函数构造思想,不仅能够快速提取出题目的主干内容,还能有效提高学生的解题效率,促进其发散性思维能力的发展,学会灵活运用抽象的函数构造知识来解决实际问题,从而达到切实提高学生数学解题能力的目的.所以,作为一名合格的数学教师应高度重视学生函数思想培养,并不断探索函数思想在数学解题中的应用方法.
函数论文参考资料：
结论：利用函数思想解大题为适合不知如何写函数方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于初中函数论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
