原创《辨析古典概型和几何概型》：本论文可用于古典概型论文范文参考下载，古典概型相关论文写作参考研究。
概率和实际生活联系紧密,高考对概率的考查,往往以实际问题为背景. 古典概型和几何概型的基本事件的发生都是等可能的,但古典概型的基本事件是有限个,而几何概型的基本事件是无穷多个,准确理解古典概型和几何概型的意义和区别,是解决这两种概型题目的基本之道.
较为复杂的古典概型
例1 口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按顺序依次从中摸出一球,试求“第二个人摸到白球”的概率.
解析 把四人依次编号为甲、乙、丙、丁,把两白球编上序号1,2,把两黑球也编上序号1,2,于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果,可用树形图直观地表示出来.
从上面的树形图可以看出,试验的所有可能结果数为24,第二人摸到白球的结果有12种,记“第二个人摸到白球”为事件[A],则[P（A）等于1224等于12.]
点拨 四个人摸球的可能结果数即基本事件数是有限的,每个结果发生是等可能的,因此是古典概型. 有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数. （1）基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举. （2）注意区分排列和组合,以及计数原理的正确使用.
例2 有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本,若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）
A. [15] B. [25] C. [35] D. [45]
解析 语文、数学只有一科的两本书相邻,有[2A22A22A33等于48]种摆放方法.
语文、数学两科的两本书都相邻,有[A22A22A33等于24] 种摆放方法.
而五本不同的书排成一排总共有[A55]等于120种摆放方法.
故所求概率为[1-48+24120等于25].
答案 B
点拨 5本书的不同摆放方法是有限的,且每种摆放方法发生可能性相同,因此是古典概型. 求较复杂事件的概率问题时,可将所求事件转化成彼此互斥的事件的和,或者先求其对立事件的概率,进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解. 正难则反法就是将较为复杂的古典概型转化为求其对立事件的概率进行求解的方法. 此类概率题目含有非常典型的“至少”“至多”等用语,正面求解分类较多或分类有困难时就可以考虑采用该方法求解.
和长度、角度有关的几何概型
例3 （1）在等腰[Rt△ABC]中,过直角顶点[C]在[∠ACB]的内部任意作一条射线[CM]交[AB]边于点[M],则[AM小于AC]的概率为 .
（2）如图,在等腰直角[△ABC]中,在线段[AB]上取一点[M],则使得[AM]小于[AC]的概率为 .
解析 （1）在[∠ACB]内的射线[CM]是均匀分布的,所以射线[CM]在[∠ACB]内的任何位置都是等可能的. 因为[AM]的大小和点[M]在[AB]上的位置有关,为了确保[AM如图所示,在[AB]上截取[AC等于AC,]连接[CC,]则[∠ACC等于∠ACC.]
在[△CAC]中,[∵∠A等于45°,][∴∠ACC][等于67.5°.]
故所求的概率[P等于∠ACC∠ACB等于67.5°90°等于34.]
（2）等腰直角[△ABC]中,[AM]小于[AC]的概率 [P等于ACAB等于AC2AC][等于22].
点拨 射线在角内转动的位置有无限多个,点在线段上运动也有无数个位置,且每个结果都是等可能的,故两小题都是几何概型. 解答几何概型问题的关键在于弄清楚题中的考查对象和对象的活动范围. 当考查的对象为点时,点的活动范围在线段上时,用线段长度比计算；当考查的对象为线时,涉及射线的转动,一般用角的大小作为区域度量来计算. 要准确把握几何概型的“测度”,正确构造度量区域.
生活中的几何概型问题
例4 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.
解析 以[x]轴和[y]轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间,则两人能够会面的充要条件是[x-y≤14.]
在如图所示平面直角坐标系下,[（x,y）]的所有可能结果是边长为1的正方形区域,而事件[A]“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.
由几何概型的概率公式得,
[P（A）等于SAS等于12-2×（1-14）×（1-14）×1212等于716.]
所以,两人能会面的概率是[716].
点拨 甲、乙两人达到约定地点的时间均是在一个连续区间上取值的变量,以这两个变量的有序实数对来表示基本事件,基本事件数是无限的,且每个结果都是等可能的,故本题是几何概型. 将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常见几何概型的求解问题,构造出随机事件[A]对应的几何图形,利用几何图形的度量来求随机事件的概率. 根据实际问题的具体情况,合理设置参数,建立适当的坐标系,在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点,便可构造出度量区域.
1. 甲、乙两人各写一张贺年卡,随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（ ）
A. [12] B. [13] C. [14] D. [15]
2. 设不等式组[0≤x≤2,0≤y≤2,]表示的平面区域为[D],在区域[D]内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
A. [π4] B. [π-22] C. [π6] D. [4-π4]
3. 连掷两次*得到的点数分别为[m]和[n],记向量[a等于（m,n）]和向量[b等于（1,-1）]的夹角为[θ],则[θ∈（0,π2]]的概率是 .
4. 花园小区内有一块三边长分别是5m、5m、6m的三角形绿化地,有一只小花猫在其内部玩耍,若不考虑猫的大小,则在任意指定的某时刻,小花猫和三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是 .
1. A 2. D 3. [712] 4. [1-π6]
古典概型论文参考资料：
结论：辨析古典概型和几何概型为关于本文可作为相关专业古典概型论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文古典概型c公式和a公式论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
