原创《正弦型函数yAsin（ωxφ）B中一种错误求法》：本论文主要论述了函数yAsin论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。
1 从一道考试题说起
《全品新题小练习（2014数学·理科）》（开明出版社）P13有这样一道题：
（2013·哈尔滨三中期末）已知f（x）等于sin（ωx+φ）（ω∈R,φ<π2）,满足
f（x）等于-f（x+π2）,f（0）等于12,f′（0）<0,则g（x）=2cos（ωx+φ）在区间0,π2上的最大值与最小值之和为（ ）.
A.2-3 B.3-2 C.0 D.-1
解 因为f（0）等于12,所以f（0）等于sinφ等于12,故φ等于π6+2kπ（k∈Z）,又因为φ<π2,所以φ=π6.因为f（x）=-f（x+π2）,所以f（x）=f（x+π）,故f（x）的周期为π,所以ω=2πT=2,又由f′（x）=ωcos（ωx+φ）,得f′（0）=ωcosφ<0,所以ω<0,所以ω=-2,所以g（x）=2cos（-2x+π6）=2cos（2x-π6）.又因为x∈0,π2,所以2x-π6∈-π6,5π6,所以g（x）的最大值为2,最小值为-3,所以最大值与最小值之和为2-3.
这是一道错题！解法也是错误的！
2 错在何处
以上解法错在哪里呢?错在ω！而ω的错误是由“因为f（x）等于-f（x+π2）,所以f（x）等于f（x+π）,故f（x）的周期为π”导致的.其实,对于正（余）弦型函数,除了有一般函数具有的性质“若定义在R上的函数y等于f（x）满足f（x+a）等于-f（a）（a≠0）,则2a是y等于f（x）的一个周期”外,还有其特有的性质.此处ω不仅可以取2,还可以取其它数.
我们先来证明正弦型函数的两个性质.
性质1 已知y等于Asin（ωx+φ）+B（ω∈R,且ω≠0）且f（x）等于-f（x+π2）,则ω等于4k+2（k∈N）.
证明 由f（x）等于-f（x+π2）,知函数f（x）的图像向左平移π2个单位之后和原函数图像关于x轴对称,根据正弦型函数图像的特性,可知平移量π2等于12T+kT等于2k+12T（k∈N,T为f（x）的最小正周期）,所以π2等于2k+12·2πω（k∈N）,所以ω等于4k+2（k∈N）.
性质2 已知y等于Asin（ωx+φ）+B（ω∈R,且ω≠0）且f（x）等于f（x+π）,则ω等于2k（k∈N,且k≠0）.
证明 由f（x）等于f（x+π）,知函数f（x）的图像向左平移π个单位之后和原函数图像重合.根据正弦型函数图像的特性,可知平移量π等于kT（k∈N,且k≠0,T为f（x）的最小正周期）,所以π等于k·2πω（k∈N,且k≠0）,所以ω等于2k（k∈N,且k≠0）.
根据以上性质,我们知道,试题中ω应满足ω等于4k+2（k∈N）,而不是ω等于2.因为ω等于4k+2（k∈N）时的答案是2-3或0；而ω等于2时的答案是2-3,所以试题及答案都是错误的.
3 正确解法
因为f（0）等于12,所以f（0）等于sinφ等于12,故φ等于π6+2kπ（k∈Z）,又因为φ<π2,所以φ=π6.由f（x）=-f（x+π2）,知函数f（x）的图像向左平移π2个单位之后与原函数图像关于x轴对称,所以π2=2k+12T（k∈N,T为f（x）的最小正周期）,所以π2=2k+12·2πω（k∈N）,所以ω=4k+2（k∈N）.又由f′（x）=ωcos（ωx+φ）,得f′（0）=ωcosφ<0,所以ω<0,所以ω=-（4k+2）（k∈N）.所以g（x）=2cos（ωx+φ）=2cos（-（4k+2）x+π6）
等于2cos（（4k+2）x-π6）.当k等于0时,g（x）等于2cos（2x-π6）,由x∈0,π2得2x-π6∈-π6,5π6,所以f（x）的最大值为2,最小值为-3,所以最大值和最小值之和为2-3；当k等于1时,g（x）等于2cos（6x-π6）,由x∈0,π2得6x-π6∈-π6,2π+5π6,所以f（x）的最大值为2,最小值为-2,所以最大值和最小值之和为0；当k∈N,k≥2时最大值和最小值之和也为0.
综上所述,函数的最大值和最小值之和为2-3或0.
作者简介 刘忠,中国中学数学教育界最高奖“苏步青数学教育奖”一等奖获得者,江西省首批中学正高级教师,江西省特级教师,中国数学奥林匹克高级教练员,永丰中学副校长.
函数yAsin论文参考资料：
结论：正弦型函数yAsin（ωxφ）B中一种错误求法为适合函数yAsin论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关yasinsunay开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
