原创《对月上柳梢头数学模型分析》：本文关于数学模型论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
摘 要： 研究2015年全国大学生数学建模竞赛C 题,首先定义“ 月上柳梢头” 时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”,建立数学模型,用Mathematica软件编程,计算出结果;其次又建立模型,分析2016年北京地区“ 月上柳梢头,人约黄昏后” 发生的日期和时间以及其他纬度地区能看到此景的日期和时间.计算数据表明,此情景主要发生在中纬度地区,高纬度地区一般少发生.
关键词： 数学建模;天体运动模型; 天文学; 高度角
文献标识码： A 文章编号： 20958153（2015）06010803
太阳,地球,月球是一个复杂的运动系统,在适当简化的基础上,根据现有的天文学知识,建立数学模型描述三者相互运动规律.对“月上柳梢头,人约黄昏后”的诗句进行天文学及数学上的解读——定义两者高度角,力图预测出“此情此景”再现的时间和地点,为建立人文知识和现代科学知识之间的互通互融,做一次有意义的尝试.
一、建模题目[1]
“月上柳梢头,人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句,写的是和佳人相约的情景.请用天文学的观点赏析该名句,并进行如下的讨论：
（1）定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”.根据天文学的基本知识,在适当简化的基础上,建立数学模型,分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期和时间.并根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的合理性.
（2）根据所建立的模型,分析2016年北京地区“月上柳梢头,人约黄昏后”发生的日期和时间.根据模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景?如果能,请给出相应的日期和时间;如果不能,请给出原因.
二、模型假设和符号说明
1.模型假设
（1） 假设以地球为运动参照系（地球不动）;
（2）假设太阳相对地球作圆周运动,如图1示;
（3）假设月球相对地球作圆周运动,如图1示;
（4）假设各地点海拔一样（忽略海拔）;
（5） 假设月球对地球的赤纬角不变（取实际变化的平均）;
（6） 假设地球大气层对光线没有影响.
2.符号说明
θ1—月对地相对转角（时角）;
θ2—日对地相对转角（时角）;
h1—月球高度角;
h2—太阳高度角;
ψ1—月球方位角;
ψ2—太阳方位角;
t—从某开始时间到另一结止时间的时长（小时）;
α1,α2—某一地点某一时刻月亮,太阳的初始转角（时角）;
—目标点纬度.
三、 模型建立和求解
1.定义说明
（1）高度角h1,h2：目标点处的视线和地平面夹角[2];
（2）方位角ψ：目标点处的视线在地平面上的投影和东西线夹角（注：天文学上定义为正南为0,向东为负,向西为正）①;
（3）“月上柳梢头”定义为月球高度角h1等于40°±5°;
（4）“黄昏后”定义为太阳高度角h2等于-15°±5°.
其中h1和θ1,h2和θ2角度关系和目标点纬度有关,具体计算在下文中给出,图2为简化示意图.
2.建立转角及高度角函数θ（t）
（1）月球运行函数
注：月球的赤纬角在0到18.3度之间,取平均约为π20弧度
δ等于0.3723+23.2567Sinθ+0.1149Sin2θ-0.1712Sin3θ-0.758Cosθ+0.3656Cos2θ+0.0201Cos3θ（单位为度）
上式中, N-N0等于当年的累计天.
（3）“月上柳梢头”月球高度角条件：35≤h1≤45
（4） “黄昏后”太阳高度角条件：-10≤h2≤20
（5）时间条件：在下午18：00以后,20：30之前.
3.模型求解
（1） 问题1求解
以故事的发生地开封（114.3,34.8）为例,给出2015年8月25日 6：00开始（这天为农历正月初一,按农历历法,这一天月球近似在太阳和地球的连线上,月球的时角和太阳的时角相同,方便确定初始转角）50天内,符合“月上柳梢头”定义的日期及时间集合,用Mathematica编程,计算出日期和时间如下表：
数学模型论文参考资料：
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