原创《直击中考——二次函数应用》：本论文可用于二次函数论文范文参考下载，二次函数相关论文写作参考研究。
二次函数在中考中的考点很多,经常以拉分题形式出现在卷末.下面以今年的中考题为例,让我们一起来看看中考从哪些角度考查这类题型.
一、二次函数的几何型应用
例1 （2016·江苏泰州）二次函数y等于x2-2x-3的图像如图1所示,若线段AB在x轴上,且AB为[23]个单位长度,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数y轴右
【考点】等边三角形、二次函数.
【分析】由题意,点C满足两个条件,一是△ABC是等边三角形,二是点C在函数y轴右侧的图像上.设点C的坐标为（a,a2-2a-3）,过点C作AB的垂线段CD,根据△ABC是等边三角形,AD等于[3],可得CD等于3,列出关于a的方程,求出a的值,得出点C的坐标.
解：如图2,过点C作CD⊥AB,垂足为D.
设点C坐标为（a,a2-2a-3）,
∴CD等于[a2-2a-3].
∵△ABC是等边三角形且AB等于[23],
∴AD等于[3],∴CD等于3,
∴[a2-2a-3]等于3.
∴a2-2a-3等于3,得出a等于1±[7].
图2
或a2-2a-3等于-3,得出a等于0或a等于2.
∵a>0,∴a等于1+[7]或2.
∴点C坐标为（1+[7],3）或（2,-3）.
【总结】题中的点C满足两个条件,若先设点A的坐标,根据等边三角形的线段关系得出点C的坐标,再代入抛物线的解析式中,此种做法显得繁琐且方程难以解出,因此解题时如若遇到这种情况,不妨换种思路,先利用点C在抛物线上的条件设出点C的坐标,再结合等边三角形的知识列出方程,你会发现“柳暗花明又一村”.
二、二次函数的代数型应用
例2 （2016·江苏扬州）某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a>0）.未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大,a的取值范围应为 .
【考点】利润问题、二次函数.
【分析】根据题意可以先列出第t天缴纳电商平台推广费用后的利润关于天数t的函数,再根据利润随天数的增大而增大的条件,结合二次函数的图像和性质、天数t的范围,列出关于a的不等式,求出a的取值范围.
解：由题意,第t天缴纳电商平台推广费用后一件时装的利润为（70-a-t）元,第t天时装的销量为（20+4t）件,设第t天获得的利润为y元,则y等于（70-a-t）（20+4t）等于-4t2+（260-4a）t+1400-20a.
∵此二次函数图像——抛物线的开口向下,且当0≤t≤30时,y随t的增大而增大,∴抛物线顶点的横坐标应大于或等于30,
∴-[260-4a-8]≥30,解得：a≤5.
∵a>0,∴a的取值范围是：0【总结】此题有两大关键,一是正确列出利润y关于天数t的函数,二是结合图像及性质确定抛物线对称轴的范围.突破此两大难点,需要对知识点的熟练掌握和一定的分析问题的能力.
三、二次函数的综合型应用
例3 （2016·江苏南京）图中是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为α,β,且tanα等于[12],tanβ等于[32],以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.
（1）求点P的坐标；
（2）水面上升1m,水面宽多少?（[2]取1.41,结果精确到0.1m）
【考点】三角函数、二次函数.
【分析】（1）根据三角函数的意义,过点P作OA的垂线段PB,设PB为x,用x表示OB、AB,由OA等于4,列出方程求出x,写出点P的坐标.
（2）根据抛物线经过点O、A、P,求出抛物线的解析式,当纵坐标为1时,求出相应的两个横坐标,从而求出水面的宽度.
解：（1）如图,过点P作PB⊥OA,垂足为B.
设PB等于x,在Rt△POB中,∵tanα等于[12],∴[PBOB]等于[12],∴OB等于2x,同理：AB等于[23]x,
∵OA等于4,∴2x+[23]x等于4,可得x等于[32],
∴OB等于3,PB等于[32],点P的坐标为[3,32].
（2）设此抛物线表示的二次函数为y等于ax2+bx.由函数y等于ax2+bx 图像经过（4,0）、[3,32]可得[16a+4b等于0,9a+3b等于32,]解得[a等于-12,b等于2.]
∴抛物线的解析式为y等于-[12]x2+2x.
当水面上升1m 时,水面的纵坐标为1,即-[12]x2+2x等于1,解得x1等于2-[2],x2等于2+[2].
∴x2-x1等于2+[2]-（2-[2]）等于2[2]≈2.8.
答：水面宽度约为2.8m.
【总结】本题结合抛物线经过原点解析式的特征,运用待定系数法来求解,当然也可以用交点式（双根式）或一般式求解.其次把实际问题抽象到数学问题,把求水面的宽度转化为求点的坐标,再利用抛物线上点的坐标和距离之间的关系求出水面的宽度.此类题目若能顺利转化为数学问题,求解过程一般不会太难.
（作者单位：江苏省太仓市实验中学）
二次函数论文参考资料：
结论：直击中考——二次函数应用为关于对写作二次函数论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文高中数学二次函数论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
