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摘 要：
立体几何在高中数学中是非常重要的知识,在立体几何知识学习的过程中,要求学生具备良好的空间想象能力,因为立体几何和解析几何不同,解析几何中的很多知识点,复杂程度远远没有立体几何大,有时候我们适当的对其进行理解,遇到题目的时候就可以将其运用.可是对立体几何,光有理解能力是不够的,立体几何对我们之中很多同学来说,是数学知识中非常复杂的一部分,在解析立体几何相关问题时,学生应该要学会借助其它数学知识去解答,通过不断的练习,才能将立体几何学好,本文就高中数学立体几何的解析技巧方面进行分析与探讨.
关键词：高中；数学；立体几何；解析技巧
随着许多教师对近几年高考数学试卷的分析,发现立体几何题型在高考数学中出现的越来越频繁,而且难度也在逐年上升.立体几何对空间想象能力比较丰富的同学来说,学起来可能会比较容易,但是立体几何中相关定理、定义也是非常多的,而且对不同的题型,其解析思路也有很大的差别,我们一定要掌握好立体几何的相关基础知识,在平时的学习中,多做练习,开发自己的想象力,总结平时做题的经验,这样才能把握好立体几何的解析技巧.
一、高中数学立体几何题的特点
立体几何在高考数学中是必出的题型,就题型而言,基本上是选择题、填空题、解答题都会出现,题型不同考察的知识点也不一样.选择题一般考察的内容可能相对来说会比较简单,通常会涉及到一些定义、定理,或者是一些简单的推理与计算,难度相对来说不高.填空题是偶尔出现的,考察的一般是与函数或者空间几何有关的问题.解答题在高考数学中一向被很多同学认为是非常好拿分的一类题型,证明线面平行或者垂直、求二面角等都是高考数学特别喜欢出现的一类题型,但是事实上,立体几何解答题得分容易,失分也是非常简单的,因为其中涉及很多固定的定理,在做题的过程中,一旦弄错,影响的可能就不止是最后的结果,中间的步骤可能也会全错.
二、高中数学立体几何的解析技巧
1.借助函数知识解决立体几何问题
立体几何题中经常会出现一些求距离的题,这类题在立体几何中其实是属于难度比较大的一类题型,因为在立体几何学习的过程中,本身就需要我们具有非常好的想象力,而求距离其实又涉及到了解析几何方面的知识,对很多学生而言,是难上加难.函数在数学中的应用非常广泛,在解有关距离的立体几何题时,我们可以考虑适当借助函数知识进行辅助解析,函数本身与图形是不分家的,在立体几何中,求某些异面直线的距离时,我们首先需要找到该异面直线,而切异面直线一般是面与面之间最短的距离,我们不能直接找出这条直线的时候,就可以借助函数知识进行解析,通过建立中间函数来表示该异面直线,例如设x,列出有关x的函数,在通过异面直线的范围,去最小值时的x就可以求出异面直线的距离,立体几何题就迎刃而解了.
2.借助空间几何解决立体几何问题
空间几何与立体几何有很大的联系,在一些证明线面垂直或者面面平行等题时,可以借助空间几何的知识进行解析.空间向量是空间几何中经常会用到的知识,有时候采用立体几何的定理证明线面垂直可能会非常的吃力,建立空间直角坐标系是解析立体几何经常会用到的方法,例如,在空间坐标系中可以将立体几何的位置明确的表示出来,（x1,y1,z1）（x2,y2,z2）（x3,y3,z3）等,证明线面垂直的时候,我们只要找出该直线的方向向量（m1,n1,p1）,该面的法向量（m2,n2,p2）,再证明直线的方向向量与面的法向量平行即可证明到线面垂直.
3.学会在立体几何中化曲为直
立体几何本身是非常复杂的,很多立体解答题题目给出的立体图形会很复杂,给出的条件会很多,但是实际上求解的过程中有很多已知条件是可以简化的,我们在做题的过程中要学会在立体几何中化曲为直.当然,化曲为直思想的应用只是适用于某类立体几何解析题中,例如求线段最短,像直线上某个可移动的点M,求该点到某两个点的距离和的最小值的问题,遇到这种题型的时候,我们要学会简化图形,化曲为直的将有关直线画出来,之后根据简化的图形进行求解,可以省去很多麻烦的步骤.
4.合理利用立体几何中的距离和夹角
我们在做题之前一定要认真审题,题干中可能会有很多隐藏的条件,对题中给出的一些距离与夹角,我们一定要认真的对其进行分析,立体几何虽然复杂,但是对一个立体图形,其中很多距离与夹角都是相等的,可能题干中不是直接给出做题时需要的数值,但是可能只要合理的利用已知条件中给出的,再通过稍微的证明,就可以得到需要的条件.
三、结语
立体几何在高中数学中可以说是重点兼难点,高考数学在这方面知识的出题上,有简单的也有难的,学生要在平时的学习中打下坚实的基础,对简单的题目,务必不丢分,比较难的解答题,在解析过程中适当的运用函数、向量等一些解析技巧,从而提高解答题的得分率.
[参考文献]
[1] 王晓峰.高中立体几何解题教学研究[J].内蒙古师范大学,2013（06）.
[2] 何湘南.对高考数学空间几何知识交汇点命题的探究[J].江西教育,2010（06）.
[3] 沈宇华.中学数学几何题解题的技巧及学生思维能力的培养[J].高考（综合版）,2013（01）.
（作者单位：长郡中学,湖南 长沙 410002）
立体几何论文参考资料：
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